38) Электромагнитная индукция

— явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина э.д.с. не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой э.д.с. , называется индукционным током.

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называется магнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где Φ — поток магнитного поля через замкнутую поверхность S, ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре (правило Ленца).

Правило Ленца. правило для определения направления индукционного тока: Индукционный ток, возникающий при относительном движении проводящего контура и источника магнитного поля, всегда имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Если индукционный ток направлен против основного тока.

Если индукционный ток направлен в том же направлении,что и основной ток.

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы уменьшить действие причины его вызывающей.

Токи Фуко.Индукционные токи, которые возникают в сплошных проводниках, наз.

вихревыми токами или токами Фуко. В толщах сплошных проводников возникает

много замкнутых линий таких токов. Токи Фуко способствуют нагреванию

проводника, это приводит к потерям энергии. Для их уменьшения сердечники

трансформаторов, магнитные цепи эл. машин изготовляют не сплошными, а из

отдельных изолированных пластин, пов-ти к-рых располагаются параллельно

линиям магнитной индукции.

39) Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении тока, протекающего через контур.

При изменении тока в контуре меняется магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, изменение потока магнитной индукции приводит к возбуждению ЭДС самоиндукции. Направление ЭДС оказывается таким, что при увеличении тока в цепи ЭДС препятствует возрастанию тока, а при уменьшении тока — убыванию.

Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L:

Индукти́вность — коэффициент пропорциональности между магнитным потоком (создаваемым током какого-либо витка при отсутствии намагничивающих сред, например, в воздухе) и величиной этого тока

Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт магнитное поле. Величина магнитного потока, пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока следующим образом:

где L — индуктивность витка.

В случае катушки, состоящей из N витков предыдущее выражение модифицируется к виду:

где — сумма магнитных потоков через все витки, а L — уже индуктивность многовитковой катушки. Ψ называют потокосцеплением или полным магнитным потоком[4]. Коэффициент пропорциональности L иначе называется коэффициентом самоиндукции контура или просто индуктивностью.

Соленоид — длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр. При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока B внутри катушки является фактически постоянной и равна

где μ0 − проницаемость вакуума, N − число витков, i − ток и l − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим[7], что потокосцепление через катушку равно плотности потока B, умноженному на площадь поперечного сечения S и число витков N: Отсюда следует формула для индуктивности соленоида

Хер знает что тут можно сказать про индуктивность тороида.

4 0)

41) Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции.При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока, созданного током первого проводника и проходящего через контур второго, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки)

Полная энеpгия магнитного поля W находится путем интегpиpования: или для соленоида ,

где V = lS - объем соленоида.

Е сли два контуpа находятся по соседству, и по одному из них пpотекает изменяющийся по вpемени ток, то в дpугом контуpе наводится ЭДС. Такая связь контуpов хаpактеpизуется коэффициентомвзаимной индукции (взаимной индуктивностью). Магнитный поток, создаваемый во втоpом контуpе (pис. 4.14) полем от тока в пеpвом контуpе, пpопоpционален току I1:

Ф21 = M21I1

Коэффициент М21 называется взаимной индуктивностью втоpого контуpа в зависимости от пеpвого. Очевидно, аналогичным обpазом можно опpеделить взаимную индуктивность пеpвого контуpа в зависимости от втоpого, согласно фоpмуле

Ф12 = M12I2

Докажем, что М21 = М12. Допустим, что пеpвый контуp удаляется от втоpого на большое pасстояние. Пpи этом над контуpом пpидется совеpшить pаботу

A = I1Ф12 = I1M12I2

Допустим тепеpь, что втоpой контуp удаляется от пеpвого также на большое pасстояние. В этом случае совеpшенная pабота вычисляется по фоpмуле

A` = I2Ф21 = I2M21I1

Согласно закону сохpанения энеpгии эти pаботы pавны, т.е.

I1M12I2 = I2M21I1,

следовательно,

М12 = М21 = М.

42)Ток смещения. Максвелл обобщил закон полного тока, предположив, что переменное электрическое поле, так же как и электрический ток, является источником

магнитного поля. Количественной мерой магнитного действия переменного

электрического поля служит ток смещения. Током смещения сквозь замкнутую

поверхность называется физическая величина, равная потоку вектора плотности

тока смещения сквозь эту пов-ть (j=dD/dt, где j - плотность тока смещения,

D - вектор электрического смещения. Учет токов смещения приводит к тому,

что цепи непостоянных токов становятся замкнутыми. Токи смещения "проходят"

в тех участках, где нет проводников, например между обкладками

заряжающегося или разряжающегося конденсатора.

Электромагнитная индукция в неподвижных проводниках

Индукционный ток возникает при движении магнита относительно катушки и при изменении поля, при этом меняется магнитный поток. ЭДС_инд = -1/c*dФ/dt — основной закон э/м индукции.

Фарадеевская трактовка На движущиеся носители тока в поле действует сила Лоренца. Неясно, что происходит в неподвижном проводнике. Явление индукции — возбуждение тока.

Максвелловская трактовка

Всякое изменение магнитного поля во времени возбуждает вихревое эл. поле. При этом sumo(s) (E ds) = -1/c*dФ/dt, где Ф — магнитный поток через контур s. Явление индукции — возбуждение поля, независимо от наличия проводников.

sumo (E ds) = -1/c d/dt sum B dS = -1/c sum dB/dt dS; rot E = -1/c dB/dt — диф.ф. закона э/м индукции.

43) Уравне́ния Ма́ксвелла — система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Уравнения Максвелла представляют собой систему из восьми (два векторных с тремя компонентами каждое и два скалярных) линейных дифференциальных уравнений в частных производных 1-го порядка для 12 компонент четырёх векторных функций ( ):

Ж ирным шрифтом в дальнейшем обозначаются векторные величины, курсивом — скалярные.