- •Лекция 1
- •Введение
- •Статика. Введение.
- •Элементы векторной алгебры
- •1. Понятие вектора.
- •2. Правые и левые системы координат.
- •3. Длина, проекции и направляющие косинусы вектора.
- •4. Скалярное произведение двух векторов
- •5. Векторное произведение двух векторов
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения статики
- •Аксиомы статики
- •Теоремы статики
- •Лекция 3
- •Соединение тел между собой
- •Опирание на поверхность
- •Связь с помощью нитей (нить, цепь, трос)
- •Соединение тел с помощью шарниров.
- •Жесткая заделка.
- •Система сходящихся сил
- •Условия равновесия системы сходящихся сил в векторной форме
- •Условия равновесия системы сходящихся сил в алгебраической форме
- •Момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •Связь момента силы относительно оси с моментом силы относительно точки.
- •Формулы для моментов силы относительно осей координат.
- •Лекция 4
- •Пара сил
- •Условия равновесия пар сил.
- •Лекция 5
- •Приведение системы сил к заданному центру. Условия равновесия Приведение силы к заданному центру.
- •Приведение системы сил к заданному центру.
- •Формулы для вычисления модуля и направляющих косинусов главного вектора и главного момента
- •Условия равновесия системы сил.
- •Условия равновесия пространственной системы параллельных сил.
- •Плоская система сил. Условия равновесия плоской системы сил.
- •Теорема о трех моментах.
- •Статически определимые и статически неопределимые задачи.
- •Равновесие системы тел.
- •Реакция заделки.
- •Центр параллельных сил.
- •Параллельные силы распределенные по отрезку прямой.
- •Центр тяжести.
- •Способы определения координат центра тяжести.
- •Центр тяжести дуги окружности
- •Центр тяжести площади сектора круга
- •Центр параллельных сил.
- •Параллельные силы распределенные по отрезку прямой.
- •Центр тяжести.
- •Способы определения координат центра тяжести.
- •Центр тяжести дуги окружности
- •Центр тяжести площади сектора круга
- •Лекция 7
- •Трение Трение скольжения
- •Законы Кулона
- •Угол трения. Условия равновесия.
- •Трение качения
Способы определения координат центра тяжести.
Исходя из полученных выше общих формул, можно указать конкретные способы определения координат центров тяжести тел.
1 . Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.
2. Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести и площадь известны.
3. Дополнение. Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны.
Центр тяжести дуги окружности
Для дуги равной половине окружности , , ,
Центр тяжести площади сектора круга
Для площади равной половине круга , , ,
Лекция 6
Краткое содержание: Центр параллельных сил. Параллельные силы распределенные по отрезку прямой. Центр тяжести твердого тела, поверхности и линии. Способы определения координат центра тяжести.
ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ.
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ.
Центр параллельных сил.
Для системы параллельных сил введем понятие центра параллельных сил.
На тело действует система параллельных сил , приложенных в точках . Выберем оси координат так, чтобы ось Оz была параллельна силам.
, ,
- проекция силы на ось Oz.
Точка С с координатами называется центром параллельных сил .
- проекция силы на ось Oz.
Свойства центра параллельных сил:
Сумма моментов всех сил относительно точки С равна нулю
Если все силы повернуть на угол , не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той же точкой С.
Параллельные силы распределенные по отрезку прямой.
а) общий случай
- интенсивность распределенной силы [Н/м],
- элементарная сила.
l – длина отрезка
Распределенная по отрезку прямой сила интенсивности q(x) эквивалентна сосредоточенной силе . Сосредоточенная сила прикладывается в точке С (центре параллельных сил) с координатой
б) постоянная интенсивность
в) интенсивность, меняющаяся по линейному закону
Центр тяжести.
Центром тяжести тела называется геометрическая точка, жестко связанная с этим телом, и являющаяся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела.
Координаты центра тяжести неоднородного твердого тела в выбранной системе отсчета определяются следующим образом:
где
- вес единицы объема тела (удельный вес)
- Вес всего тела.
Для однородного твердого тела и формулы получают вид:
- Объем всего тела.
Если твердое тело представляет собой неоднородную поверхность, то координаты центра тяжести в выбранной системе отсчета определяются следующим образом:
где - вес единицы площади тела ,
- Вес всего тела.
Для однородной поверхности и формулы получают вид:
- Площадь поверхности.
Если твердое тело представляет собой неоднородную линию, то координаты центра тяжести в выбранной системе отсчета определяются следующим образом:
где - вес единицы длины тела ,
- Вес всего тела.
Для однородной линии и формулы получают вид:
- Длина линии.