Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ekzamenatsionnye_voprosy_po_distsipline.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
25.09.2019
Размер:
3.34 Mб
Скачать

61. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном s (сигма).

Легко показать, что, отыскивая двустороннюю критическую область при уровне значимости а,, тем самым находят и соответствующий доверительный интервал с

надежностью у = 1—а. Например, в § 13, проверяя нулевую гипотезу Н1:а≠а0 при Hxia^a0, мы требовали, чтобы вероятность попадания критерия U ==(х—a)n^(1/2)/σ

в двустороннюю критическую область была равна уровню значимости а, ледовательно, вероятность попадания критерия в область принятия гипотезы (-uкр,uкр) равна 1—а = ϒ. Другими словами, с надежностью y выполняется неравенство

или равносильное неравенство

где

Мы получили доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения при известном σ надежностью ϒ

62.Проверка статистических гипотез.

Методика проверки гипотез сводится к следующему:

1. Располагая выборкой Xi, Х2, … Хп> формируют нулевую гипотезу H0 альтернативную H1

2. В каждом конкретном случае подбирают статистику критерия

Тп = Т(Х1, X2,..., Хп), обычно из перечисленных ниже: U - • нормальное распределение, х2 — распределение хи-квадрат (Пирсона), t -распределение Стьюдента. F — распределение Фишера-Снедекора.

3. По статистике критерия Тп и уровню значимости а определяют критическую область S (и ). Для ее отыскания достаточно найти критическую точку £кр, т.е. границу (или квантиль), отделяющую область S от Границы областей определяются, соответственно, из соотношений: Р{Тп > tкр) = а, для правосторонней критической области S (рис. 63); Р[Тп < tKр) = л, для левосторонней критической области S (рис. 64); Р{Тп < tnKр) = Р(Тп > tnKр) = для двусторонней критической области S (рис. 65).

Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по ко- торым и находят критическую тючку, удовлетворяющую приведен- ным выше соотношениям.

4. Для полученной реализации выборки х = {x1tx2, — >xn) подсчитывают значение критерия, т.е. Тнабл = Т{х1,x2,...,хп) = t.

5. Если t € S (например, t > tкр для правосторонней области 5), то нулевую гипотезу Я0 отвергают, если же t € {t < tKp), то нет оснований, чтобы отвергнуть гипотезу H0.

Основная литература:

1) В.Е.Гмурман, Теория вероятностей и математическая статистика; М, «Высшая школа».

2) Е.С.Вентцель, Теория вероятностей; М.( «Наука». Я^^^^Н^^^НИВ

3) Е.С.Вентцель, Л.А.Овчаров, Теория случайных процессов и ее инженерные приложения; М., «Высшая школа», 2000.

4) Д Т. Письменный, Конспекг лекций по теории вероятностей, математической статистике и

случайным процессам М., «Айрис пресс» 2006г

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]