11. Оценка устойчивости по годографу. Запасы устойчивости.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы при изменении  от 0 до сделал число положительных переходов действительной оси левее точки ( ) больше числа отрицательных переходов на раз.

А(ωcр)=1, где ωcр – частота среза. А(ωcр)=|W(jωcр)| - длина вектора. γ=π-|φcр| - запас устойчивости системы по фазе.

а – запас устойчивости по амплитуде, а>0.

k2>k1, k=W(0) – коэффициент передачи разомкнутой системы.

11. Оценка устойчивости по логарифмическим характеристикам. Условно-устойчивые системы.

Это разновидность частотного критерия Найквиста, позволяющего выяснить устойчивость системы по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Существуют два класса САУ: абсолютно устойчивые и условно устойчивые. В первом классе систем только увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы может привести к потере устойчивости, а условно устойчивая система может стать неустойчивой как при увеличении, так и при уменьшении коэффициента усиления.

Для устойчивости замкнутой системы, устойчивой в разомкнутом состоянии (или нейтральной), необходимо и достаточно, чтобы критическая частота, соответствующая переходу ЛФХ через линию (-180⁰) была больше, чем частота среза.

Общая формулировка логарифмического критерия:

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов кривой линии в области равнялась , где - число правых корней разомкнутой системы.

11. Точность систем при типовых входных воздействиях. Статические системы.

Точность – это одно из важнейших свойств устойчивых систем, она оценивается в установившемся режиме (в переходных процессах ошибка существует всегда). Если на вход подается входное воздействие x(t), а на выходе наблюдается переменная y(t), то ошибка определяется их разностью: e(t)=x(t)-y(t).

Ф_е(s) – ПФ замкнутой системы по ошибке

W(0)=k – нет интегрирующий звеньев – статическая САУ. Типовые воздействия: ступенчатая функция m*a(t), линейная V+U, квадратичная at2/2. Изображения по Лапласу.

При ступенчатом воздействии имеют установившуюся ошибку eуст=1/(1+x) – статическая или ошибка по положению.

δ=1/(1+k) - статизм системы прилинейно нарастающем входном воздействии x(t)=t.

11. Точность систем при типовых входных воздействиях. Астатические системы.

Системы, у которых ошибка по положению равна нулю, называют астатическими и порядок астатизма определяется числом интегрирующих звеньев. Тогда статическими являются системы с ошибкой по положению , определяемой по формуле статизма

Астатическая система точно отрабатывает ступенчатое воздействие, но имеет постоянную ошибку по положению , где k – добротность системы. При отработке квадратичного воздействия ε_уст→∞.

Астатическая система второго порядка точно отрабатывает ступенчатые и линейно-возрастающие сигналы. .

С увеличением коэффициента ошибка уменьшается, но с возрастанием – ухудшается устойчивость. Следовательно, нужен компромисс: