6. Свойство случайных ошибок (смотри выше). Обоснование вывода о том, что арифметическая середина –вероятнейший результат равноточных измерений.

Равноточные измерения выполняются при одних и тех же условиях среды и с одними теме же приборами.

Среднее арифметическое (арифметическая средина). Если имеется ряд результатов равноточных измерений ℓ₁,ℓ₂,...,ℓ_n одной и той же величины Х, то нет оснований отдавать предпочтение какому – либо из этих значений. В этом случае за окончательное значение Х принимают величину, вычисленную как среднее арифметическое из всех результатов:

7. Формула Гаусса и формула Бесселя для определенич средней квадратичной ошибки.

Обзор и анализ критериев для оценки точности измерений: средние квадратические ошибки, относительные и предельные ошибки.

Пусть одна и та же величина измерена n раз ( . Измерения произведены равноточно. Известна истинная величина L.

Где – результат измерений.

Х – его точное значение (ср. арифметическое).

Оценка точности результата непосредственных измерений.

Критерии:

1. Результат считается одинаково ошибочным будет ли он больше истинного значения или меньше на одну и ту же величину.

2. Чем крупнее в данном ряде отдельные ошибки, тем ниже точность измерений.

Формула Гаусса:

m – ср.кв. ошибка 1 измерения.

Ср.кв. ошибка данного ряда равноточных независимых измерений равна корню квадратному из суммы квадратов истинных ошибок этого ряда, деленное на число всех измерений.

Формула Бесселя:

Где - уклонение от вероятнейшего, причем сумма уклонений должна равняться нулю.

Средняя квадратическая ошибка вероятнейшего значения М вычисляется по формуле:

Относительные и предельные ошибки. Средние квадратические ошибки простейших функций.

Относительные ошибки.

Применяют, когда на результат измерений влияют систематические ошибки.

Предельные ошибки.

Доказано, что при большом числе – n

- случайная ошибка – в 32 случаях из 100>m.

- случайные ошибки – в 5 случаях из 100>2m.

- случайные ошибки – в 3 случаях из 1000>3m.

Принято предельной ошибкой считать 2m или 3m. Так, при измерениях углов ±2t.

Случайные ошибки больше предельных считаются грубыми.

Ср.кв. ошибки простейших функций.

Ср.кв. ошибки алгебраической суммы нескольких непосредственно измеренных величин:

(так как измерения равноточные)

, то

Ср.кв. ошибки функции непосредственно измеренной величины умноженная на постоянный коэффициент:

Ср.кв. ошибки функции произведения (частного от деления) двух величин.

Для вычисления ср.кв. ошибки найденной площади воспользуемся общим правилом оценки точности функции:

где , - измеренные величины, их ср.кв. ошибки .

Известно, что

где m_y - ср.кв. ошибка величины y.

Применим эти формулы к оценки точности площади, приняв при этом:

S=y, a=x₁, b=x₂.

Найдем:

Разделив левую часть на S², а правую на a²b², получим:

8. Принципиальная схема измерения горизонтального угла. Устройство теодолита. Понятие о Госте на теодолиты. Требование, предъявляемое к теодолиту.

Принципиальная схема измерения горизонтального угла

Для контроля и повышения точности берут два отсчета, выполняя два наведения на визирную цель. Во втором отсчете записывают только минуты и секунды. Из двух значений отсчетов вычисляют среднее значение (записывают минуты и секунды). Вычисляют угол в первом полуприеме (в журнале 81°05'00").

Следовательно, в первом полуприеме при закрепленном лимбе вращением алидады перекрестие нитей сетки наводят на один из пунктов, делают отсчет по горизонтальному кругу; вращением алидады наводят на второй пункт, делают второй отсчет по горизонтальному кругу. Во втором полуприеме сначала наводят на второй пункт, затем на первый, вращая алидаду в противоположном первому полуприему направлении. Если горизонтальный угол измеряют одним приемом, то после завершения первого полуприема лимб переставляют на несколько градусов в оптических теодолитах с односторонней системой отсчета и примерно на 90° в теодолитах с металлическими кругами. Два полуприема составляют полный прием. Расхождение между углами в полуприемах не должно превышать двойную точность отсчетного устройства (в Т30 — 1').

Для повышения точности конечного результата часто угол измеряют несколькими приемами. Для ослабления ошибок делений лимба углы в различных приемах измеряют на различных частях лимба, между приемами лимб переставляют на угол, определяемый по формуле (1.71), или на угол

δ = 180° / m,

В первом приеме лимб устанавливают так, чтобы при наведении на первый, начальный, пункт отсчет был близок к нулю (несколько больше 0°), во втором приеме начальный отсчет должен быть около 8, в третьем 28 и т. д. Например, при измерении угла четырьмя приемами (m = 4) угол 8 = 45°.

Иногда в первом полуприеме лимб ориентируют по магнитному меридиану (для определения склонения магнитной стрелки), для чего на лимбе устанавливают отсчет 0°00'00", закрепляют алидаду, открепляют лимб и вращают прибор до совмещения северного конца магнитной стрелки установленной на теодолите буссоли с нулевым ее делением.