6.Функции положения, аналоги скоростей и ускорений звеньев и точек.

Функция положения – это зависимость координаты

звена от обобщенной координаты механизма .

- функция положения звена “n”.

Аналог скорости – первая производная функции

положения по обобщенной координате.

- аналог угловой скорости звена “n”.

- аналог скорости точки “N”.

Аналог ускорения – вторая производная функции положения по обобщенной координате.

- аналог угловой скорости звена “K”.

- аналог ускорения точки “N”.

7.Кинематический анализ плоских рычажных механизмов аналитическим методом.

И звестно:

- эксцентриситет

(смещение);

- обобщенная координата.

Решение.

Используем метод замкнутых векторных контуров.

Контур ОА ВО:

Проецируем это уравнение на оси координат:

(1)

(2)

Из (2) находим :

Знак “+”, если ползун “3” находится справа от центра “O”.

Знак “-”, если ползун “3” находится слева от центра “O”.

После нахождения определяем из (1):

Дифференцируем уравнения (1) и (2) по обобщенной координате . При этом:

(3)

Проекция на ось “Y”:

(4)

Из (4) находим аналог угловой скорости звена “2”:

Дифференцируем (3) и (4) по :

(5)

(6)

Из (6) находим аналог углового ускорения звена “2”:

Из (5):

Для точки “3” можно записать:

Зная , можно найти все скорости и ускорения:

Получим приближенные формулы, когда :

При можно ограничиться первыми двумя членами ряда:

8.Кинематика винтового механизма.

“Р” – шаг резьбы.

- ход винта

“Z” – число заходов

Чаще всего используется трапецеидальная резьба.

При повороте винта на один оборот (2π радиан) он переместится вдоль оси на величину h относительно неподвижной гайки. При повороте на угол переместится на расстояние S.

Скорость поступательного перемещения винта:

- параметр винта (отношение линейной скорости к угловой).

Различают винты с правой и левой винтовой линиями.

Во многих металлообрабатывающих применяется механизм, в котором ходовой винт “1” поступательно перемещает невращающуюся гайку “2”

1 – 0 – вращающаяся пара.

1 – 2 – винтовая пара.

2 – 0 – поступательная пара.

Для винтовой пары можем записать:

откуда передаточная функция:

Вывод: в случае правого винта (h>0) ν₁ и ω₁ имеют противоположное направление.

9.Виды зубчатых передач. Передаточное отношение, передаточное число.

В зависимости от расположения осей вращения колес различают следующие виды зубчатых передач:

1) с параллельными осями (цилиндрические)

2) с пересекающимися осями (конические)

3) со скрещивающимися осями

Внешнее зацепление. Внутреннее зацепление.

- радиусы начальных окружностей

W – полюс зацепления

Начальные окружности – воображаемые окружности, которые перекатываются одна по другой без скольжения и радиусы которых обратно пропорциональны угловым скоростям:

- без скольжения

Передаточные отношения:

- числа зубьев колес

Знак “+” – внутреннее зацепление (ω₁ и ω₂ - сонаправлены )

Знак “-” – внешнее зацепление

Передаточное число – отношение числа зубьев большего колеса “2” к числу зубьев меньшего колеса “1”: