Дерево (доп. Определения)

• корень – выделенная вершина дерева

• поддерево – любое дерево, корень которого не совпадает с корнем исходного дерева

21.04.2012

cppNewb.ru 52

Узел дерева (доп. Определения)

• степень — количество поддеревьев узла

• уровень — длина пути от корня до узла рекурсивное определение:

• уровень корня дерева T равен 0

• уровень любого другого узла на единицу больше, чем уровень корня ближайшего поддерева дерева T, содержащего данный узел

21.04.2012

cppNewb.ru 53

“Родственные отношения”

• родитель, родительский узел

• ребенок, потомок

• подчиненный по отношению к родителю узел

• предок

• брат

• братья имеют общего родителя

21.04.2012

cppNewb.ru 54

“Родственные отношения” (иллюстрация)

братья

c d

дети для a

_b e f

a общий

предок

21.04.2012

cppNewb.ru 55

N-арное дерево

• степень внутреннего узла не превышает N

• степень внутреннего узла N

21.04.2012

cppNewb.ru 56

N-арное дерево

• бинарное (двоичное) дерево (N=2)

• тернарное дерево (N=3)

• квадро-дерево (N=4)

21.04.2012

cppNewb.ru 57

Радиальное подчинение

(иллюстрация)

e

d a

b f _c корень

21.04.2012

cppNewb.ru 58

Представление дерева в памяти

• список указателей на детей

• список индексов (в массиве) детей

• “послойно”

• список ребер

• матрица отношений

21.04.2012

cppNewb.ru 59

Список указателей

• узел

• число детей

• указатели на детей

• данные

корень

21.04.2012

cppNewb.ru 60

Послойно

• узел

• указатель на первого ребенка

• указатель на брата/родителя

• данные

21.04.2012

корень

cppNewb.ru 61

Список ребер

• узлы храним в массиве

• ребро – пара индексов

<родитель, ребенок>

• ребра храним упорядоченно

(по родителю)

21.04.2012

cppNewb.ru 62

Дерево (операции)

• создание

• уничтожение

• добавление поддерева

• удаление поддерева

• навигация

• изменение корня

21.04.2012

cppNewb.ru 63

Навигация по дереву

• проверить наличие родителя

• перейти к родителю

• проверить наличие детей

• перейти к ребенку

• перейти к брату

• перейти к корню дерева

21.04.2012

cppNewb.ru 64

Обход дерева

• поиск заданного узла в дереве

• получение списка всех узлов

• «в ширину»

• послойно, начиная от корня

• «в глубину»

• все потомки текущей вершины (для каждой)

21.04.2012

cppNewb.ru 65

Сбалансированное дерево

• Высота двоичного дерева – максимальный уровень его листьев (-1 для пустого дерева).

• Баланс узла – разность высот левого и правого поддерева.

• Сбалансированным бинарным деревом является такое бинарное дерево, у которого абсолютное значение баланса каждого узла меньше или равно 1.

21.04.2012

cppNewb.ru 66