Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Otvety_na_teoriyu.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
22.09.2019
Размер:
1.67 Mб
Скачать

Вопрос 6. Релятивистский закон сложения скоростей.

Найдем скорость 1-го фотона в системе отсчета К, связанной со 2-ым фотоном, используя классическую формулу для сложения скоростей:

классическая формула сложения скоростей в векторной форме

 для 1-го фотона в проекциях, v1 –скорость 1-го в К, v1 – скорость 1-го в К, v2 – скорость 2-го, т.е. скорость К в К.

Найдем v1 , учитывая, что v1 = v2 = с

Таким образом, скорость одного фотона в системе отсчета, связанной со 2-ым, оказалась равной 2с, но согласно СТО ни одна частица не может двигаться со скоростью, большей скорости света.

релятивистская формула сложения скоростей

u – скорость тела в неподвижной системе отсчета К, u - скорость тела в движущейся системе отсчета К , vскорость системы К относительно системы К

Вычислим теперь скорость фотона из предыдущего примера по релятивистской формуле.

Вопрос 7. Кинетич. Энергия релятивистской частицы. Энергия покоя. Полная энергия.

Найдем выражение для кинетической энергии в СТО, считая, что приращение кинетической энергии происходит за счет работы некоторой силы. Тело в начальный момент неподвижно и является свободным, т.е. не взаимодействует с другими телами и не обладает, таким образом, потенциальной энергией.

чтобы проинтегрировать и получить , нужно свести к одной переменной m, пока их две , и все равенства – скалярные произведения векторов,

вместо переменной р появились переменные

здесь уже нет векторных произведений т.к. , , но остались две переменные

возведем  в квадрат, выразим

, подставим в  и получим

теперь можно проинтегрировать , т.к. осталась одна переменная m

или

интегрируя, получим выражение для кинетической энергии в СТО

Релятивистская кинетическая энергия

энергия покоя

полная релятивистская энергия, т.е. энергия движущегося тела

При v<<c релятивистское выражение переходит в класи.

Вопрос 8.Релятивистский Импульс.

При использовании преобразований Лоренца основной закон динамики m(dp/dt) = F оказывается инвариантным при условии, что импульс частицы записывается в виде:

Релятивистский

импульс частицы

основной закон релятивистской динамики

Тогда основной закон релятивистской динамики формально сохраняет такой же вид, как II закон Ньютона, но между ними имеется принципиальное различие.

Величина m называется релятивистской массой, она зависит от скорости тела и не является инвариантом, т.е. имеет различное значение в разных ИСО.

m0 – масса тела, называемая также массой покоя, является инвариантом и имеет одно и то же значение в любых ИСО.

В классической механике ускорение частицы и сила, вызвавшая это ускорение, всегда направлены одинаково. При скорости движения частицы сопоставимой со скоростью света, т.е. в релятивистском случае, направление ускорения и силы совпадают только в двух случаях: 1) когда сила параллельна скорости в каждый момент времени и 2) когда сила перпендикулярна скорости. В общем случае направления ускорения и силы не совпадают (см. рис)

Из СТО следует возможность существования частиц с нулевой массой, но они не могут быть неподвижными, а должны непрерывно двигаться, причем только со скоростью света с – это фотоны и, возможно, нейтрино.

связь энергии и импульса для частиц с нулевой массой (фотонов) m0 = 0

Некоторые формулы из СТО, которые можно вывести из приведенных выше выражений

связь кинетической энергии частицы с ее импульсом

связь полной энергии частицы с ее импульсом

связь полной энергии и энергии покоя с импульсом

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]