45. Знаковые орграфы как модель когнитивных карт. Контуры положительной и отрицательной обратной связи и устойчивость/изменчивость моделей на орграфах.
Использование знакового орграфа в качестве модели сложной системы основано на следующем представлении. Наиболее существенные для рассматриваемой проблемы переменные считаются вершинами орграфа. От переменной u к переменной v проводится дуга, если изменение u оказывает непосредственное существенное воздействие на v. И, наконец, эта дуга имеет знак плюс, если воздействие является «усилением» (при прочих равных условиях увеличение u приводит к увеличению v и уменьшение u приводит к уменьшению v), и знак минус, если воздействие вызывает «торможение» (при прочих равных условиях увеличение u приводит к уменьшению v и уменьшение u приводит к увеличению v).
Контуры в знаковом орграфе соответствуют контурам обратной связи, причем контуры, усиливающие отклонение — контурам положительной обратной связи, а контуры, противодействующие отклонению, — контурам отрицательной обратной связи.
Контур противодействующий отклонению — это такой контур, в котором увеличение любой переменной приводит через другие переменные контура к уменьшению данной переменной и наоборот.
Контур усиливающий отклонение — это контур в котором увеличение (уменьшение) любой переменной приводит к ее последующему увеличению (уменьшению).
Когнитивные карты — есть то или иное представление связей (отношений в той или иной форме), которые существуют между атрибутами (понятиями, концептами) в данной предметной области. Термин предложен Толменом. Если отношения численные, то они могут быть положительными, отрицательными или нейтральными и характеризовать положительное или отрицательное влияние друг на друга.
Для поддержки принятия решения традиционные когнитивные карты используются, в основном, для прогноза и оценки взаимовлияния концептов друг на друга.
Составление когнитивной матрицы
1) Какой концепт является причиной, а какой следствием
2) Какое действие на концепт В окажет усиление концепта А: усиливающее или ослабляющее?
3) В какой степени ослабится или усилится концепт В?
Фрагмент когнитивной карты депрессии
46. Двудольные графы. Необходимое и достаточное условие двудольности графа.
Двудольный граф (или биграф, бихроматический граф, четный граф, граф паросочетаний) G — это граф, множество вершин V которого можно разбить на два подмножества V1 и V2 таким образом, что каждое ребро графа G соединяет вершины из разных множеств.
Теорема. Граф является двудольным тогда и только тогда, когда все его простые циклы четны.
Если граф G содержит все ребра, соединяющие V1 и V2, то этот граф называется полным двудольным.
47. Сети Петри. Функционирование сети Петри. Конечные разметки сети.
Графы специального вида, получившие в дальнейшем название «Сети Петри» были впервые введены Карлом Петри в 60-х годах.
Основой сети Петри является понятие условно-событийной системы. Компоненты системы и их действия представляются абстрактными событиями. Совокупность действий, возникающих как реализация событий при функционировании системы, образует процесс, порождаемый этой системой. Для того, чтобы событие произошло, необходимо появление ситуации, в которой это событие может быть реализовано. При этом ситуация определяется как совокупность некоторых условий возникновения события.
Сеть Петри — набор N = (P, T, F, W, M0 ), где (P, T, F) — конечная сеть (множество Х = P È T конечно), а W: F ® N и M0: P ® N0 — две функции, называемые кратностью дуг и начальной пометкой. Первая ставит в соответствие каждой дуге число N > 0 (кратность дуги). Если N > 0, то при графическом представлении сети число N выписывается рядом с короткой чертой, пересекающей дугу. Дуги с кратностью 1 не помечаются. Каждой позиции p Î P ставится в соответствие некоторое число M0 (p) Î N0 (пометка позиции).
Функционирование сети Петри описывается формально с помощью множества последовательностей срабатываний и множества достижимых в сети разметок. Эти понятия определяются через правила срабатывания переходов сети.
Сеть Петри определяется как двудольный граф. Т.е. все вершины графа относятся к одному из двух классов — позициям (местам, places) и переходам (bridge). Позиции изображаются окружностями, переходы — отрезками прямой. Дуги в сетях Петри — направленные. Причем каждая дуга связывает вершины только разных классов. Либо начало дуги совпадает с позицией и тогда конец этой дуги совпадает с переходом, либо наоборот.
Для условно-событийных систем места сети Петри интерпретируются как условия (предусловия, постусловия совершения события), а переходы соответствуют событиям, происходящим в системе.
Примеры:
Недопустимые примеры
Разметка сети
Оригинальным понятием теории сетей Петри является понятие «фишка» (маркер, token). Фишки изображаются точками, расположенными внутри позиций. Таким образом, каждой позиции сети ставится в соответствие натуральное число, указывающее количество фишек в данной позиции. Это число называют разметкой позиции, а совокупность таких чисел для всех позиций сети называют разметкой сети. Позиция может и не содержать фишек, т.е. иметь нулевую разметку
Срабатывание перехода
Назовем входными позициями некоторого конкретного перехода те позиции, из которых исходят дуги, входящие в данный переход. Соответственно, выходными позициями назовем позиции, в которые входят дуги, исходящие из данного перехода.
Срабатывание перехода состоит в изъятии фишек из каждой входной позиции и помещении их в каждую выходную позицию. Причем, количество фишек, изымаемых из конкретной позиции, или помещаемых в конкретную позицию равно количеству дуг, соединяющих срабатывающий переход с данной конкретной позицией.
Условие срабатывания перехода
Переход срабатывает, если количество фишек в каждой входной позиции перехода не меньше количества дуг, соединяющих эту позицию с переходом.
Как только введено понятие «срабатывание» перехода — появляется возможность говорить о функционировании сети и моделировании процессов, этапы которых связаны между собой причинно-следственной связью.
