Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
14
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
25.6 Кб
Скачать

Вопросы к экзамену по математическому анализу

(первый семестр, ПО-125)

  1. Производная функции. Задача о скорости прямолинейного движения.

  2. Производная функции. Задача об угле наклона касательной.

  3. Производные основных элементарных функций.

  4. Основные правила и формулы вычисления производной.

  5. Производная обратной и сложной функции. Примеры.

  6. Связь между существованием производной и касательной.

  7. Односторонние производные и касательные.

  8. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.

  9. Основные правила и формулы вычисления дифференциала.

  10. Дифференциал сложной функции. Инвариантность дифференциала сложной функции.

  11. Использование дифференциала для приближенных вычислений. Производные высших порядков. Формулы для вычисления производных в.п.

  12. Формула Лейбница для производных высших порядков от произведений функций.

  13. Дифференциалы высших порядков. Отсутствие инвариантности дифференциала высших порядков.

  14. Теорема Ферма (о нуле производной).

  15. Теорема Ролля. Геометрический смысл теоремы.

16. Теорема Лагранжа. Геометрический смысл теоремы.

17. Теорема Коши о конечных приращениях.

18. Формула Тейлора для многочленов.

19. Формула Тейлора для функций.

20. Применения формулы Тейлора для разложения некоторых функций.

21. Применения формулы Тейлора для вычисления пределов и значений функций.

22. Правило Лопиталя. Примеры.

23. Признаки монотонности и постоянства функции.

24. Экстремум функции. Необходимый и достаточные признаки наличия экстремума.

25. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

26. Направление вогнутости и точки перегиба графика функции. Необходимый и достаточные признаки наличия экстремума.

27. Использование производных высших порядков при исследовании функций.

28. Асимптоты к графику функции.

29. Построение графика функции с использованием производных.