Вопрос 23: Виды дисперсии.

Дисперсия – это показатель вариации совокупности, характеризующий средний квадрат отклонений от среднего значения признака.

В зависимости от образующих вариацию признаков дисперсия подразделяется на общую, межгрупповую, внутригрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия рассчитывается по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникшие под влиянием признака фактора, положенного в основание группировки:

Х̅_j – частная средняя по j-группе

f_j – число единиц в j-группе

Х̅₀ – среднее по всей совокупности

n – количество групп.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, независящую от признака фактора:

X_j - Индивидуальные значения признаков в j-группе

F_ij-число единиц в j-группе

Вариация значений признаков под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий:

Между общей дисперсией, межгрупповой дисперсией и средней из внутригрупповых существует зависимость, которая называется правилом сложения дисперсий:

Вопрос 25: Статистическое изучение вариации в рядах распределения.

В вариационных рядах существует связь в изменении частот и значений варьирующего признака. С увеличением значения варьирующего признака величина частот возрастает до определенного значения, а затем уменьшается. Такого рода изменение называется закономерностями распределения.

Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблимости признака. Чем больше рассеяна кривая, тем больше колеблимость признака.

Наиболее существенными свойствами кривой являются:

1. Положение кривой на оси абсцисс

1. Ее рассеивание

Выявление общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей симметрии и асимметрии.

Симметричным является такое распределение, в котором частоты любых двух вариант равностоящие в обе стороны от центра распределения равны между собой.

Для симметричных распределений средняя арифметическая мода и медиана равны между собой.

Учитывая это, показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения. Чем больше разность между средним значением варианты, моды и медианы, тем больше асимметрия ряда. При этом если разность между средним значением варианты и модой больше 0 (х̅ – М_о>0), то асимметрия правосторонняя, если разность между этими величинами меньше 0, то асимметрия левосторонняя.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений, рассчитывается относительный показатель асимметрии или

Когда у нас разница между средним значением варианты и медианой.

Показатель асимметрии может быть положительной величиной и это указывает на правостороннюю асимметрию, при этом выполняется условие М_о<М_е<х̅

Показатель асимметрии может быть отрицательной величиной и это указывает на левостороннюю асимметрию, при этом выполняется условие М_о>M_e>х̅

Кривые распределения имеют вид

Эти кривые бесконечно приближаются к оси абсцисс, но никогда не пересекают ее.

Кривая распределения, выражающая общую закономерность распределения, называется теоретической кривой распределения. Она представлена уравнением нормальной кривой

t- это нормированное отклонение

Фактическое распределение отличается от теоретического в силу влияния случайных факторов. Влияние случайных факторов сглаживается с увеличением объема совокупности в силу действия закона больших чисел.