Определение рангов важности

Среднее значение для суммарных рангов рассматриваемого ряда

Суммарное квадратическое отклонение 5 суммарных событий от среднего значения а есть

Величина S достигает максимального значения в случае, если все р экспертов дадут одинаковые оценки каждому Сi событию.

Тогда рассматриваемый ряд суммарных рангов будет иметь вид р, 2р,..., mр.

Вычтем из этого ряда среднее значение:

Сумма квадратов этого ряда равняется

Очевидно, что в качестве меры согласованности экспертов можно принять отношение

w

называемое коэффициентом конкордации. Величина W изменяется в пределах от 0 до 1. При W = 0 согласованности совершенно нет, т.е. связь между оценками различных экспертов отсутствует. Наоборот, при W = 1 согласованность мнений экспертов полная.

В том случае, если последовательность (5.2) кроме строгих нера­венств имеет равенства, т.е. существует совпадение рангов, то формула для вычисления коэффициента конкордации имеет вид

Когда ранги повторяются, то для получения нормальной ранжи­ровки, имеющей среднее значение ранга, равное

,

необходимо приписать событиям, имеющим одинаковые ранги, ранг, равный среднему значению мест, которые эти события поделили между собой.

Например, получена следующая ранжировка событий:

События i	1	2	3	4	5	6
Ранги i	1	2	3	3	2	3

События 2 и 5 поделили между собой второе и третье места. Зна­чит, им приписывается ранг

события 3, 4 и 6 поделили между собой четвертое, пятое, шестое места, и им приписывается ранг

Таким образом, получаем нормальную ранжировку:

События i	1	2	3	4	5	6
Ранги α’i	1	2.5	5	5	2.5	5

Пример. Рассмотрим ранжирование m = 10 событий р = 3 экспер­тами: N,Q,R. Результаты расчетов представлены в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Расчет коэффициента конкордации

Для крайних значений коэффициента конкордации могут быть вы­сказаны следующие предположения. Если W = 0, то согласованности в оценках нет, поэтому для получения достоверных оценок следует уточ­нить исходные данные о событиях и (либо) изменить состав группы экс­пертов. При W = 1 далеко не всегда можно считать полученные оценки объективными, поскольку иногда оказывается, что все члены экспертной группы заранее сговорились, защищая свои общие интересы.

Необходимо, чтобы найденное значение W было больше заданного значения Wз (W > Wз). Можно принять Wз = 0,5, т.е. при W > 0.5 дейст­вия экспертов в большей степени согласованы, чем не согласованы. При W < 0,5 полученные оценки нельзя считать достоверными, и поэтому следует повторить опрос заново. Жесткость данного утверждения опреде­ляется важностью проводимого исследования и возможностью повторной экспертизы. Практика показывает, что очень часто этим требованием пренебрегают.

Расчет коэффициента W при учете компетентности экспертов при­водится в работе [13].