Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ekzamenatsionnye_voprosy_po_distsipline.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
25.09.2019
Размер:
3.34 Mб
Скачать

55.Дискретный спектр стационарной случайной функции Непрерывный спектр. Теорема Винера - Хинчина (без доказательства).

Дискретным спектром стационарной случайной функции X (t) вида (*) называют совокупность дисперсий всех составляющих ее гармоник. Заметим, что поскольку каждой частоте а>{ можно поставить в соответствие дисперсию Dh то спектр можно

изобразить графически: на горизонтальной оси откладывают частоты to,, а в качестве соответствующих ординат (их называют спектральными линиями) строят дисперсии Д-. Этот дискретный спектр называют линейчатым.

Выше, когда частоты гармоник спектрального разложения стационарной случайной функции были дискретными и равноотстоящими, был получен дискретный линейчатый спектр, причем соседние частоты отличались на величину Δω=π/T Пусть

Т->∞, тогда Δω ->0. Ясно, что при этом частота изменяется непрерывно (поэтому обозначим ее через со без индекса), соседние ординаты спектра сближаются и в пределе вместо дискретного спектра мы получим непрерывный спектр, т. е. каждой частоте (ω (ω>=0) соответствует ордината, которую обозначим через s*(ω).

Корреляционная функция и спектральная плотность с.с.п связанны между собой взаимно обратными косинус-преобразованиями Фурье

56. Дельта-функция. Стационарный белый шум.

Дельта-функция б (t) является примером обобщенной функции (обобщенная функция—предел последовательности однопараметрического семейства непрерывных функций). Дельта-функцию определяют тем условием, что

она ставит в соответствие всякой непрерывной функции f (t) ее значение при t = 0:

Правую часть равенства можно представить в виде пре-

дела: где

Физически дельта-функцию можно истолковать как плотность единичной массы, сосредоточенной в нуле. Можно- доказать, что дельта-функция представима интегралом Фурье:

Стационарным белым шумом называют стационарную случайную функцию X (/), спектральная плотность которой постоянна:

Таким образом, корреляционная функция стационарного белого шума пропорциональна дельта-функции; коэффициент пропорциональности 2ns называют интенсивностью стационарного белого шума.

57.3Адачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных —

результатов наблюдений.

Первая задача математической статистики—указать

способы сбора и группировки статистических сведений,

полученных в результате наблюдений или в результате

специально поставленных экспериментов.

Вторая задача математической статистики—разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка

неизвестной функции распределения; оценка параметров

распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

+Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]