Расчетно-графическая работа1 / вопросы / вопросы
.docВопросы к экзамену по математическому анализу
(первый семестр, ПО-125)
-
Производная функции. Задача о скорости прямолинейного движения.
-
Производная функции. Задача об угле наклона касательной.
-
Производные основных элементарных функций.
-
Основные правила и формулы вычисления производной.
-
Производная обратной и сложной функции. Примеры.
-
Связь между существованием производной и касательной.
-
Односторонние производные и касательные.
-
Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
-
Основные правила и формулы вычисления дифференциала.
-
Дифференциал сложной функции. Инвариантность дифференциала сложной функции.
-
Использование дифференциала для приближенных вычислений. Производные высших порядков. Формулы для вычисления производных в.п.
-
Формула Лейбница для производных высших порядков от произведений функций.
-
Дифференциалы высших порядков. Отсутствие инвариантности дифференциала высших порядков.
-
Теорема Ферма (о нуле производной).
-
Теорема Ролля. Геометрический смысл теоремы.
16. Теорема Лагранжа. Геометрический смысл теоремы.
17. Теорема Коши о конечных приращениях.
18. Формула Тейлора для многочленов.
19. Формула Тейлора для функций.
20. Применения формулы Тейлора для разложения некоторых функций.
21. Применения формулы Тейлора для вычисления пределов и значений функций.
22. Правило Лопиталя. Примеры.
23. Признаки монотонности и постоянства функции.
24. Экстремум функции. Необходимый и достаточные признаки наличия экстремума.
25. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
26. Направление вогнутости и точки перегиба графика функции. Необходимый и достаточные признаки наличия экстремума.
27. Использование производных высших порядков при исследовании функций.
28. Асимптоты к графику функции.
29. Построение графика функции с использованием производных.