47. Способ лексикографической оптимизации.

Лексикографическая оптимизация основана на упорядочении критериев по их относительной важности. Отбирают исходы, которые имеют максимальную оценку по важнейшему критерию. Если такой исход единственный, то его и считают оптимальным. Если же таких исходов несколько, то среди них отбирают те, которые имеют максимальную оценку по следующему (за важнейшим критерию) и т.д. В результате такой процедуры всегда остаётся (по крайней мере, в случае конечного множества исходов) единственный исход – он и будет оптимальным.

Недостатки:

- субъективизм

- плохой учет остальных критериев

- порядок важности субъективный

48. Построение обобщенного критерия в многокритериальной задаче.

Под построением обобщённого критерия в многокритериальной ЗПР понимается процедура, которая «синтезирует» набор оценок по заданным критериям в единую численную оценку, выражающую итоговую полезность этого набора оценок для принимающего решение.

Наиболее распространённым обобщённым критерием является «взвешенная сумма частных критериев», которая превращает векторную оценку

в скалярную оценку

Сумма альфа j = 1.

Э/C – удельная эффект. (на сколько увелич.)

Если критерии измер. В разных шкалах. Как выбрать веса, чтобы уравновесить шкалы:

-нормировка => все веса

45. Способ указания нижних границ критериев.

Рассмотрим некоторые простейшие способы сужения Парето-оптимальнго множества, акцентируя при этом внимание на необходимой дополнительной информации. Считаем, что многокритериальая ЗПР задана в виде {D,f₁,…,f_m), где f_j ( j от 1 до m ) – позитивные критерии.

1. Указание нижних границ критериев.

Дополнительная информация об оптимальном исходе в этом случае имеет следующий вид: (1) Число рассматривается здесь как нижняя граница по j-му критерию.

Отметим, что указание нижних границ по критериям j=1…m не может бытии извлечено из математической модели ЗПР; набор оценок представляет собой дополнительную информацию, полученную от принимающего решение.

При указании нижних границ критериев оптимальным может считаться такой Парето-оптимальный исход, для которого оценка по каждому из критериев j=1…m не ниже назначенной оценки . Таким образом, происходит сужение Парето-оптимального множества за счёт условия (1).

Ясно, что при увеличении значений (j=1…m) Парето-оптимальне множество сокращается.

При использовании этого способа окончательный выбор Парето-оптимального исхода производится из суженного Парето-оптимального множества принимающим решение.

Основной недостаток этого метода состоит в том, что оптимальное решение становится здесь субъективным, так как зависит от величин назначаемых нижних границ критериев и от окончательного выбора принимающим решение.

42. Отношение доминирования по Парето

Основное отношение, по которому производится сравнение векторных оценок (исходов) – это отношение доминирования по Парето.

1.Определение. Векторная оценка доминирует по Парето векторную оценку ( записывается ), если для всех j от 1 до выполняется неравенство , причём, хотя бы одно неравенство должно быть строгим.

2.Определение. Пусть Q является подмножеством множества Y: . Векторная оценка y* из множества Q : называется Парето - оптимальным, если она доминирует по Парето над всеми остальными оценками из множества Q.

3.Определение. Исход a₁ доминирует по Парето исход a₂, если векторная оценка исхода a₁ доминирует по Парето векторную оценку a₂.

Содержательно это означает, что исход a₁ не хуже исхода a₂, а по некоторым критериям даже лучше.

4.Определение. Исход называется Парето-оптимальным исходом на множестве D, если он не доминируется по Парето никаким другим исходом из множества D.

Таким образом, Парето-оптимальность исхода a* означает, что он не может быть улучшен ни по одному из критериев без ухудшения по какому-нибудь другому критерию.