1. Основы финансово-экономических расчетов. Сущность и виды процентных ставок.

Финансово-экономические расчеты представляют собой совокупность методов определения изменения стоимости денег, происходящего вследствие их возвратного движения (предоставления в долг) в процессе воспроизводства.

Финансовые вычисления представляют собой систему специальных расчетов, связанных с нормами отчуждения в пользу определенного субъекта права дохода на процент, которое появляется в связи с предоставлением на определенный срок в долг денег, а также при отсрочке платежа.

Под процентными деньгами или просто процентами, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, покупка облигаций и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заёмщик) договариваются о размере процентной ставки – отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени; измеряется в процентах или в виде десятичной или натуральной дроби.

Методы финансово-экономических расчетов различны в зависимости от вида применяемых процентов. Относительно момента выплаты или начисления дохода за пользование предоставленными денежными средствами проценты подразделяются на обычные и авансовые.

Обычные (декурсивные) проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины средств. Доход на процент выплачивается в конце периодов финансовой операции.

Временной интервал, за который начисляют проценты называется периодом начисления. Под периодом начисления процентов следует понимать отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов, или срок финансовой операции, если проценты начисляются 1 раз.

Если же доход, определяемый процентом, выплачивается в момент предоставления кредита, то данная форма расчетов называется авансовой или учетом, а применяемые проценты – авансовыми (антисипативными), которые начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег.

При этом базой для расчета процентов служит сумма денег с процентами (сумма погашения долга).

Рассмотренным двум видам процентов на практике соответствуют определенные процентные ставки. Это:

1) обычная ставка (ставка процентов);

2) антисипативная ставка (учетная, дисконтная ставка).

Практика уплаты процентов основывается на теории наращивания денежных средств по арифметической или геометрической прогрессии. Арифметическая прогрессия соответствует простым процентам, геометрическая – сложным, т.е. в зависимости от того, что является базой для начисления – переменная или постоянная величина – проценты также делятся на:

1) простые, которые весь срок обязательства начисляются на первоначальную сумму;

2) сложные, база для начисления которых постоянно меняется за счет присоединения ранее начисленных процентов.

Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов называют наращением или ростом этой суммы, а саму сумму – наращенной.

2. Расчеты при начислении простых и сложных процентов.

Простые процентные вычисления применяются в финансовых обязательствах, как правило, на срок не больше года. При простых процентах расчеты производятся исходя из постоянной базы, в качестве которой выступает первоначальная сумма долга.

Под наращенной суммой понимается первоначальная её сумма вместе с начисленными на неё процентами к концу срока.

Наращенная сумма для простых (декурсивных) процентов определяется:

где Р – первоначальная сумма долга;

S – наращенная сумма или сумма в конце срока;

I – проценты за весь срок финансовой операции;

i – годовая процентная ставка;

n – срок финансовой операции (в годах).

Проценты за весь срок ссуды составляют:

При сроке финансовой операции менее года, необходимо определить какая часть годового процента уплачивается кредитору. Величина n – общий срок финансовой операции выражается в виде дроби:

где t – число дней финансовой операции;

k – число дней в году или временная база.

В зависимости от сочетания t и k, измеренных по-разному, на практике встречаются следующие способы расчетов:

1) t и k измерены точно (365 или 366 дней в году) – это значит начислить точные проценты с фактическим сроком операции. Для определения t здесь пользуются специальной таблицей порядковых номеров дней в году: из номера дня окончания операции вычитают день её начала (если день выдачи и день погашения считаются за 1);

2) если t измерено точно, а k – приближенно (360 дней в году). Этот способ используется для вычисления обыкновенных (коммерческих) процентов с фактическим сроком операции. В России по такому принципу ведутся все банковские операции;

3) когда t и k изменены приближенно. Этот способ расчета применяется для вычисления обыкновенных (коммерческих) процентов с приближенным сроком операции.

Наращенная сумма при краткосрочных финансовых операциях определяется:

Величина процентной ставки (ставки доходности) при краткосрочных финансовых операциях определяется:

Срок краткосрочной финансовой операции можно определить:

Если ставка процентов изменяется во времени, то наращенная сумма будет определяться по формуле:

где i – ставка простых процентов в периоде t;

n – продолжительность периода.

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения, как правило, применяются сложные проценты. В соответствии с этим процесс роста первоначальной суммы происходит с ускорением. Ускорение вызвано тем, что на каждом этапе во времени (раз или несколько раз в год – каждый квартал, месяц и т.д.) начисленные проценты присоединяются к сумме, которая служила базой для их определения. Такой процесс называют капитализацией процентов.

Наращенная сумма по сложным процентам в конце n–го года равна:

Величину называют множителем наращения сложных процентов. Значения этого множителя для целых чисел приводятся в таблицах сложных процентов.

Наращение по смешанным процентным ставкам применяется для случаев, когда n не является целым числом:

где n_a – целое число лет;

n_b – дробная часть года.

В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько – m раз в году: по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные банки практикуют ежедневное начисление процентов.

В таком случае годовая ставка называется номинальной ставкой процентов и обозначается через j. Тогда при m раз начислений процентов в году ставка, действительно начисляемая в каждом периоде, будет равна .

Формула наращения сложных процентов при m раз начислений в году:

При использовании одинаковой процентной ставки сумма наращения будет тем больше, чем чаще происходит капитализация.

При периоде наращения менее одного года простые декурсивные проценты «сильнее», чем сложные.

В практике ФЭР может возникнуть и обратная (по отношению к наращению) задача: по известной сумме S определить объем размещенных средств P. Вычисление Р на основе S называется дисконтированием: