- •Магнетизм
- •Магнитное поле в вакууме
- •2. Контур с током в магнитном поле. Момент сил, действующий на рамку с током. Магнитный момент.
- •3. Принцип суперпозиции магнитных полей.
- •4. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов
- •5. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока.
- •6. Магнитное взаимодействие токов.
- •7. Инвариантность электрического заряда
2. Контур с током в магнитном поле. Момент сил, действующий на рамку с током. Магнитный момент.
Положим, что контур имеет форму прямоугольной рамки (рис. 23.2). Согласно формуле силы Ампера силы, действующие на ребра перпендикулярны к ним и к магнитной индукции и поэтому стремятся только растянуть (или сжать) виток.
Силы же действующие на ребра , стремятся повернуть виток так, чтобы его плоскость стала перпендикулярна . Следовательно, на виток действует пара сил с некоторым моментом .
Момент пары сил равен произведению силы на плечо , то есть .
Подставляя вместо силы , получим . Произведение – площадь рамки .
(*)
В ведем понятие магнитного момента контура с током (рис. 23.3). Если – единичный вектор нормали к плоскости контура, – площадь контура с током , то магнитный момент
Модуль магнитного момента .
В
Рис. 23.2
Рис. 23.3
Примечание: из последнего уравнения можно дать определение магнитной индукции как максимального вращающего момента к магнитному моменту рамки.
3. Принцип суперпозиции магнитных полей.
Опыт дает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами) равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:
Закон Био-Савара
Био и Савар (французские физики) провели исследование магнитных полей, текущих по тонким проводам различной формы. Соотношение, определяющее магнитную индукцию поля, создаваемого элементом тока длины в точке, определяемой радиус-вектором , выражает закон Био-Савара:
З десь – магнитная постоянная .
Направление всегда перпендикулярно плоскости, содержащей радиус вектор и элемент тока (рис. 23.4).
Н
Рис. 23.4
4. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов
Поле прямого тока.
Дано: сила тока , расстояние от тока до некоторой точки А.
Т ребуется найти поле в т. А.
З
A
Рис. 23.5
,
.
Таким образом, магнитная индукция в т. А от элемента тока выражается через , и :
Для прямолинейного отрезка проводника с током (рис. 23.6) магнитная индукция:
Д
Рис. 23.6
.
Поле кругового тока
Имеется виток с током радиусом . Необходимо найти магнитную индукцию в центре витка (рис. 23.7)
Магнитная индукция от элемента витка в центре по закону Био-Савара
.
Элемент витка можно выразить как дугу окружности
В
Рис. 23.8
.
Проведя интегрирование, получим:
Таким образом, поле в центре витка с током: