3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФИЛИАЛ В Г. СТЕРЛИТАМАКЕ

Кафедра АТИС

Курсовая работа по предмету: «Диагностика и надежность автоматизированных систем»

Выполнил:

Проверил: зам. зав. каф., доцент, к.т.н. Кадыров Р.Р.

Стерлитамак, 2007

СОДЕРЖАНИЕ

Задание………………………………………………………………………………….2

Решение…………………………………………………………………………………3

Выводы………………………………………………………………………………...10

Список литературы……………………………………………………………………11

ЗАДАНИЕ

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы γ и значениям интенсивностей отказов ее элементов λ_i требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.

2. Определить γ - процентную наработку технической системы.

3. Обеспечить увеличение γ - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.

Исходные данные

Рисунок 1 – Исходная схема системы

Требуемое значение вероятности безотказной работы системы γ = 90%, значения интенсивности отказов: λ₁=0,5∙10^-6ч^-1, λ₂=λ₃=λ₄=λ₅=10,0∙10^-6ч^-1, λ₆=0,5∙10^-6ч^-1, λ₇=λ₈=λ₉=λ₁₀=5,0∙10^-6ч^-1, λ₁₁=0,8∙10^-6ч^-1, λ₁₂=5,0∙10^-6ч^-1, λ₁₃=λ₁₄=1,0∙10^-6ч^-1, λ₁₅=5,0∙10^-6ч^-1.

Решение

1. Элементы 2, 3, 4 и 5 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что p₂=p₃=p₄=p₅, получим:

(1)

2. Элементы 6 и 9 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом B, для которого:

(2)

3. Элементы 8 и 10 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом C, для которого, учитывая p₈=p₁₀:

(3)

4. Элементы 12 и 13 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом D:

(4)

5. Элементы 14 и 15 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом E, для которого:

(5)

6. Преобразованная схема изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Преобразованная схема системы

7. Элементы 7 и В образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом F:

. (6)

8. Преобразованная схема изображена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Преобразованная схема системы

9. Элементы F, C, 11, D и E образуют (рисунок 3) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент 11. Тогда

(7)

где - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе 11 (рисунок 4, а), - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе 11 (рисунок 4, б).

Рисунок 4 – Преобразования мостиковой схемы при абсолютно надежном (а) и отказавшем (б) элементе 11

(8)

10. Преобразованная схема изображена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Преобразованная схема системы

11. В преобразованной схеме (рис. 4) элементы 1, А, и G образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

(9)

12. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок 1) подчиняются экспоненциальному закону:

(10)

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15, квазиэлементов A, B, C, D, E, F, G для наработки до 2,28∙10⁵ часов представлены в таблице 1.

Табл. 1 - Расчет вероятности безотказной работы системы

Наработка t, x 106 ч	Элемент
	1, 6	2, 3, 4, 5, 16 – 40	7, 8, 9, 10, 12, 15	11	13, 14	A	B	C	D	E	F	G	P	2’, 3’, 4’, 5’	A’	P’	A”	P”
	i, x10-6 ч-1
	0,5	10,0	5,0	0,8	1,0									2,3
0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0,012	0,9940	0,8869	0,9418	0,9904	0,9881	0,9998	0,9361	0,8869	0,9993	0,9305	0,9963	0,9995	0,9934	0,9728	1,0000	0,9935	1	0,9935
0,024	0,9881	0,7866	0,8869	0,9810	0,9763	0,9979	0,8763	0,7866	0,9973	0,8659	0,9860	0,9966	0,9827	0,9463	1,0000	0,9847	1	0,9847
0,036	0,9822	0,6977	0,8353	0,9716	0,9646	0,9916	0,8204	0,6977	0,9942	0,8057	0,9704	0,9898	0,9640	0,9205	1,0000	0,9721	1	0,9721
0,048	0,9763	0,6188	0,7866	0,9623	0,9531	0,9789	0,7680	0,6188	0,9900	0,7498	0,9505	0,9783	0,9349	0,8955	0,9999	0,9550	1	0,9551
0,06	0,9704	0,5488	0,7408	0,9531	0,9418	0,9586	0,7189	0,5488	0,9849	0,6977	0,9272	0,9620	0,8948	0,8711	0,9997	0,9333	1	0,9335
0,072	0,9646	0,4868	0,6977	0,9440	0,9305	0,9306	0,6730	0,4868	0,9790	0,6492	0,9011	0,9410	0,8447	0,8474	0,9995	0,9072	1	0,9077
0,084	0,9589	0,4317	0,6570	0,9350	0,9194	0,8957	0,6300	0,4317	0,9724	0,6041	0,8731	0,9158	0,7866	0,8243	0,9990	0,8773	1	0,8782
0,096	0,9531	0,3829	0,6188	0,9261	0,9085	0,8550	0,5898	0,3829	0,9651	0,5621	0,8436	0,8871	0,7229	0,8019	0,9985	0,8442	1	0,8455
0,108	0,9474	0,3396	0,5827	0,9172	0,8976	0,8098	0,5521	0,3396	0,9573	0,5231	0,8131	0,8553	0,6562	0,7800	0,9977	0,8085	1	0,8104
0,12	0,9418	0,3012	0,5488	0,9085	0,8869	0,7615	0,5169	0,3012	0,9490	0,4868	0,7820	0,8213	0,5890	0,7588	0,9966	0,7709	1	0,7734
0,132	0,9361	0,2671	0,5169	0,8998	0,8763	0,7115	0,4838	0,2671	0,9403	0,4529	0,7506	0,7856	0,5233	0,7382	0,9953	0,7320	0,9999	0,7353
0,144	0,9305	0,2369	0,4868	0,8912	0,8659	0,6610	0,4529	0,2369	0,9312	0,4215	0,7192	0,7488	0,4606	0,7181	0,9937	0,6924	0,9996	0,6965
0,156	0,9250	0,2101	0,4584	0,8827	0,8556	0,6108	0,4240	0,2101	0,9218	0,3922	0,6880	0,7115	0,4020	0,6985	0,9917	0,6527	0,9989	0,6574
0,168	0,9194	0,1864	0,4317	0,8742	0,8454	0,5618	0,3969	0,1864	0,9121	0,3649	0,6573	0,6741	0,3482	0,6795	0,9894	0,6132	0,9975	0,6182
0,18	0,9139	0,1653	0,4066	0,8659	0,8353	0,5146	0,3716	0,1653	0,9022	0,3396	0,6271	0,6370	0,2996	0,6610	0,9868	0,5745	0,9947	0,5791
0,192	0,9085	0,1466	0,3829	0,8576	0,8253	0,4696	0,3478	0,1466	0,8922	0,3160	0,5976	0,6005	0,2562	0,6430	0,9838	0,5367	0,9899	0,5401
0,204	0,9030	0,1300	0,3606	0,8494	0,8155	0,4272	0,3256	0,1300	0,8820	0,2941	0,5688	0,5650	0,2179	0,6255	0,9803	0,5002	0,9824	0,5012
0,216	0,8976	0,1153	0,3396	0,8413	0,8057	0,3875	0,3048	0,1153	0,8717	0,2736	0,5409	0,5305	0,1845	0,6085	0,9765	0,4650	0,9714	0,4626
0,228	0,8923	0,1023	0,3198	0,8333	0,7961	0,3505	0,2854	0,1023	0,8613	0,2546	0,5139	0,4973	0,1556	0,5919	0,9723	0,4314	0,9562	0,4243
0,136	0,9343	0,2567	0,5066	0,8969	0,8728	0,6947	0,4733	0,2567	0,9373	0,4422	0,7401	0,7734	0,5020	0,7314	0,9948	0,7188	0,9998	0,7225
0,204	0,9030	0,1300	0,3606	0,8494	0,8155	0,4272	0,3256	0,1300	0,8820	0,2941	0,5688	0,5650	0,2179	0,6255	0,9803	0,5002	0,9824	0,5012

14. На рисунке 6 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

Рисунок 6 - Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`) и системы со структурным резервированием элементов (Р``)

15. По графику (рисунок 6) находим для γ=50% (p_γ=0.5) γ - процентную наработку системы ч.

16. Проверочный расчет при ч показывает (таблица 1), что .

17. По условиям задания повышенная - процентная наработка системы ч.

18. Расчет показывает (таблица 1), что при ч для элементов преобразованной схемы (рисунок 5) p₁=0,903030, p_А=0,427178, p_G=0,564978. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент А (параллельное соединение четырех элементов) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

19. Для того, чтобы при ч система в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элемент А имел вероятность безотказной работы (см. формулу (9)):

(11)

Очевидно, значение p_А, полученное по формуле (11), является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в 1,5 раза, при более высоких значениях p_А увеличение надежности системы будет большим.

20. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы равнозначных элементов 2 –5, необходимо решить уравнение (1) относительно p₂ при p_А=0,980023. Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями, более целесообразно использовать графо-аналитический метод. Для этого строим график зависимости , представленный на рисунке 7.

Рисунок 7 - Зависимость вероятности безотказной работы мостиковой схемы от вероятности безотказной работы ее элементов 2, 3, 4 и 5

21. По графику при p_А=0,980023 находим .

22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону (8), то для элементов 2, 3, 4 и 5 при ч находим

ч (12)

23. Таким образом, для увеличения - процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 2, 3, 4 и 5 и снизить интенсивность их отказов с 10,0 до 2,3∙10^-6 ч, т.е. в 4,23 раза.

24. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элементов 2’, 3’, 4’ и 5’ приведены в таблице 1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы элемента А’ и системы в целом P’. При ч вероятность безотказной работы системы , что соответствует условиям задания. График приведен на рисунке 6.

25. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям (см. п. 18) также выбираем элемент А. Выбираем постоянное резервирование, т.о. добавляем элементы, идентичные по надежности исходным элементам 2, 3, 4 и 5 до тех пор, пока надежность элемента А не достигнет значения р_А=0,980023.

Т.к. требуется добиться значительного увеличения надежности, то сразу добавим 16 резервных элементов, т.е. получится 20 параллельно соединенных элементов.

(13)

Т.о. необходимо добавить 25 резервных элементов :16, 17, 18,…, 40 (рисунок 8).

Рис. 8 - Структурная схема системы после резервирования

26. Расчеты показывают, что при ч , что соответствует условию задания.

27. Результаты расчетов вероятностей безотказной элемента А” и системы в целом P`` представлены в таблице 1.

28. На рисунке 6 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 2, 3, 4, 5 (кривая ) и после структурного резервирования этих же элементов (кривая ).

ВЫВОДЫ

1. На рисунке 6 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая ). Из графика видно, что 50% - наработка исходной системы составляет 1,45∙10⁴ часов.

2. Для повышения надежности и увеличения 95% - наработки системы в 1,5 раза (до 2,04∙10⁵ часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов 2, 3, 4 и 5 и уменьшение интенсивности их отказов с 10,0 до 2,3∙10^-6 ч;

б) нагруженное резервирование основных элементов 2, 3, 4 и 5 идентичными по надежности резервными элементами 16 – 40 (рисунок 8).

3. Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (рисунок 6) показывает, что оба способа повышения надежности системы дают одинаковый результат, поэтому в конкретных условиях необходимо выбрать тот, который легче реализовать.