Построение всех тупиковых днф.

Пусть f(x₁, …,x_n) есть функция алгебры логики.

1. Построим СДНФ функции f, и пустьP₁,P₂, …,P_nесть ее коституенты единицы).

2. Построим сокращенную ДНФ функции, fи пустьK₁,K₂, …,K_m– ее простые импликанты.

3. Построим матрицу покрытий простых импликант функции fее конституентами единицы (табл. 3.4), полагая, что

+, если каждый множитель в K_iявляется множителем вP_j; (P_jестьa_ij= часть дляK_i);

 в противном случае.

Таблица 3.4

N	P1P2…Pj …Pn
K1 K2 Ki Km	a11 a12 … a1j …a1n a21 a22 … a2j … a2n ai1 ai2 … aij … ain am1 am2… amj … amn

4. Для каждого столбца j( 1j n) найдем множествоE_j всех тех номеровIстрок, для которыхa_ij = 1. Пусть Составим выражение Назовем его решеточным выражением. Это выражение можно рассматривать как формулу, построенную в свободной дистрибутивной решетке с образующими 1, 2, …,mи с операциями & и.

5. В выражении Aраскроем скобки , приведя выражениеAк равносильному выражению где перечислены все конъюнкции элементы которой взяты из скобок 1,2,…,nсоответственно в выраженииA.

6. В выражении Bпроведем все операции удаления дублирующих членов и все операции поглощения. В результате получим дизъюнкцию элементарных конъюнкцийC.

Утверждение. Каждая элементарная конъюнкцияi₁&i₂&…&i_rвСдает ТДНФ дляf. Все ТДНФ для функцииfисчерпываются элементарными конъюнкциями в выраженииС.

Пример 5.Сокращенная ДНФ для функцииf= (1111010010101111) имеет вид

Для функции fпостроим все минимальные ДНФ.

1. Строим матрицу покрытий (таблица 3.5).

Таблица 3.5

		Конституенты единицы функции f
N	ПИ	x xx x x x x x x x x y y y y y y y y y y y z z z z z z z z z z z t t t t t t t t t t t
1 2 3 4 5 6	x y xy yt xt xz t yz t	+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

2. Строим решеточное выражение (по столбцам таблицы).

E= (23)(25)(23)2(56)(34)(34)(14)(16)(14)(1) = (23)(25)(56)(34)(14)(16)12 = (56)(34)(1)(2) = 1235124512361246.

3. Строим все тупиковые ДНФ функции f:

простые импликанты 1,2,3,5;

простые импликанты 1,2,4,5;

простые импликанты 1,2,3,6;

простые импликанты 1,2,4,6.

4. Все найденные ТДНФ являются минимальными ДНФ.

Алгоритм минимизации функций в классе днф

1. Строим СДНФ функции f.

2. Строим сокращенную ДНФ функции f.

3. С помощью матрицы покрытий и решеточного выражения строим все ТДНФ функции f.

4. Среди построенных ТДНФ выбираем все минимальные дизъюнктивные нормальные формы функции f.