23.Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Закон Био и Савара. Принцып суперпозиции магнитных полей. Поле прямого тока.
Магнитное поле движущегося заряда
Как известно, электрический ток – упорядоченное движение зарядов, а, как мы доказали только что, магнитное поле порождается движущимися зарядами. Найдем магнитное поле, создаваемое одним движущимся зарядом (рис. 1.5).
В
уравнении (1.2.2) заменим ток I на jS, где j
– плотность тока. Векторы
и
имеют
одинаковое направление, значит
Если все заряды одинаковы и имеют заряд
q, то
где
n – число носителей заряда в единице
объема;
–
дрейфовая скорость зарядов.
Если
заряды положительные, то
и
имеют
одно направление (рис. 1.4). Подставив
(1.3.1) в (1.2.2), получим:
Обозначим
– число носителей заряда в отрезке
Разделив
(1.3.2) на это число, получим выражение
для индукции магнитного поля, создаваемого
одним зарядом, движущимся со скоростью
:
В скалярной форме индукция магнитного
поля одного заряда в вакууме определяется
по формуле:
Эта формула справедлива при скоростях
заряженных частиц
Закон Био-Савара-Лапласа
Магнитная индукция зависит от тока, формы, линейных размеров. Выражение, по которому вычисляется вектор м.и. впервые получил Лаплас.
Величина м.и. должна представлять собой сумму векторных индукций участков dl, на которые можно разбить проводник, по которому течет ток.
-
магнитная
проницаемость.
-
магнитная
постоянная
Математич.
запись закона:
Принцип суперпозиции
Магнитное
поле, создаваемое несколькими движущимися
зарядами или токами, равно векторной
сумме магнитных полей, создаваемых
каждым зарядом или током в отдельности.
Принцип суперпозиции магнитных полей:
магнитная индукция
результирующего поля равна векторной
сумме
магнитных
индукций
складываемых
полей, т.е
Токовый заряд создает различные формы вихревого поля. Направления и значения векторов напряженностей вихревого поля зависят от значения тока и от расстояния от токового заряда до рассматриваемой точки поля. В электродинамике вихревое физическое поле тока, текущего по прямому проводу бесконечной длины, называется полем прямого тока. Конечно, это математическая абстракция, так как ток может существовать только в замкнутом контуре. Полное уравнение вектора напряженности вихревого поля в вакууме (в электромагнетизме − магнитной индукции):
B = μ0 [Qm eb ] /2πbl = μ0 [(Il) eb ] /2πbl , ( 1 )
где b − расстояние от точки, в которой измеряется напряженность, до проводника; l − длина проводника.
24.Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле.
Контур с током в магнитном поле
Поместим
прямоугольную рамку с постоянным током
в однородное постоянное магнитное поле
с индукцией
:
С
ила
Ампера :
Силы Fа и Fa' растягивают
рамку вертикальноСилы Fb и Fb' создают
вращающий момент, поворачивающий рамку
так, чтобы плоскость рамки была
перпендикулярна полю :
Fb=Fb'=IbBsinα - сила Ампера
Момент пары сил Fb и Fb' равен M=Fba:
M=IbBsinαa=μ0ISHsinαa
Магнитный
момент тока
где S=ab - площадь
рамки, т.е. момент пары
сил,
действующих на рамку
Так как
,
то момент
направлен по оси рамки
Для произвольной
рамки аналогично, разбивая ее на
прямоугольники, получаем
Mk=IBsinαSk,
В неоднородном
магнитном поле линии индукции
непараллельны
Сила
Ампера
имеет две составляющие
- растягивает виток
вдоль вертикальной оси,
- перемещает виток
вдоль нормали. Если
параллелен полю
, то виток будет втягиваться в область
сильного поля и наоборот.
Помимо этих сил,
если
непараллелен (антипараллелен)
,
возникает вращающий момент
.Возникновение вращающего момента
витка в магнитном поле применяют для
создания электродвигателей,
магнитоэлектричеких приборов и т.д.
Получим потенциальную энергию контура с током в магнитном
поле.
Тот факт, что поле стремится ориентировать
контур относительно направления вектора
B,
означает, что потенциальная энергия
контура с током будет зависеть от его
ориентации в поле.
Работа момента сил при малом повороте
на угол dƟ
(рис. 8.2) равна:
Тогда запас энергии при произвольном
угле между векторами индукции магнитного
поля и магнитного
момента
равен:
Постоянную можно положить равной нулю. Окончательно получаем выражение для потенциальной энергии
в виде:
Напомним, что аналогичное выражение
мы получали для энергии диполя в
электрическом поле.