Шпоры по матану [1 семестр] / Ф-ла Тейлора для функций
.htm.Для функций.
Рассмотрим функцию , которая точке имеет все необходимые производные.
Многочлен дает приближение функции на величину . Многочлен обладает свойством , что его значение в точке и первая производная в точке совпадают с таковыми для самой функции. Возникает гипотеза, что многочлен -ного порядка даст еще большее приближение нашей функции, причем значение этого многочлена и его производной в точке совпадает с таковыми для самой функции.
(4) – многочлен Тейлора -ной степени для функции с центром в точке.
Обозначая , можно записать: (5)- формула Тейлора -ной степени для функции с центром в точке и остаточным членом .
Замечание. Записывая , говорят, что остаточный член записан в форме Пеано. Формула Тейлора для функции при называют формулой Маклорена: