Билет № 14

1. Массивы. Одномерные массивы в Pascale: поиск наибольшего и наименьшего элементов массива. Примеры.

Массив - набор конечного числа элементов одинакового типа, объединенных общим именем. Каждое значение в массиве называется элементом. Номер элемента в списке называется индексом. Если индекс один, то массив одномерный. Размер – количество элементов в массиве.

При работе с массивами придерживаются следующей схемы:

1. Объявление массива

2. Задание исходных элементов массива.

3. Обработка элементов массива.

4. Вывод результатов.

Поставленная в условии задача решается на этапе обработки элементов массива. Все элементы массива перебираются в цикле, где происходит их сравнение, или изменение, или поиск нужного элемента, или вычисление суммы или количества элементов или другие необходимые операции.

Рассмотрим задачу поиска наибольшего элемента массива.

Чтобы найти наибольший элемент массива достаточно найти его номер.

В начале будем считать наибольшим первый элемент массива, а потом в цикле сравнивать с ним все остальные. Как только встретится элемент, больший максимального, мы запомним этот новый индекс.

Программу можно записать так:

program primer_1;

var i, n_max: integer;

a : array [1..100] of integer; {объявление массива a из 100 чисел};

begin

{заполнение массива случайными числами от 0 до 499 и вывод его на экран};

for i:=1 to 100 do begin

a[i]:=random(500); write (a[i], ‘ ‘);

end;

writeln;

{поиск номера наибольшего элемента массива – n_max};

n_max:=1;

for i:=2 to 100 do

if a[i]>a[n_max] then n_max:=i;

{вывод результатов};

writeln(‘наибольшим является элемент с номером’, n_max);

writeln(‘наибольший элемент равен’, a[n_max])

end.

Чтобы найти номер наименьшего элемента нужно в строке поиска номер поменять знак на противоположный:

n_min:=1;

for i:=2 to 100 do

if a[i]<a[n_min] then n_min:=i;

Билет № 15

1. Основные понятия формальной логики. Логические операции.

Слово «логика» означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира.

Основными формами мышления являются понятия, высказывания (или суждения) и умозаключения.

Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других.

Например: компьютер, квадрат, ураганный ветер.

Логическое высказывание (суждение) – повествовательное выражение, относительно которого можно однозначно сказать истинно оно (1) или ложно (0).

«Дважды два равно четырем» - истинное высказывание.

«Процессор предназначен для печати» - ложное высказывание.

Умозаключение – прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок получить новое суждение (знание или вывод).

Формальная логика – наука, изучающая формы мыслей и их сочетаний вне зависимости от конкретного содержания суждений и умозаключений. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Математическая логика, являясь частью формальной логики, изучает только суждения и рассуждения, для которых можно однозначно решить: истинны они или ложны.

Алгебра логики – определенная часть математической логики об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра используется для математического описания работы вычислительных устройств и их программного проектирования.  Она отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

Основные понятия алгебры логики. Логические операции.

Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть сама не является высказыванием.

Простые высказывания  в алгебре логики обозначаются  заглавными  латинскими буквами:

А = {Аристотель - основоположник логики}

В = {На яблонях растут бананы}.

Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А = 1, В = 0.

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Над высказываниями можно производить логические операции, в результате  которых получаются новые, составные высказывания.

Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок "и", "или", "не". 

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ

• в естественном языке соответствует союзу и;

• обозначение: /\, &, ∙, and;

• иное название: логическое умножение.

Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Таблица истинности функции логического умножения

А	В	А&В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ:

• в естественном языке соответствует союзу или;

• обозначение: V, or, +;

• иное название: логическое сложение.  

Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Таблица истинности функции логического сложения

А	В	А V В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 Логическая операция ИНВЕРСИЯ:

• в естественном языке соответствует словам "Неверно, что... " и частице не;

• обозначение: _{, неА}, not (А);

• иное название: отрицание.

Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие  составное  высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается. 

Таблица истинности функции логического отрицания

A
0	1
1	0

 

 Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ:

• в естественном языке соответствует обороту «Если ..., то ...»;

• обозначение: => ;

• иное название: логическое следование.

 Импликация -   это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Таблица истинности функции логической импликации

А	В	А => В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

 Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ: 

• в естественном языке соответствует оборотам речи «Тогда и только тогда и в том и только в том случае»;

• обозначение: <=>, ~ ;

• иное название: равнозначность.

Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

 Таблица истинности функции логической эквиваленции:

А	В	А~ В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

Логические операции имеют следующий приоритет:

1. действия в скобках,

2. инверсия ,

3. &,

4. V ,

5. =>,

6. <=>.