Вопрос 6. Релятивистский закон сложения скоростей.
Найдем скорость 1-го фотона в системе отсчета К, связанной со 2-ым фотоном, используя классическую формулу для сложения скоростей:
|
классическая формула сложения скоростей в векторной форме |
|
|
для 1-го фотона в проекциях, v1 –скорость 1-го в К, v1 – скорость 1-го в К, v2 – скорость 2-го, т.е. скорость К в К. |
|
|
Найдем v1 , учитывая, что v1 = v2 = с |
Таким образом, скорость одного фотона в системе отсчета, связанной со 2-ым, оказалась равной 2с, но согласно СТО ни одна частица не может двигаться со скоростью, большей скорости света.
|
релятивистская формула сложения скоростей u – скорость тела в неподвижной системе отсчета К, u - скорость тела в движущейся системе отсчета К , v – скорость системы К относительно системы К |
|
Вычислим теперь скорость фотона из предыдущего примера по релятивистской формуле.
|
Вопрос 7. Кинетич. Энергия релятивистской частицы. Энергия покоя. Полная энергия.
Найдем выражение для кинетической энергии в СТО, считая, что приращение кинетической энергии происходит за счет работы некоторой силы. Тело в начальный момент неподвижно и является свободным, т.е. не взаимодействует с другими телами и не обладает, таким образом, потенциальной энергией.
|
чтобы проинтегрировать
и получить
|
||
|
вместо переменной
р
появились переменные
|
||
|
здесь уже нет
векторных произведений т.к.
|
||
|
возведем в квадрат, выразим
|
||
|
теперь можно проинтегрировать , т.к. осталась одна переменная m |
||
|
интегрируя, получим выражение для кинетической энергии в СТО |
||
,
нужно свести к одной переменной m,
пока их две
,
и все равенства – скалярные произведения
векторов,
,
,
но остались две переменные
, подставим в
и получим
или
|
Релятивистская кинетическая энергия |
|
энергия покоя |
|
полная релятивистская энергия, т.е. энергия движущегося тела |
|
При v<<c релятивистское выражение переходит в класи. |
Вопрос 8.Релятивистский Импульс.
При использовании преобразований Лоренца основной закон динамики m(dp/dt) = F оказывается инвариантным при условии, что импульс частицы записывается в виде:
|
Релятивистский импульс частицы |
|
основной закон релятивистской динамики |
|
Величина m называется релятивистской массой, она зависит от скорости тела и не является инвариантом, т.е. имеет различное значение в разных ИСО. |
m0 – масса тела, называемая также массой покоя, является инвариантом и имеет одно и то же значение в любых ИСО.
В классической
механике ускорение частицы и сила,
вызвавшая это ускорение, всегда направлены
одинаково. При скорости движения частицы
сопоставимой со скоростью света, т.е. в
релятивистском случае, направление
ускорения и силы совпадают только в
двух случаях: 1) когда сила параллельна
скорости в каждый момент времени и 2)
когда сила перпендикулярна скорости.
В общем случае направления ускорения
и силы не совпадают (см. рис)
Из СТО следует возможность существования частиц с нулевой массой, но они не могут быть неподвижными, а должны непрерывно двигаться, причем только со скоростью света с – это фотоны и, возможно, нейтрино.
|
связь энергии и импульса для частиц с нулевой массой (фотонов) m0 = 0 |
|
Некоторые формулы из СТО, которые можно вывести из приведенных выше выражений |
||
|
связь кинетической энергии частицы с ее импульсом |
|
|
связь полной энергии частицы с ее импульсом |
|
|
связь полной энергии и энергии покоя с импульсом |
|
