1. Отношения между простыми суждениями. «Логический квадрат».

Суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениями одинаковой материи. Например: «Все амери­канские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Отношения между простыми суждениями обычно рассматрива­ются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые катего­рические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

Среди сравнимых различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут.

Отношение совместимости. Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность), подчинение и частичная совместимость (субконтрарность).

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются. Например, «Водитель автомобиля совершил аварию» и «Причина аварии заключается в действиях водителя автомобиля».

2. Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, «Некоторые свидетели правдивы» и «Некоторые свидетели не являются правдивыми».

3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости:

При истинности общего суждения частное всегда будет истин­ным. А—>I, Е—O. Н;

При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным.

Например, «Ни один вопрос обучаемого не должен оставаться без ответа» и «Некоторые вопросы обучаемого не должны оставаться без ответа»

При подчинении остаются неопределенными следующие зависи­мости: при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным; при истинности подчиненного частного общее может быть как истин­ным, так и ложным

Отношение несовместимости. Несовместимыми являются суждения A и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения A и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными. Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. При ложности же одного из противоположных суждений другое остается неопреде­ленным — оно может быть как истинным, так и ложным. К примеру, истинность суждения «Все граждане обязаны соблюдать закон» сразу же делает ложным суждение «Ни один гражданин не обязан соблюдать закон».

2. Противоречащими (контрадикторными) являются сужде­ния A и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истин­ными, ни ложными. Для противоречия характерна строгая, или альтернативная не­совместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным; при ложности первого второе будет истинным. Отно­шения между такими суждениями регулируются законом исключен­ного третьего.

Если А признается истинным, то О будет ложным; при истинности Е будет ложным. И наоборот: при ложности А будет истинным О; а при ложности Е будет истинным I.

Например, если признается истинным суждение «Все принципи­альные люди признают свои ошибки», то ложным будет ему альтер­нативное: «Некоторые принципиальные люди не признают своих ошибок».

Несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому от­дельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ оп­ределенный признак.