Шпоры по матану [1 семестр] / Теорема Лагранжа

§6 §6.3. Теорема Лагранжа.

Теорема.

Если:

1) f(x) непрерывна на [a,b]

2) существует f’(x) в (a,b)

тогда существует  точка  c, принадлежащая (a,b) такая, что

(f(b)-f(a))/b-a = f ’(c) (1)

Теорема Роля  является частным случаем теоремы Лагранжа, т.к. f(b) = f(a), тогда f ’(c) = 0.

Геометрический смысл:

--------

   tg(fi) = (f(b)-f(a))/b-a

f ’(c) = tg(fi) геометрически означает, что угол наклона касательной в точке c равен углу наклона хорды AB.

Формулу (1) называют формулой конечных приращений Лагранжа и записывают в виде:  f(b)-f(a) = f‘(c)*(b-a),

где с принадлежит (a,b).