Основы дискретной математики / ОДМ - Лекции 11-12

пдн - мЕЛГЙЙ 11-12 фпцдеуфчб (ъблпощ), пртедемсаэйе претбгйй дйъяаолгйй, лпояаолгйй й пфтйгбойс

  ЙДЕНРПФЕОФОПУФЕК aя a=a, aэ a=a; ЛПННХФБФЙЧОПУФЕК aя b=bя a, aэ b=bэ a; БУУПГЙБФЙЧОПУФЕК aя (bя c)=(aя b)я c, aэ (bэ c)=(aэ b)э c; ДЙУФТЙВХФЙЧОПУФЕК aэ (bя c)=aэ bя aэ c; aя bэ c=(aя b)э (aя c); ДЧПКОПЗП ПФТЙГБОЙС ыы a=a; ДЕ-нПТЗБОБ ы aя ы b=ы (aэ b), ы aэы b=ы (aя b); УЛМЕЙЧБОЙС aэ bя aэ ы b=a, (aя b)э (aяы b)=a; РПЗМПЭЕОЙС aя aэ b=a, aэ (aя b)=a; ЪБЛПОЩ ОХМС (МЦЙ) aя 0=a, aэ 0=0, aэ ы a=0; ЪБЛПОЩ ЕДЙОЙГЩ (ЙУФЙОЩ) aя 1=1, aэ 1=a, aя ы a=1.

  фбвмйгщ льмй чуеи вхмечщи вйобтощи претбгйк

  0 0 1 жХОЛГЙС f0(x1,x2)=0 0 0 0 (ЛПОУФБОФБ ОХМШ, false, МПЦШ) 1 0 0 0000 

э 0 1 f1(x1,x2)=x1&x2=x1x2=x1*x2=x1юx2=x1э x2 0 0 0 (ЛПОЯАОЛГЙС, and, Й) 1 0 1 0001

| ® 0 1 жХОЛГЙС f2(x1,x2)=x1эы x2=x1|® x2 0 0 0 (МЕЧБС ЛПЙНРМЙЛБГЙС) 1 1 0 (МБФ. conversus = ПВТБФОЩК) 0010

x1 0 1 жХОЛГЙС f3(x1,x2) = x1  0 0 0 (РЕТЧЩК ПРЕТБОД) 1 1 1 0011

¬ | 0 1 жХОЛГЙС f4(x1,x2)=ыx1э x2=x1¬| x2 0 0 1 (РТБЧБС ЛПЙНРМЙЛБГЙС) 1 0 0 (МБФ. conversus = ПВТБФОЩК) 0100

x2 0 1 жХОЛГЙС f5(x1,x2) = x2 0 0 1 (ЧФПТПК ПРЕТБОД) 1 0 1 0101

е 0 1 f6(x1,x2)=ыx1э x2яx1э ыx2=x1е x2 0 0 1 (ОЕТБЧОПЪОБЮОПУФШ, ЙУЛМАЮБАЭЕЕ 1 1 0 ЙМЙ,xor, УМПЦЕОЙЕ РП НПДХМА 2) 0110

я 0 1 f7(x1,x2)=x1@x2= x1+x2= x1яx2 0 0 1 (ДЙЪЯАОЛГЙС, or, ЙМЙ) 1 1 1 (МБФ. vel = ЙМЙ) 0111

њ 0 1 f8(x1,x2)= ы x1э ыx2=x1њ x2 0 1 0 (ЖХОЛГЙС чЕВВБ) 1 0 0 1000

~ 0 1 f9(x1,x2)=ыx1э ы x2яx1э x2=x1 є x2=x1 ~x2 0 1 0 (ЬЛЧЙЧБМЕОФОПУФШ) 1 0 1 1001

ы x20 1 жХОЛГЙС fA(x1,x2)= f10 (x1,x2)=ыx2 0 1 0 (ПФТЙГБОЙЕ ЧФПТПЗП ПРЕТБОДБ) 1 1 0 1010

¬ 0 1 fB(x1,x2)=f11(x1,x2)=ыx2я x1=x1нx2=x1¬ x2 0 1 0 (РТБЧБС ЙНРМЙЛБГЙС) 1 1 1 1011

ы x10 1 жХОЛГЙС fC(x1,x2)=f12(x1,x2)=ыx1 0 1 1 (ПФТЙГБОЙЕ РЕТЧПЗП ПРЕТБОДБ) 1 0 0 1100

® 0 1 fD(x1,x2) =f13(x1,x2)=ыx1я x2=x1кx2=x1® x2 0 1 1 (ЙНРМЙЛБГЙС, МЕЧБС ЙНРМЙЛБГЙС) 1 0 1 1101

Ѕ 0 1 fE(x1,x2)=f14(x1,x2)=ыx1 я ыx2=x1Ѕ x2 0 1 1 (ОЕУПЧНЕУФОПУФШ, ЫФТЙИ ыЕЖЖЕТБ) 1 1 0 1110

1 0 1 жХОЛГЙС fF(x1,x2)=f15(x1,x2)=1  0 1 1 (ЛПОУФБОФБ ЕДЙОЙГБ, true, ЙУФЙОБ) 1 1 1 1111

   чУФТЕЮБАФУС Й ДТХЗЙЕ ОБЪЧБОЙС: f8 ОБЪЩЧБАФ ФБЛЦЕ УФТЕМЛПК рЙТУБ Й ПВПЪОБЮБАФ: И1ЇИ2. ъБЛПОПН РТПФЙЧПТЕЮЙС ОБЪЩЧБАФ ХРПНЙОБЧЫЕЕУС ХЦЕ ФПЦДЕУФЧП Иэ ы И=0; ЪБЛПОПН ЙУЛМАЮЕООПЗП ФТЕФШЕЗП — ФПЦДЕУФЧП Ияы И=1. йУРПМШЪХАФ ФБЛЦЕ ФПЦДЕУФЧБ ы 1=0 Й ы 0=1. вТПУБЕФУС Ч ЗМБЪБ, ЮФП ЮЕФЩТЕ ЙЪ ЫЕУФОБДГБФЙ ВЙОБТОЩИ (ФП ЕУФШ, ДЧХИНЕУФОЩИ) ПРЕТБГЙК (ЙМЙ, ЮФП ФП ЦЕ УБНПЕ, ВЙОБТОЩИ ЖХОЛГЙК) ОЕ ЪБЧЙУСФ ПФ ПДОПЗП ЙЪ БТЗХНЕОФПЧ Й СЧМСАФУС РП УХЭЕУФЧХ ЧЩТПЦДЕООЩНЙ — ХОБТОЩНЙ ЙМЙ, ЮФП ФП ЦЕ УБНПЕ, ПДОПНЕУФОЩНЙ. дЕКУФЧЙФЕМШОП, ЙНЕЕФУС ЮЕФЩТЕ ХОБТОЩИ ПРЕТБГЙЙ j (ЙМЙ ХОБТОЩИ ЖХОЛГЙЙ):

  x j 0 j 1 j 2 j 3 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 ъДЕУШ ЖХОЛГЙЙ (ЙМЙ, ЮФП ФП ЦЕ УБНПЕ, ХОБТОЩЕ ПРЕТБГЙЙ, ПФПВТБЦЕОЙС) РТЕДУФБЧМСАФ УПВПК УМЕДХАЭЕЕ: j 0=0 — ЬФП ЛПОУФБОФБ 0, МПЦШ; j 1(И)=И — ЬФП ЕДЙОЙЮОПЕ ПФПВТБЦЕОЙЕ НОПЦЕУФЧБ {0, 1} ОБ УЕВС, И ПУФБЕФУС ОЕЙЪНЕООЩН; j 2(И)=ыИ — ЬФП ПФТЙГБОЙЕ И; j 3(И)=1— ЬФП ЛПОУФБОФБ 1, ЙУФЙОБ. чППВЭЕ, ЪБДБОЙЕ ФБВМЙГ ЪОБЮЕОЙК ЖХОЛГЙК У РЕТЕЮЙУМЕОЙЕН ЧУЕИ ЧПЪНПЦОЩИ ЛПНВЙОБГЙК ЪОБЮЕОЙК БТЗХНЕОФПЧ ДПЧПМШОП ТБУРТПУФТБОЕООБС Ч МПЗЙЛЕ ЖПТНБ. ч ФПН ЮЙУМЕ, ХЦЕ ТБУУНПФТЕООЩЕ ТБОЕЕ ВЙОБТОЩЕ ЖХОЛГЙЙ НПЗХФ ВЩФШ УЧЕДЕОЩ Ч ЕДЙОХА ФБВМЙГХ:

  x y f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 fA fB fC fD fE fF 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 пЮЕЧЙДОП, УФПМВГЩ ЬФПК ФБВМЙГЩ, У ПДОПК УФПТПОЩ, РТЕДУФБЧМСАФ УПВПК ЛБЛ ВЩ « ЧЩФСОХФЩЕ» ФБВМЙГЩ лЬМЙ Й, У ДТХЗПК УФПТПОЩ, СЧМСАФУС ПВЩЮОЩНЙ ЮЕФЩТЕИНЕТОЩНЙ ЧЕЛФПТБНЙ, ЮФП РПЪЧПМСЕФ ЗПЧПТЙФШ П ВБЪЙУБИ, ЧЪБЙНПЪБЧЙУЙНПУФСИ Й П ФПН, ЮФП ЧУЕ ВЙОБТОЩЕ МПЗЙЮЕУЛЙЕ ПРЕТБГЙЙ НПЗХФ ВЩФШ РТЕДУФБЧМЕОЩ Ч ЧЙДЕ ЛПНВЙОБГЙК ОЕЛПФПТПК ЮБУФЙ МПЗЙЮЕУЛЙИ ПРЕТБГЙК (ЛБЛ НЩ, Ч ЮБУФОПУФЙ, ХЦЕ Й ХВЕЦДБМЙУШ ТБОЕЕ). уХРЕТРПЪЙГЙЕК ЖХОЛГЙКf1, ..., fm ОБЪЩЧБЕФУС ЖХОЛГЙС f, РПМХЮЕООБС У РПНПЭША РПДУФБОПЧПЛ ЬФЙИ ЖХОЛГЙК ДТХЗ Ч ДТХЗБ Й РЕТЕЙНЕОПЧБОЙС РЕТЕНЕООЩИ, Б ЖПТНХМПК ОБЪЩЧБЕФУС ЧЩТБЦЕОЙЕ, ПРЙУЩЧБАЭЕЕ ЬФХ УХРЕТРПЪЙГЙА. рХУФШ ДБОП НОПЦЕУФЧП (ЛПОЕЮОПЕ ЙМЙ ВЕУЛПОЕЮОПЕ) ЙУИПДОЩИ ЖХОЛГЙК Е ={f1, ..., fm}. уЙНЧПМЩ РЕТЕНЕООЩИ И1, ..., Иn, ... Й ЛПОУФБОФ 0 Й 1УЮЙФБАФ ЖПТНХМБНЙ ЗМХВЙОЩ 0. мАВБС ЖПТНХМБ ЙНЕЕФ ЗМХВЙОХ k+1, ЕУМЙ ПОБ ЙНЕЕФ ЧЙД fi(F1, ..., Fnl), ЗДЕ fiп S , ni — ЛПМЙЮЕУФЧП БТЗХНЕОФПЧ fi, Б F1, ..., Fnl — ЖПТНХМЩ, НБЛУЙНБМШОБС ЙЪ ЗМХВЙО ЛПФПТЩИ ТБЧОБ k. ъОБЛ ЖХОЛГЙЙ (ПРЕТБГЙЙ) НПЦЕФ ВЩФШ ЪБРЙУБО РЕТЕД ПРЕТБОДБНЙ (РТЕЖЙЛУОБС ЙМЙ РТСНБС РПМШУЛБС ЪБРЙУШ). ъОБЛ ВЙОБТОПК ПРЕТБГЙЙ ЙМЙ ЖХОЛГЙЙ ЮБУФП ЪБРЙУЩЧБАФ НЕЦДХ ПРЕТБОДБНЙ — ФБЛБС ОПФБГЙС ОБЪЩЧБЕФУС ЙОЖЙЛУОПК. оБЛПОЕГ, ДМС ХДПВУФЧБ РТПЗТБННЙТПЧБОЙС ЙУРПМШЪХАФ Й ПВТБФОХА РПМШУЛХА (ЙМЙ РПУФЖЙЛУОХА) ЪБРЙУШ, РТЙ ЛПФПТПК ЪОБЛ ЖХОЛГЙЙ ЙМЙ ПРЕТБГЙЙ ТБУРПМБЗБЕФУС РПУМЕ УРЙУЛБ ПРЕТБОДПЧ. ьФПФ ЧБТЙБОФ ЪБРЙУЙ РПЪЧПМСЕФ ПВИПДЙФШУС ЧППВЭЕ ВЕЪ УЛПВПЛ, ЮФП ВЩЧБЕФ ХДПВОП РТЙ ФТБОУМСГЙЙ ЧЩТБЦЕОЙК. рТЙНЕТЩ ТБЪМЙЮОПК ЪБРЙУЙ ПДОПК Й ФПК ЦЕ ЖПТНХМЩ: 1) and(x, or(y, z)); 2) xэ(yя z) ЙМЙ x and (y or z); 3)xy z я э

рТЕДЩДХЭЙК ТБЪДЕМ  пЗМБЧМЕОЙЕ    уМЕДХАЭЙК ТБЪДЕМ