V Индексный метод в стат. Исследованиях

Понятие об индексах. Индивидуальные и общие индексы

Индекс в статистике – обобщающий относительный показатель, характеризующий изменения в пространстве и во времени сложной совокупности, состоящей из отдельных элементов, непосредственно не поддающихся суммированию.

Индексы классифицируются по ряду признаков:

1. в зависимости от степени обхвата единиц изучаемой совокупности:

-индивидуальные (элементарные) – индексы, характеризующие изменение отдельных элементов сложной совокупности

-групповые индексы – те, которые охватывают не все элементы сложной совокупности, а только какую-то ее часть

-общие – индексы, характеризующие изменение сложной совокупности в целом

2. в зависимость от объектов исследования индексы делятся на:

-индексы объемных (кол-ных) показателей; к ним относятся индексы физического объема продукции, товарооборота, национального дохода и т.д., во всех этих индексах кол-во оценивается в одинаковых неизменных ценах

-индексы кач-ных показателей; к ним относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда, трудоемкости и т.д., все эти индексы рассчитываются, исходя из неизменных количеств продукции

3. в зависимости от методологии расчета общие, групповые индексы могут быть:

-агрегатные – основная форма индекса

-средние из индивидуальных индексов – это производные, которые получаются в результате преобразования агрегатного индекса

Свойства общих, групповых индексов.

1. Синтетические – то, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц стат. совокупности.

2. Аналитические свойства – это то, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина – значение признака стат. совокупности, изменение которого является объектом изучения.

Стат. символика:

q - физический объем продукции

p – цена единицы продукции

z – себестоимость единицы продукции

t – трудоемкость, или затраты времени на единицу продукции

w – выработка

T – трудозатраты на производство всей продукции

рq – выручка, или стоимость всей продукции

zq – затраты на производство всей продукции

i – индивидуальный индекс

, А – один вид продукции, 1 – текущий период, 0 – базисный период

I – групповой (общий) индекс

Агрегатная форма индекса

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы; агрегатным индекс называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой агрегат, т.е. набор разнородных элементов. Агрегатный индекс рассчитывается как отношение суммы индексируемых величин сравниваемых периодов на соизмерители (веса); при этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется только индексируемая величина, а соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне, это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменение индексируемой величины.

В статистике принято индексы кол-ных или объемных показателей строить с весами базисного периода, а индексы кач-ных показателей – с весами отчетного периода.

Для определения общего изменения цен и кол-ва реализованных товаров вычисляют соответствующие общие индексы:

1. общий индекс цен в агрегатной форме

При сравнении числителя и знаменателя формулы в разности определяется показатель абсолютного прироста товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным.

2. индекс физического объема в агрегатной форме

Прирост суммы товарооборота за счет изменения физического объема в текущем периоде по сравнению с базисным:

3. индекс товарооборота в агрегатной форме

Общий индекс одновременно является и индексом средней из индивидуальных индексов, он является средней взвешенной величиной, необходимо правильно выбрать форму средней и систему весов для индивидуальных индексов.

Средние индексы

Основное правило построения средних индексов: средний из индивидуальных должен быть тождественен исходному агрегатному индексу – это преобразованная форма агрегатного индекса. Средние могут быть 2-х видов: ср. арифметические и ср. гармонические. Чтобы ср. арифметический индекс был тождественен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые знаменателя исходного агрегатного индекса; чтобы ср. гармонический индекс был тождественен агрегатному, весами должны быть взяты слагаемые числителя агрегатного индекса.

Значимость преобразованных индексов состоит в том, что в кач-ве весов осредняемых индексов выступают реальные экономические категории:

1) и - фактический товарооборот текущего и базисного периодов;

2) и - фактические затраты денежных средств на производство продукции в текущем и базисном периодах

3) и - фактические затраты рабочего времени на производство продукции в текущем и базисном периодах

Наименование индекса	Индивидуальный индекс	Агрегатная форма индекса	Ср. арифметический индекс	Ср. гармонический индекс
Индекс физического объема
Индекс цены

Индексы с постоянными и переменными весами

В ряде случаев требуется сравнить данные не за 2 периода, а за 3 и более периодов. В таких случаях необходимо выбрать базу сравнения, и в зависимости от базы сравнения различают индексы:

1. базисные – имеют один и тот же период времени, взятый за базу сравнения;

2. цепной – за базу сравнения беру период, предшествующий вычислению индекса.

Цепные и базисные индексы могут быть с переменными или постоянными весами. Индексы с постоянными весами вычисляются по весам одного какого-то периода, а индексы с переменными весами вычисляются по весам индексируемых периодов.

Цепные и базисные индексы с постоянными весами находятся в след. зависимости:

1. произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода

2. деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс последующего периода

Построим 4 ряда индексов по 3-м периодам.

1. базисные индексы цен с постоянными весами

;

2. цепные индексы цен с постоянными весами

;

3. базисные индексы цен с переменными весами

;

4. цепные индексы цен с переменными весами

;

Взаимосвязь индексов товарооборота

Индексный метод широко применяется для анализа роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, изменение которого обусловлено действием нескольких факторов, выступающих как множители совокупного результата. Так динамика товарооборота обусловлена совместным изменением кол-ва проданных товаров и цен на них.

Чтобы образовать систему индексов, необходимо веса в индексах брать на разных уровнях. Индексной системой часто пользуются для расчета третьего показателя, если известны 2 других, входящих в систему.

Индексы переменного, фиксированного (постоянного) состава и структурных сдвигов

Характеризуя динамику какого-либо явления, мы пользуемся, наряду с объемными показателями, также и средними кач-ными показателями; для их характеристики применяются индексы переменного, фиксированного (постоянного) состава и структурных сдвигов. Изменение средней величины любого показателя зависит от изменения значения каждой отдельной единицы изучаемого явления и изменения структуры явления.

1. Индекс переменного состава – характеризует совместное влияние 2-х факторов, в нем меняются обе величины

, где х – осредняемый признак (средняя величина), d – доля изучаемого явления

2. Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует влияние только индексируемой величины, именно она и меняется в индексе

3. Индекс структурных сдвигов характеризует изменение влияния структуры на среднюю величину