Расчетно-графическая работа [вариант 9] / моя2

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Задание

По структурной схеме надежности информационной системы и заданным значениям интенсивности отказов ее элементов:

1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2;

2) определить время наработки системы соответствующее заданному γ (гамма-процентному ресурсу системы);

3) обеспечить при заданном γ (гамма-процентном ресурсе) увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы. Варианты структурных схем и значения интенсивностей отказов приведены на рис. 7 и в табл. 2, соответственно.

Структурная схема надежности приведена на рис

Значения интенсивности отказов элементов составляют:

γ1=0,03*10^-6 1/ч

γ2= γ3= γ4=0,5*10^-6 1/ч

γ5= γ6= γ7=0,2*10^-6 1/ч

γ8= γ9= γ10=1*10^-6 1/ч

γ11= γ12= γ13=0,03*10^-6 1/ч

γ14=0,1*10^-6 1/ч

γ=60%

где γ – (гамма-процентный ресурс системы) – вероятность безотказной работы системы, выраженный в процентах, по истечении определенного времени непрерывной работы (наработки) системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации. Резервирование отдельных элементов или групп элементов должно осуществляться идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми.

Расчет

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 и 4 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что p₂ = p₃=p₄ , получим:

P_A = 1 – Q₂ * Q₂ * Q₃ * Q₄ = 1 – (1 - P₂)³ (1)

2. Элементы 5, 6 и 7 образуют соединение “2 из 3”. Так как P₅ = P₆ = P₇, то для определения вероятности безотказной работы элемента F воспользуемся комбинаторным методом::

(2)

3. . В исходной схеме элементы 8 и 9 и 10 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом С. Учитывая, что p₈ = p₉=p₁₀ , получим:

P_С = 1 – (1 – P₈)³ (3)

4. В исходной схеме элементы 11 и 12 и 13 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом D. Учитывая, что p₈ = p₉=p₁₀ , получим:

P_D = 1 – (1 – P₁₁)³ (4)

7. Преобразованная схема изображена на рис.

F

A

1

C

D

14

Рис.

8. Элементы А, F, С, D (рис. 2) образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом минимальных путей.

Таким образом, вероятность работы квазиэлемента G можно определить по формуле:

P_G=1-(1- P_A * P_F * P_С * P_D) (7)

9. После преобразования схема примет вид, изображенный на рис. 4.

Рис. 4

10. В преобразованной схеме (рис. 4) элементы 1, G, и 14 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением:

P=p1*PG*P14 (8)

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 14 (рис. 1) подчиняются экспоненциальному закону:

(9)

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 14 исходной схемы по формуле (9) для наработки до 3·10⁶ часов представлены в табл. 1.

Таблица 1

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, F и G по формулам (1) – (7) и также представлены в табл. 1.

14. На рисунке представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

15. По графику (кривая Р) находим для γ = 60% (Р = 0.6) γ-процентную наработку системы t = 0.93·10⁶ ч.

16. Проверочный расчет при t = 0.93·10⁶ ч показывает (табл. 1), что P_γ = 0,5921 ~ 0,6.

17. По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,6 (P_γ = 0,6):

. (10)

= 1,5·0,93·10⁶ = 1.425·10⁶ ч.

18. Расчет показывает, что при t =1.425×10⁶ ч для элементов преобразованной схемы p₁=0.9582, p_G = 0.4124, p₁₄= 0.8672. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент G и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

19. Для того, чтобы при = 1.425×10⁶ ч система в целом имела вероятность безотказной работы Р_g =0.6, необходимо, чтобы элемент G имел вероятность безотказной работы .

PG=Py/(P1*P14)=0.6/(0.9582*0.8672)=0.722

При этом значении элемент G останется самым ненадежным в схеме.

Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями, более целесообразно использовать графоаналитический метод. для этого строим график зависимости P_G =f (p₁₂).

По графику при p_G = 0.722 находим p₁₂»0,985

Тогда λ_11,12,13’==0,01064×10⁶

элемент	λ1, 10^-6	Наработка t, 10^6
		0,5	1	1,5	2	2,5	3	0,95	1,425
1,11-13	0,03	0,9851	0,9704	0,9560	0,9418	0,9277	0,9139	0,9719	0,9582
2-4	0,5	0,7788	0,6065	0,4724	0,3679	0,2865	0,2231	0,6219	0,4904
5-7	0,2	0,9048	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5488	0,8270	0,7520
8-10	1	0,6065	0,3679	0,2231	0,1353	0,0821	0,0498	0,3867	0,2405
14	0,1	0,9512	0,9048	0,8607	0,8187	0,7788	0,7408	0,9094	0,8672
A		0,9892	0,9391	0,8531	0,7474	0,6368	0,5311	0,9459	0,8677
C		0,9391	0,7474	0,5311	0,3535	0,2266	0,1420	0,7694	0,5619
D		1,0000	1,0000	0,9999	0,9998	0,9996	0,9994	1,0000	0,9999
F		0,9746	0,9133	0,8333	0,7456	0,6574	0,5730	0,9205	0,8460
G		0,9053	0,6410	0,3775	0,1970	0,0948	0,0432	0,6699	0,4124
P		0,8483	0,5629	0,3107	0,1519	0,0685	0,0293	0,5921	0,3427
1',11'-13'	0,0106	0,9947	0,9895	0,9842	0,9790	0,9738	0,9687	0,9900	0,9850
D'		1,000000	0,999999	0,999996	0,999991	0,999982	0,999969	0,999999	0,999997
G'		0,9053	0,6411	0,3776	0,1970	0,0949	0,0432	0,6699	0,4125
P'		0,8566	0,5739	0,3199	0,1579	0,0719	0,0310	0,6031	0,3523

Заключение

В результате проделанной работы мы можем сделать вывод, что повышение надежности элементов не всегда представляется возможным.

Выбранная и спроектированная нами система удовлетворяет всем поставленным требованиям.

121