Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Шпоры по матану [1 семестр] / Ф-ла Тейлора для функций

.htm
Скачиваний:
95
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
20.77 Кб
Скачать

.Для функций.

Рассмотрим функцию , которая точке  имеет все необходимые производные.

Многочлен  дает приближение функции на величину . Многочлен  обладает свойством , что его значение в точке  и первая производная в точке  совпадают с таковыми для самой функции. Возникает гипотеза, что многочлен -ного порядка  даст еще большее приближение нашей функции, причем значение этого многочлена  и его производной в точке  совпадает с таковыми для самой функции.

 (4) – многочлен Тейлора -ной степени для функции  с центром в точке.

Обозначая , можно записать: (5)- формула Тейлора -ной степени для функции  с центром в точке и остаточным членом .

Замечание. Записывая , говорят, что остаточный член записан в форме Пеано. Формула Тейлора для функции при  называют формулой Маклорена: