3.Основные уравнения и схемы замещения.

Уравнения токов и схемы замещения асинхронных исполнительных двигателей.

Уравнения электрического состояния. По аналогии с трансформатором можно написать уравнения второго закона Кирхгофа обмоток статора и ротора. Для статора

(3.15) и для вращающего ротора

(3.16)

где      -    параметры ротора, приведенные к числу витков статора; – соответственно ЭДС ротора и напряжение рассеяния у вращающегося ротора (см. (3.9) и (3.10)). Уравнения (3.15) и (3.16) являются основой для описания электромагнитных процессов в асинхронном двигателе и его математического моделирования.

Сравнивая между собой уравнение для вторичной обмотки трансформатора

с уравнением для вращающейся обмотки ротора (3.16), можно видеть несоответствие между ними. В уравнении  для трансформатора правая часть имеет три слагаемых, а уравнение (3.16) – два слагаемых.

С учетом (3.17) уравнение (3.16) примет вид

(3.18)

Если теперь сравнить уравнение для вторичной обмотки трансформатора с (3.18), то из закона сохранения энергии следует, что механическая мощность на валу двигателя соответствует величине .

Схема замещения. Если построить схему замещения двигателя, то она будет иметь вид, аналогичный схеме замещения трансформатора, в которой вместо сопротивления нагрузки  Z′_н будет сопротивление (рис. 3.15).

В этой схеме величина   равна сопротивлению,  на котором при токе  I′₂ рассеивается электрическая мощность  , равная мощности на валу двигателя, т.е.

где - угловая скорость ротора.

Векторная диаграмма фазы двигателя при этом оказывается аналогичной векторной диаграмме фазы трансформатора.

4.Опыт холостого хода и короткого замыкания.

Цель опытов. Опыты холостого хода и короткого замыкания проводятся для определения коэффициента трансформации, потерь в трансформаторе и параметров схемы замещения.

Опыт холостого хода. Для однофазного трансформатора опыт холостого хода выполняется по схеме рис. 2.11. К первичной обмотке подводится номинальное напряжение , к вторичной — подключен вольтметр , имеющий достаточно большое сопротивление. Практически можно считать, что ток .

К роме того, в схему включены амперметр , вольтметр и ваттметр . Амперметр показывает ток холостого хода , вольтметр — номинальное напряжение первичной обмотки , вольтметр —напряжение и ваттметр —мощность потерь при холостом ходе . По этим показаниям можно определить коэффициент трансформации для понижающего  трансформатора или для повышающего трансформатора. Так как нагрузка отсутствует ( ), то мощность, показываемая ваттметром,  — это мощность потерь в стали трансформатора (магнитопроводе).

Мощностью потерь в проводах обмоток можно пренебречь, так как при опыте холостого хода ток вторичной обмотки равен нулю, а ток в первичной обмотке — ток холостого хода составляет примерно 5 % номинального.

Можно также найти

и полное сопротивление цепи (см. рис. 2.9):

(2.12)

Активное сопротивление цепи

и индуктивное сопротивление цепи

.

Так как практически сопротивления и , то значения и определяются из приведенных формул.

Опыт короткого замыкания. Опыт короткого замыкания выполняется по схеме, представленной на рис. 2.12, при условии, что к первичной обмотке подводится пониженное напряжение , составляющее 5—10% , а точнее, такое напряжение, при котором токи и в обмотках равны номинальным.

Вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко.

П ри этом опыте вольтметр показывает напряжение первичной обмотки , ваттметр — мощность короткого замыкания , амперметр — ток в первичной обмотке.

По этим показаниям можно определить мощность потерь в обмотках, так как потери в магнитопроводе составляют лишь 0,005 – 0,1 потерь при номинальном режиме из-за пониженного напряжения . Мощность потерь при коротком замыкании и номинальных токах

.

Кроме того, по данным этого опыта можно найти параметры упрощенной схемы замещения (рис. 2.13). Полное сопротивление

,

суммарное активное сопротивление обеих обмоток

(2.13)

и реактивное сопротивление

.      (2.14)

На основе опытов холостого хода и короткого замыкания по формулам (2.12),(2.13),(2.14) определяются параметры схемы замещения трансформатора.

Напряжение короткого замыкания. Как следует из схемы замещения   (рис. 2.13),

.

Обычно составляет 5—8 % :

.

Значение указано на щитке трансформатора. Активная составляющая напряжения короткого замыкания находится по формуле

,                               (2.15)

а реактивная составляющая напряжения короткого замыкания

.                                             (2.16)

Процентные значения напряжения связаны между собой соотношением:

.                                               (2.17)