10 Явление резонанса при колебаниях материальной точ.

Вынужденными колебаниями называется незатухающие колебательные системы которые вызываются действиям на неё внешних сил F периодически изменяющимися с течением времени. Второй зак. Ньютона для вынужденных колебаний имеет вид:

Если сила изменяется по закону – амплитуда возмещающей силы, - её циклическая частота то в системе на которую действует такая сила могут установиться вынужденные колебания которые являются также гармоническими колебаниями и происходят с циклической частотой равной частоте вынужденной силы. Получим уравнение вынужденных колебаний:

;

Установившиеся колебания происходят по закону

Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний определяется по формуле (1)

где - циклическая частота собственных незатухающих колебаний системы. Разность фаз между колебаниями силы и смещения определяется соотношением

графическая зависимость амплитуды и разности фаз от частоты при различных коэффициентах затухания

из уравнения (1) следует что амплитуда вынужденных колебаний достигает наибольшего значения при частоте вынуждающей силы, не совпадающей с частотой собственных незатухающих колебаний ;

явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к значению называется резонансом.

Можно показать что резонансная частота для амплитуды ускорения определяется соотношением

11 Две формулы уравнения колебаний материальной точ

Колебательным движением называется периодический процесс при котором система многократно отклоняясь от своего состояния равновесия каждый раз вновь возвращается к нему. Колебательную систему вне зависимости от её физической природы называют осциллятором. Любое колебательное движение характеризуется амплитудой – максимальным отклонении колеблющейся точки от положения равновесия. Колебания точки происходящие с постоянной амплитудой называют незатухающими а колебания с постоянно уменьшающейся амплитудой – затухающими. Время в течении которого совершается полное колебание называется периодом(Т).

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний

12 Законы сохранения в механике материальной точки Закон сохранения импульса:

Векторная сумма импульсов тел входящих в замкнутую систему остается неизменной при любых движениях и взаимодействиях тел этой системы:

Изменение кинетической энергии материальной точки при её переходе из начального состояния в конечное состояние равно работе всех сил действующих на материальную точку в течении её перехода:

где и

Закон изменения механической энергии:

Изменение полной механической энергии материальной точки при её переходе из начального состояния в конечное равно работе всех потенциальных сил действующих на данную материальную точку:

Закон сохранения механической энергии

Мех.энерг. консервативной системы т.е. сумма её кинетической и потенц. энергии остается постоянной при любых движениях тел системы и их взаимодействиях между собой:

Закон сохранения и превращения энергии:

При любых роцесах происходящих в природе энергия не увеличивается и не уменьшается она лишь может превращаться из одного вида в другой и передается от одного тела другому не изменяясь количеством