Этапы аналого-цифрового преобразования

Одной из первых систем цифровой телефонии является ISDN (Integrated Services Digital Network) – цифровая сеть интегрального обслуживания. Данный стандарт подразумевает для передачи одного речевого сигнала канал со скоростью 64 кбит/сек. Эта скорость выбрана исходя из частоты дискретизации 8 кГц (см. выше), а также 8 битного шифрования значений сигнала (256 возможных уровней). Такие параметры позволяют обеспечить достаточное восстановление сигнала в аналоговую форму, чтобы собеседники могли понимать 90% отдельных слов и 99% фраз.

23-26 Расчет частоты дискретизации в АИМ (под вопросом???)

Преобразование непрерывного аналогового сигнала в дискретный может быть осуществлено в соответствии с теоремой отсчетов, доказанной В.А. Котельниковым в 1933 г.: любой непрерывный сигнал с ограниченным частотой FМАКС спектром, может быть полностью представлен в виде своих дискретных во времени отсчетов, взятых через интервал времени Т_д   1/2 F_макс, называемой периодом дискретизации. Технически операция дискретизации по времени осуществляется при помощи ключевых схем путем получения сигналов с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ). При АИМ амплитуда периодической последовательности импульсов изменяется в соответствии с изменением амплитуды модулирующего сигнала с(t) (например, телефонного сигнала). Различают амплитудно-импульсную модуляцию первого (АИМ-1) и второго (АИМ-2) рода. При АИМ-1 амплитуда отсчетов, следующих с частотой дискретизации , изменяется в соответствии с изменением модулирующего сигнала с(t) на интервале времени передачи отсчета (и, а при АИМ-2 амплитуда каждого отсчета постоянна и равна значению модулирующего сигнала в начальный момент отсчета. На рисунке 3.1 представлен исходный модулирующий сигнал с(t), а также сигналы АИМ-1 и АИМ-2 в случае дискретизации двухуровневых сигналов.Сигналы АИМ-1 и АИМ-2 в общем случае имеют различную форму, а значит их частотные спектры G₁(f) и G₂(f), определяемые преобразованием Фурье:

Рисунок 3.1 - Формирование АИМ сигнала.

также имеют разный вид. Однако, если длительность АИМ отсчетов (и много меньше периода дискретизации Т_д >> _и , т.е. скважность импульсной последовательности разница между сигналами АИМ-1 и АИМ-2 оказывается несущественной, а их частотные спектры практически совпадают: G₁(f) = G₂(f) = G(f). Это условие выполняется в ЦСП, так как длительность канальных импульсов (и выбирается из условия где  _и=T_и/N, N - число каналов.Легко показать, что при T     (идеальной дискретизации) сигналы F_АИМ-1(t) = F_АИМ-2(t) = F_ид(t) и имеют вид

а частотный спектр определяется следующим образом:

 

где G(f) спектр исходного сигнала ограниченный минимальной (F_МИН) и максимальной (F_МАКС) частотами.Вид частотного спектра G(f) для АИМ сигнала при Т_д >>  ( приведен на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Спектральный состав АИМ сигнала.

Частотный спектр модулированной последовательности при АИМ содержит:

• постоянную составляющую G₀;

• составляющие с частотами исходного сигнала F_МИН   F_МАКС;

• составляющие с частотой дискретизации F_д и ее гармоник к F_д;

• составляющие боковых полос (верхней и нижней) при частоте дискретизации  F_д и ее гармоник к F_д   (F_МИН  F_МАКС).

При дискретизации двух полярных сигналов (телефонных, звукового вещания) в спектре АИМ сигнала практически отсутствуют постоянная составляющая и ее гармоники.Из рисунка 3.2 видно, что для восстановления исходного непрерывного сигнала из АИМ сигнала, на приеме достаточно поставить ФНЧ (или фильтр-интерполятор) с частотой среза, равной F_МАКС, который выделит исходный сигнал. Поскольку при организации телефонного канала F_МАКС = 3,4 кГц, то F_д должна выбираться из условия F_д  6,8 кГц. Реально, при построении ЦСП с ИКМ выбрана F_д = 8 кГц, что позволяет упрощать требования к ФНЧ приема. При F_д = 8 кГц полоса расфильтровки  F_р оказывается достаточно большой, составляет

F_р = (F_д - F_МАКС) - F_МАКС = 1,2 кГц

и позволяет достаточно просто реализовывать канальные фильтры-интерполяторы. Кроме того, выбор F_д = 8 кГц обусловлен тем, что эта частота кратна 2, что позволяет существенно упростить оборудование ЦСП с ИКМ, передающих цифровые сигналы на основе двоичной системы счисления.Анализ спектрального состава АИМ сигнала, приведенного на рисунке 3.2, позволяет подтвердить правильность выводов теоремы отсчетов. Как видно из рисунка 3.2, для того, чтобы не возникло необратимых частотных искажений, в спектр непрерывного сигнала не должны попадать частотные составляющие нижней боковой полосы частот при F_д, то есть:

Итак, при выполнении операции дискретизации во времени необходимо правильно выбрать частоту дискретизации, которая определяется параметром F_МАКС непрерывного сигнала: F_д   2F_МАКС. При передаче телефонных сигналов частота дискретизации стандартизирована во всем мире и равна F_д = 8 кГц.