Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Ekzamenatsionnye_voprosy_po_distsipline.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
25.09.2019
Размер:
3.34 Mб
Скачать

7. Аксиомы теории вероятностей.

Сумма всех несовсместных = 1

8. Дискретные случайные величины; определение и способы задания.

Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечно или счетно, и непрерывной в противном случае. Законом распределения случайной величины называется любое соотношение, связывающее возможные значения этой случайной величины и соответствующие им вероятности. Закон распределения дискретной случайной величины задается чаще всего не функцией распределения, а рядом распределения, т.е, таблицей

9. Функция распределения дискретной случайной величины; ее свойства.

Для непрерывных случайных величин применяют такую форму закона распределения, как функция распределения.

Функция распределения случайной величины Х, называется функцией аргумента х, что случайная величина Х принимает любое значение меньшее х (Х<х)

F(х)=Р(Х<х)

F(х) - иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Функция распределения обладает следующими свойствами:

0<F(х)<1

если х1>х2,то F(х1)>F(х2)

функция может быть изображена в виде графика. Для непрерывной величины это будет кривая изменяющееся в пределах от 0 до 1, а для дискретной величины - ступенчатая фигура со скачками.

10. Математическое ожидание дискретной случайной величины; его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины; свойства дисперсии.

Математическим ожиданием случайной величины х (M[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности появления тех или иных значений.

С механической точки зрения мат. Ожидание это абсцисса центра тяжести системы точек расположенных по одноименной оси. Размерность мат. Ожидания совпадает с размерностью самой случайной величины.

Математическое ожидание случайной величины всегда больше наименьшего значения и меньше наибольшего.

Дисперсия

Дисперсия (D[x]) характеризует рассеивание или разрежённость случайной величины около ее математического ожидания.

Дисперсия случайной величины всегда величина положительная

Размерность дисперсии равна квадрату разности случайной величины

12. Числовые характеристики среднего арифметического одинаково распределенных независимых случайных величин.

13. Биноминальное распределение; его математическое ожидание и дисперсия (вывод).

Биномиальное распределение.

Биномиальным называют законы распределения случайной величины Х числа появления некоторого события в n опытах если вероятность р появления события в каждом опыте постоянна

Сумма вероятностей представляют собой бином Ньютона

Для определения числовых характеристик в биномиальное распределение подставить вероятность которая определяется по формуле Бернули.

Производная функции :

При биномиальном распределении дисперсия равна мат. Ожиданию умноженному на вероятность появления события в отдельном опыте.

14. Распределение Пуассона (вывод).

Когда требуется спрогнозировать ожидаемую очередь и разумно сбалансировать число и производительность точек обслуживания и время ожидания в очереди. Пуассоновским называют закон распределения дискретной случайной величины Х числа появления некоторого события в n-независимых опытах если вероятность того, что событие появится ровно m раз определяется по формуле.

a=np

n-число проведенных опытов

р-вероятность появления события в каждом опыте

В теории массового обслуживания параметр пуассоновского распределения определяется по формуле

а=λt , где λ - интенсивность потока сообщений t-время

Необходимо отметить, что пуассоновское распределение является предельным случаем биномиального, когда испытаний стремится к бесконечности, а вероятность появления события в каждом опыте стремится к 0.

Пуассоновское распределение является единичным распределением для которого такие характеристики как мат. Ожидание и дисперсия совпадают и они равны параметру этого закона распределения а.

15. Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона (вывод).

/

/

.

16. Геометрическое распределение.

17. Функция распределения вероятностей случайной величины; её свойства.

Функцией распределения случайной величины Х называется функция FX(x)= P{X<x}, xR

Под {X<x}понимается событие, состоящее в том, что случайная величина Х принимает значение меньшее, чем число х. Если известно, о какой случайной величине идёт речь, то индекс, обозначающий эту случайную величину, опускается: F(x)  FX(x).

Как числовая функция от числового аргумента х, функция распределения F(x) произвольной случайной величины Х обладает следующими свойствами:

1)для любого xR: 0 F(x)  1

2) F(-) = limx F(x) = 0 ; F(+) = limx F(x) = 1;

3) F(x)-неубывающая функция, т.е.для любых х1,х2 R таких, что х1<х2: F(x1)  F(x2);

4)для любого xR: F(x)= F(x-0)= lim z<x,zxF(z).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]