Модель состава системы

При исследовании любой системы ее целостность и обособлен­ность, отображенные в модели «черного ящика», рассматриваются как внешние свойства. Внутренность же «ящика» оказывается не­однородной, что позволяет различать составные части самой систе­мы. При более детальном рассмотрении некоторые части системы, в свою очередь, могут быть разбиты на составные компоненты меньшего размера. Те части системы, которые рассматриваются как неделимые, называют элементами, а части, состоящие более чем из одного элемента, называют подсистемами.

На рисунке приведен фрагмент модели состава системы «вуз», в которой овалами обозначены элементы системы, а прямоугольни­ками - ее подсистемы. Разумеется, это далеко не полная модель состава вуза и, более того, уже на этом этапе ее построения можно выделить несколько уровней в составе рассматриваемых подсистем. Например, ректорат - подсистема 1-го уровня, институты и науч­но-исследовательская часть - подсистемы 2-го уровня, профессор­ско-преподавательский состав и студенчество - подсистемы 3-го уровня.

Построение модели состава системы только на первый взгляд кажется простым делом. Если дать разным экспертам задание определить состав одной и той же системы, то результаты их работы будут различаться, иногда довольно значительно. Причина такою исхода состоит не только в том, что у них могут быть разные зна­ния о системе. Существуют по крайней мере еще три важные при­чины этого явления.

Рис. 2.1.6. Фрагмент модели состава системы “вуз” (ППС – профессорско-преподавательский состав)

Во-первых, разные модели состава получаются вследствие того, что понятие «элементарность» можно определить по-разному. То, что с одной точки зрения является элементом, с другой оказы­вается подсистемой, подлежащей дальнейшему разбиению.

Во-вторых, как и другие модели, модель состава является целевой, а для разных целей один и тот же объект потребуется раз­бить на разные части. Это означает, что модели состава системы

«вуз» с точки зрения ректора, начальника пожарной охраны и уборщицы будут разными.

В-третьих, поскольку всякое деление целого на части являет­ся относительным и условным, то границы между подсистемами в рамках модели состава тоже условны. Это относится и к границам ме­жду самой системой и окружающей средой. Например, тормозную систему автомобиля можно либо отнести к ходовой части, либо к под­системе управления, либо выделить в самостоятельную подсистему.

Таким образом, модель состава ограничивается снизу тем, что считается элементом, а сверху - границей системы. Как верхняя граница системы, так и границы ее подсистем определяются целя­ми построения модели и, следовательно, не имеют абсолютного характера. Это не означает, что сама система или ее состав нере­альны. Мы имеем дело не с разными системами, а с разными моде­лями одной системы.

Структурная модель системы

Структурная модель представляет собой некоторый симбиоз мо­дели состава и модели «черного ящика», входящих в нее компонен­тов. В структурной модели указываются элементы системы, связи между элементами внутри системы и связи определенных элемен­тов с окружающей средой. Другими словами структурная модель является дальнейшим развитием модели состава в части определе­ния существенных связей между ее компонентами.

На рисунке приведена структурная модель системы «синхрони­зируемые часы». Здесь вершины (прямоугольника) обозначают эле­менты системы, а дуги (стрелки) - связи.

Как следует из содержания рисунка, отношения между элемен­тами системы «часы» могут быть самыми разнообразными — от од­нозначного соответствия между элементами «датчик-индикатор» через приблизительное соответствие между элементами «эталон-датчик», до периодического сравнения между элементами «эталон-индикатор». Трудность состоит в том, что мы знаем не все реально существующие отношения и вообще не догадываемся, конечно ли их число.

О сложности системы в первую очередь судят по числу и разно­образию отношений между элементами. Новые связи между эле­ментами образуются как в результате развития системы, так в ре­зультате ее роста (расширения). Появление новых элементов в сис­теме приводит к возникновению дополнительных связей, число ко­торых может расти экспоненциально. Иными словами, добавление каждого последующего элемента увеличивает число связей в боль­шей степени, чем добавление предыдущего. Например между двумя элементами А и В возможны только две связи А→В и А← В. Добавление третьего элемента С сразу увеличивает число возможных связей до шести: А→В , А← В, А→С , А←С , В → С , В←С. А если еще допустить возможность образования коалиций, когда два элемента вступают в союз и совместно влияют на третий, то число возможных связей вырастает до 12.

Рис. 2.1.7. Структурная модель системы “часы”

1 — информация о текущем времени; 2 — точное время;

3 — сравнение и устранение расхождения; 4 — поступление энергии;

5 — регулировка индикатора; 6 — показания часов

Сложные системы пронизаны множеством связей, в совокупно­сти образующих структуру системы. В свою очередь, структура системы является гарантом ее устойчивости. Для того чтобы понять это, представим себе систему в виде некоторой пространственной паутины, в каждом узле которой находится ее структурный элемент. Предположим, что система устойчива и успешно функционирует, выполняя свое предназначение. Эту устойчивость поддерживают сложившиеся между элементами связи.

Теперь предположим, что в силу каких-то обстоятельств появи­лась необходимость перетянуть один из узлов на новое место. Не­трудно догадаться, что в новом положении он будет оставаться до тех пор, пока мы будем его удерживать. Стоит его отпустить, он немедленно займет свое прежнее положение. То есть система дей­ствует как мощная эластичная сеть и посредством своей структуры противодействует изменениям. Допороговое увеличение числа эле­ментов системы только укрепит ее структуру. В этом свете очень нелогичными выглядят усилия руководства страны по реформированию государственной системы выстраиванием вертикали власти путем увеличения числа правительственных органов и общей чис­ленности правительственного аппарата.

Разнообразие и множественность связей, существующих в ре­альных системах, обусловливают физическую невозможность их полного учета при структурном моделировании. Поэтому для моде­ли отбираются только те связи, которые играют существенную роль в обеспечении устойчивости исследуемой системы. Отбор сущест­венных связей осуществляет системный аналитик, руководствуясь целью исследования.

Определение 1. Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели исследования отношений между элементами на­зывается структурной моделью системы.

Таким образом, структурная модель реальной системы должна содержать конечное число связей между элементами; в противном случае она будет непригодна для проведения экспериментов и ис­следования поведения системы. Например, в структуре русского языка число выражаемых отношений (число языковых конструк­ций, с помощью которых выражаются отношения между объектами реального мира — находиться на, под, около; двигаться к, от, во­круг; состоять из и т.п.) превышает 200. Интересно, что этого впол­не достаточно, чтобы выразить всю гамму отношений в природе и социуме и создать замечательный роман или фундаментальный на­учный трактат как частные модели духовного мира человека.

Математики при построении структурных моделей используют специальные символы для обозначения отношений между матема­тическими объектами. Запись х®у означает, что элементы х и у на­ходятся в заданном отношении ®. И наоборот, запись хˉ̄® у означа­ет, что отношение ® не выполняется для пары (х, у). Если обозна­чить через R все подмножество упорядоченных пар (х, у) некоторо­го множества Е, для которых выполняется отношение ®, то задание этого отношения сводится к определению множества R, т.е.

R = {(х, у): х ® у, (х, у) € Е*Е}.

Структурные модели являются наиболее полным и подробным описанием любой системы. Поэтому их еще называют моделями «белого», или «прозрачного», ящика. Они нашли широкое приме­нение при моделировании масштабных изменений в организацион­ных и технических системах. Для построения и исследования структурных моделей сложных систем очень широко применяется теория графов, которая выделилась в отдельный раздел математики.