26.Форматы представления чисел с фиксированной и плавающей запятой

Форма представления чисел с фиксированной точкой упрощает аппаратную реализацию ЭВМ, уменьшает время выполнения машинных операций, однако при решении задач на машине необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным. От этих недостатков в значительной степени свободны ЭВМ, использующие форму представления чисел с плавающей точкой, или нормальную форму. В нормальной форме число представляется в виде произведенияX=mq^p гдет мантисса числа;qоснование системы счисления;р порядок. Для задания числа в нормальной форме требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в q-ичном коде, а также основание системы счисления. Нормальная форма представления чисел неоднозначна, ибо взаимное изменениет и рприводит к плаванию точки (запятой). Отсюда произошло название формы представления чисел. В конкретной ЭВМ диапазон представления чисел с плавающей точкой зависит от основания системы и числа разрядов для представления порядка. При этом у одинаковых по длине форматов чисел с плавающей точкой с увеличением основания системы счисления существенно расширяется диапазон представляемых чисел. Точность вычислений при использовании формата с плавающей точкой определяется числом разрядов мантиссыr.Она увеличивается с увеличением числа разрядов.

27.Двоичная арифметика

Сложение двоичных чисел осуществляется тем же способом, что и в обычной десятичной арифметике. Таблица сложения в двоичной системе счисления имеет вид: Табл1:0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10; При сложении осуществляется перенос избытка из одного столбца в другой. Из табл. 1 видно, что при сложении двоичных значений 1+1 необходимо перенести 1 в предыдущий разряд, что обеспечит результат равный 10. Пример 1: 01000001+ 00101010=01101011; Пример2: 01000001+00101010=01101011

В результате арифметической операции появляется новое число: С = A  B, где  – знак арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Операнд – число, участвующее в арифметической операции, выполняемой цифровым автоматом. Так как цифровой автомат оперирует только машинными изображениями чисел, то последние выступают в качестве операндов. Поэтому запишем:[C] = [A]  [B], где [ ] – обозначение машинных изображений операндов. Двоичный полусумматор – устройство, выполняющее арифметические действия. Появление единицы переноса при сложении двух разрядов несколько изменяет правила сложения двоичных цифр. можно сформулировать правила поразрядных действий при сложении операндов A и B: a_i + b_i + П_i-1 = c_i + П_i, где a_i, b_i – i-й разряд 1-го и 2-го операндов соответственно; c_i – i-й разряд суммы; П_i-1 – перенос из (i–1)-го разряда; П_i – перенос в (i+1)-й разряд (переносы принимают значения 0 или 1). Заем равносилен вычитанию единицы из старшего разряда.Если A – уменьшаемое (1-й операнд), B – вычитаемое (2-й операнд), то для поразрядных действий a_i – b_i + z_i = c_i + z_i+1, где a_i, b_i, c_i – соответственно i-е разряды уменьшаемого, вычитаемого и разности; z_i – заем из младшего i-го разряда; z_i+1 – заем в старшем (i+1)-м разряде.