Пример выполнения задания практического занятия

Решение задания может быть проведено в последовательности, которую покажем на примере (см. табл. 4.5).

1) Определяем давление внутри замкнутой газовой полости в процессе термообработки при герметизации изделия с учетом заданной температуры и без учета паров растворителей:

=785,9 мм рт. ст.

Таблица 4.2.

Исходные данные для определения давления и массы паров растворителей в замкнутых воздушных полостях при герметизации растворами полимеров (Р₀=760 мм рт. ст., Т₀=20 С (293 К))

Способ герметизации (герметизирующая конструкция)	Заливка герметиком (металлополимерный корпус, см. рис. 4.3)
Размеры газовой полости, мм х мм х мм	10 х 10 х 1,8
Значение коэффициента k	1,1
Используемые растворители*	Ацетон -20; Ксилол -40; Толуол -40
Температура герметизации, С (К)	30 (303)

*Цифры соответствуют содержанию данного растворителя в смеси, % по массе.

2) Находим давление насыщенных паров при повышенной температуре каждого растворителя в смеси растворителей без учета их мольной доли:

=306,06 мм рт. ст.

=8,93 мм рт. ст.

=36,63 мм рт. ст.

3) Рассчитываем по закону Рауля парциальные давления каждого растворителя:

4) Находим общее давление смеси растворителей:

5) Определяем суммарное давление в замкнутой газовой полости при повышении температуры для случая чистой смеси растворителей при Х_рсп= 1 и с учетом остаточной атмосферы в полости:

6) Определяем значения критических давления и температуры, при которых нарушается целостность герметизирующей оболочки (значение коэффициента k приведено в табл. 4.5 описания настоящего практического занятия):

Следовательно, в данном случае неравенство Р_ТР < Р_КР не выполняется, так как 865,37 мм рт. ст. > 836 мм рт. ст., поэтому сначала проверим выполнение неравенства Р_КР > Р_Т, оно выполняется, так как 836 мм рт. ст. > 785,9 мм рт. ст., что дает возможность использовать растворители в составе герметизирующего материала, но в строго ограниченных количествах.

7) Находим значение допустимого давления паров растворителей:

8) Находим значение избыточного давления паров в газовой полости:

9) Определяем объем газовой полости:

10) Находим минимальную концентрацию полимера:

, или примем n_п = 3,394%.

11) Рассчитываем молекулярные массы каждого растворителя в смеси растворителей:

12) Находим массу каждого из паров i-го растворителя, испарившегося в газовую полость с учетом концентрации раствора полимера:

13) Определяем массу паров, испарившихся в газовую полость:

.

Результаты выполнения задания сведены в табл. 4.7, представленную по форме табл. 4.6, и в виде табл. 4.8.

Выводы.

1. Так как суммарное давление в замкнутой газовой полости существенно возрастает с появлением растворителей, испаряющихся в эту полость при герметизации изделия, то расчет следует продолжить с целью поиска приемлемых режимов герметизации и определения концентрации полимера в составе герметизирующего материала (результаты расчетов занесены в табл. 4.3).

2. Эскиз сечения герметизирующей конструкции с пояснениями к ней представлен в табл. 4.4.

3. Для избежания дефектов при герметизации с использованием растворов полимеров, концентрация герметизирующего раствора полимера должна быть не менее = 3,394%, а масса испарившихся в замкнутую газовую полость растворителей – не более 4,86∙10^-5 г. При герметизации следует тщательно соблюдать температурный режим.

4. Все параметры, которые требовалось определить, найдены и задание можно считать выполненным.

Таблица 4.3.

Результаты выполнения задания

Обозначения	Численные значения
, см3	0,18
, мм рт. ст.	79,436
, мм рт. ст.	865,37
, мм рт. ст.	785,9
, мм рт. ст.	306,06
, мм рт. ст.	8,93
, мм рт. ст.	36,63
, мм рт. ст.	61,213
, мм рт. ст.	3,57
, мм рт. ст.	14,65
, мм рт. ст.	836
, мм рт. ст.	50,06
, мм рт. ст.	29,37
, г 10-5	3,27·10-5
, г 10-5	0,4·10-5
, г 10-5	1,24·10-5
, г 10-5	4,86·10-5
, а. е. м.	58,081
, а. е. м.	106,168
, а. е. м.	92,141
, %	3,394

Таблица 4.4.

Эскиз сечения герметизирующей конструкции с краткими пояснениями

Разновидность герметизирующей конструкции	Металлополимерный корпус
Способ герметизации	Заливка компаундом (капсулирование)
Эскиз	1 – металлический колпачок; 2 – керамическая подложка; 3 – компаунд; 4 – внешний вывод микросборки; 5 – замкнутая газовая полость, в которой находятся и компоненты микросборки

Практическое занятие

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Целью практического занятия является изучение и использование математического моделирования для решения технологических задач; получение математической модели с применением дисперсионного анализа и его реализация.

Продолжительность занятия – 2ч.

Теоретические сведения

Для анализа и синтеза современного технологического процесса (ТП) изготовления ЭВС, представляющего собой сложную многооперационную систему, требуется комплексный подход. Цели и задачи анализа технологического процесса изготовления ЭВС связаны не только с влиянием многочисленных, разных по своей природе факторов самого процесса производства на выходные параметры ЭВС, но и с потребностью в высокоорганизованном производстве, обеспечивающем выпуск изделий с повышенной надежностью.

В современном проектировании больших технологических систем часто используют эмпирический подход. Это объясняется тем, что большую систему принципиально невозможно точно описать и точно предсказать ее поведение. Единственный метод, позволяющий облегчить проектирование (а часто и эксплуатацию) такой системы  это моделирование, и в первую очередь  математическое.

Модель представляет собой объект, систему или понятие (идею) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Она служит средством, помогающим в объяснении, понимании или совершенствовании системы, будучи либо точной копией объекта (например, в миниатюре, т.е. вещественная или физическая модель), либо средством, отображающим некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме (например, с применением математического описания).

Применение математического моделирования для решения большинства задач при проектировании ТП (прогнозировании, оптимизации и т. д.) более эффективно, чем физического, с точки зрения затрат на реализацию и ограничений в применении (например, физическое моделирование неприемлемо в случае повышенной опасности, возникающей при эксперименте и т.д.).

Под математической моделью понимают математический объект, поставленный в соответствие данному исследуемому процессу и представляющий собой совокупность соотношений, формул, уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т. п. Эти соотношения связывают характеристики процесса с параметрами соответствующей системы, исходной информацией, начальными условиями.

Разработать (получить) математическую модель  это значит создать математическое описание, отражающее физическую сущность процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями, которые должны учитываться при формулировании задач моделирования, а также при выборе численного метода и составлении описания модели.

Существует несколько видов математических описаний, наиболее распространенными из которых являются:

• детерминированное описание, которое строится на основе фундаментальных теоретических законов и закономерностей (законы термодинамики, диффузии, тепло- и массопередачи и др.);

• статистическое описание, основанное на обработке экспериментальных данных. Исследуемый объект в этом случае характеризуется набором факторов, определяющих целевую функцию или его выходные параметры.

При разработке ТП довольно часто встречаются ситуации, когда исследования направлены на сбор данных для определения коэффициента зависимости между входными и выходными параметрами изделия на каждом этапе его изготовления (с целью определения допусков на выходные параметры изделий; определения точности ТП или отдельных операций; корректирования допусков для элементной базы и других комплектующих изделий; выявления скрытого брака и т. д.). Установление такой зависимости может быть осуществлено одним из множества вариантов на основе статистического анализа, например, корреляционного анализа. Применяя различные варианты математического описания, можно получить множество изоморфных, т.е. одинаковых по форме, моделей исследуемого объекта. В этом случае перед исследователем (или разработчиком) стоит задача поиска лучшего решения, например с использованием критерия адекватности модели процессу с учетом задач моделирования.

Математическое описание сложных процессов, происходящих при изготовлении ЭВС, с целью их изучения, совершенствования технологии, поисков оптимальных вариантов ее реализации и т. п., невозможно в большинстве случаев осуществлять классическими методами прикладной математики, поскольку они не позволяют при анализе учитывать одновременно несколько действующих факторов. Поэтому и в этом случае математическое описание целесообразно выполнять на основе статистического анализа.

По характеру изменения состояния объекта в производстве во времени, ТП делят на непрерывные и дискретные. Реальный процесс изготовления ЭВС включает и те, и другие ТП. Например, сварка, пайка, напыление и т.д.  непрерывные ТП в отдельности, а в совокупности (во времени) они дискретны по отношению друг к другу. Исследование непрерывных ТП дает возможность оценить, например, их точность, а дискретных  определить оптимальные организацию и управление процессом производства. Для исследования дискретных ТП наиболее приемлема теория систем массового обслуживания, а для непрерывных, чаще всего, используют дисперсионный и регрессионный анализ.

Дисперсионный анализ как самый простой, с точки зрения его реализации, дает возможность ответить на вопрос, влияет или нет какой-либо фактор (или факторы) исследуемого процесса на параметры изделия. Однако он не позволяет определить характер влияния фактора на измеряемый параметр и степень этого влияния (количественно).

Множество задач, решаемых при исследовании и оптимизации ТП, связано с обработкой и анализом нескольких групп измеренных величин. При этом, например, одна из групп явно не имеет нормального распределения и, зачастую, представляет собой ряд произвольных значений (к примеру, выбранных из каких-либо соображений). В этом случае для математического описания исследуемого процесса применяют множественный регрессионный анализ.

Исследование непрерывных технологических процессов осуществляется, как правило, в такой последовательности:

• выделение из множества действующих технологических факторов наиболее сильно влияющих (критических) на контролируемый параметр;

• определение знака и степени влияния каждого критического фактора и создание с их помощью математической модели процесса;

• оценка точности соответствия полученной математической модели экспериментальным данным и, тем самым, границ применимости полученной модели (например, по методу наименьших квадратов);

• определение оптимальных условий прохождения (протекания) процесса.

Таким образом, модель как образ большой системы (или объекта исследований) способна, отображая или воспроизводя объект исследования, давать новую информацию об этом объекте и она тем точнее и многограннее, чем большее число одновременно действующих факторов ею учитывается.

Технологический процесс изготовления ЭВС, как правило, базируется на частных технологических процессах (подсистемах), которые обычно изучают в трех аспектах: физико-химического содержания, организации проведения и управления технологическим процессом. Независимо от изучаемого аспекта, наибольшую информацию об исследуемом технологическом процессе позволяет получить модель, созданная с применением активного (многофакторного) анализа, основанного на обработке совокупности многофакторных экспериментов (методы: Зайделя-Гаусса, Бокса-Уилсона, метод градиента, дисперсионного анализа двух или трехфакторного эксперимента и др.).

При отработке технологического процесса разработчик сталкивается чаще всего со случаями, когда состояние исследуемого объекта определяется факторами, не имеющими количественного описания (например, несколькими разновидностями инструментов для обработки объекта; различными материалами, используемыми с одной целью на одной и той же операции и т.п.). Для изучения влияния факторов подобного рода на выходную функцию объекта (отклик), общего оценивания и выделения среди них существенных, рекомендуется чаще всего использовать дисперсионный анализ (изучение переменных факторов по их дисперсиям)

Дисперсионный анализ базируется на следующих допущениях:

 наблюдение отклика; y  нормально распределенная случайная величина с центром распределения:

.

Таким образом, факторы определяют величину y лишь в среднем, случайные ошибки наблюдений также подчиняются нормальному распределению;  дисперсия единичного наблюдения, обусловленная случайными ошибками , постоянная во всех опытах и не зависящая от действия факторов, т.е. опыты воспроизводятся с равной точностью.

Исходные данные заданий

Исходные данные задания приведены в табл. 6.1.

Исследуются три партии (по 100 шт.) образцов, представляющих собой склеенные внахлестку стеклянные подложки с одинаковой площадью клеевого шва. Первая партия образцов склеена клеем ЭНБС, вторая – ВК-9 и третья – спецклеем. Таким образом, фактор A учитывает разновидность материала клея.

Половина образцов из каждой партии после отверждения клея выдерживалась при повышенной влажности (относительная влажность ( )%) в течение 12 ч, в то время как остальные образцы находились в нормальных (комнатных) условиях. Затем на специальной установке для всех образцов определялось продольное усилие разрыва подложек, результаты измерений для каждой партии с учетом воздействия на часть образцов повышенной влажности (фактор В) были усреднены и занесены в табл. 6.1. Требуется определить, какой из исследуемых клеев более влагостоек и обладает лучшей адгезионной прочностью (сцеплением) клеевого соединения в системе SiO₂ – клей – SiO₂.

Результаты вычислений представить в виде, подобном форме табл. 6.2. Сформулировать выводы по результатам работы.

Таблица 6.1.

Исходные данные

Условия увлажнения (фактор B)	Усилие при разрыве (кг/см2) образцов, склеенных разными клеями (фактор A)
	A1	A2	A3
B1 B2	7,3 5,4	2,0 1,5	10,6 9,0