31

- в местозаполнитель функции помещается или имя переменной таблицы со значениями функции, или математическое выражение функции от аргумента.

Далее следует отформатировать оси графика (диапазон осей, шкалы осей, изображения маркеров, стиль и толщину линий

Примеры.

Построить график функции Y(t)=B*exp(-αt)*sin(2π F1 t).

Для построения вызываем панели инструментов Calculator (Арифметика) и Greek (Греческие символы), записываем исходные данные и функцию. После этого вызываем панель инструментов Graph, выбираем тип графика, заполняем шаблон и производим форматирование: (какое?)

7. Задание к лабораторной работе

7.1. Определение корней алгебраических уравнений

Как известно, решить уравнение F(x)=0 означает найти такие значения х, называемые корнями, которые, будучи подставленными в выражение F(x), приведут значение последнего к нулю.

Если F(x) представляет собой многочлен степени n относительно x, то уравнение называется алгебраическим уравнением n-ой степени.

32

Алгебраическое уравнение называется действительным, если все коэффициенты при степенях х в уравнении – действительные числа. Комплексные корни действительного уравнения могут быть только парными комплексно сопряженными числами. Уравнение нечетной степени обязательно имеет хотя бы один действительный корень.

Определение корней алгебраического уравнения имеет важное прикладное значение (например, применение при решении задач устойчивости систем). Однако аналитические методы их решения при n≥0 весьма трудоемки.

Подобную задачу средствами MathCAD можно решить двумя способами

(см.3.1.2):

-средствами символьной математики с использованием приема 6;

-путем обращения к встроенной функции согласно приему 2. Для примера найдем корни кубического уравнения x3+3x2-972=0.

Для этого записываем на рабочий лист многочлен из уравнения,

затемняем переменную х в каком-либо месте выражения. Далее вызываем команду меню Symbolic→Variable→Solve. Ответ появится под многочленом в виде вектора:

Другим способом (прием 2): записываем выражение на рабочем листе; выделяем переменную х в каком-либо месте выражения; выполняя команду меню Symbolic→ Polynomial Coefficients записываем вектор коэффициентов многочлена; присваиваем его значение переменной V; вызываем встроенную функцию нахождения корней по команде меню f(x)→ polyroots(V).

33

Задание 1: Дано уравнение ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0. Найти его корни и осуществить проверку методом подстановки.

7.2. Определение корней трансцендентных уравнений

Уравнение называется трансцендентным, если хотя бы одна функция, входящее в него, не является алгебраической. Примеры таких уравнений:

F(x)=3x-(4x-2)*2x=0 F(x)=sin(x)-cos(x2)+1/4=0 F(x)=2*lg(3x-1)-log5(12x+1)=0

Регулярных аналитических методов решения трансцендентных уравнений нет.

Однако средства MathCAD позволяет успешно решать эти уравнения: Пусть, например, необходимо найти решение одного из приведенных

выше уравнений F(x)=3x-(4x-2)*2x=0.

В начале приблизительно определим наличие действительного решения: построим график функции и методом подстановки определим место пересечения оси абсцисс графиком функции. Для этого запишем выражение на рабочий лист, а затем вызовем панель инструментального меню Graph, в результате чего получим график:

34

Как видно из графика, существует действительный корень этого уравнения при х≈3.

Найдем решение уравнения с использованием 6-го приема. - Для этого записываем на рабочий лист многочлен из уравнения, затемняем переменную х в каком-либо месте выражения. Далее вызываем команду меню Symbolic→Variable→Solve. Ответ появится под многочленом в виде вектора:

Другим способом (прием 2): записываем уравнение F(x)=3x-(4x-2)*2x на рабочем листе; вызываем встроенную функцию нахождения корней по команде меню f(x)→ root(F(x),x,a,b). Здесь F(x) – имя функции, х – аргумент, a и b – границы интервала, на котором ищется решение.

Задание 2: Дано трансцендентное уравнение. Найти его решение. Решение проверить методом подстановки