III Стат. Сводка. Группировка стат. Материалов. Понятие сводки и группировки

Стат. сводка – научная обработка материалов стат. наблюдения с целью получения данных, пригодных для практического использования; в широком понимании она включает в себя:

1. группировку данных стат. наблюдения; определение групповых признаков, числа групп и величины интервала;

2. разработку системы показателей хар-ки группы и подгруппы объекта стат. наблюдения;

3. подсчет групповых и общих шагов – сводка в узком понимании;

4. составление таблиц и графиков.

Стат. сводка бывает:

1. централизованная – все данные сосредотачиваются в одном месте и сводятся по разработанной методике;

2. децентрализованная – обобщение материала, осуществляющееся снизу до верху по иерархической лестнице управления, подвергаясь на каждом из них соответствующей обработке.

Задачи стат. группировок, их виды

Стат. группировка – процесс образования однородных групп на основе расчленения стат. совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

Основные задачи, решаемые с помощью метода стат. группировок:

1. образование социально-экономических типов явлений – типологическая группировка;

2. изучение строения изучаемых явлений и структурных изменений, происходящих в них, - структурная группировка;

3. выявление связи между изучаемыми признаками – аналитическая группировка.

Типологические группировки. Важнейшим их содержанием является выделение из множества признаков, характеризующих изучаемое явление, основных типов в качественно-однородные; они применяются в экономических, социальных и др. исследованиях. В их основе могут лежать кол-ные и кач-ные признаки (деление предприятий по формам собственности; при соц. исследовании населения – по половозрастному признаку).

Аналитические – группировки, характеризующие взаимосвязь между изучаемыми явлениями. Эта взаимосвязь между признаками обычно выступает в роли причины или следствия явления:

1. когда фактором выступает кол-ный признак, а результативный – кач-ный (стаж работы и квалификация работника);

2. когда факторный – кач-ный признак, а результативный – кол-ный (квалификация рабочего и производительность труда);

3. когда факторный и результативный – кач-ный признак (категория рабочих и их образование);

4. когда факторный и результативный – кол-ный признак (производительность труда и зарплата).

Группировки бывают простые – образованы по 1 признаку, и комбинированные – построены по двум и более признакам.

Группировочные признаки

Признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называется группировочными признаками, или основания группировки.

Все многообразие признаков, на основе которых производятся группировки, можно классифицировать:

1. по форме выражения: атрибутивные и кол-ные;

кол-ные:

а) дискретные (прерывные) – значения, которые выражаются только целыми числами;

б) непрерывные – принимающие как целые, так и дробные значения;

2. по хар-ру колеблемости – альтернативные и множественные;

3. по той роли, которую играют признаки во взаимосвязи изучаемых явлений – факторные и результативные.

Образование групп и интервалов группировки

Следующим важным шагом после определения группового признака является распределение единиц совокупности по группам, и встает вопрос кол-ве групп; чем больше групп, тем меньше величина интервала и наоборот. Основное требование при решении данного вопроса – выбор такого числа групп и величины интервала, которые позволяют более равномерно распределить единицы совокупности по группам и достичь при этом их представительности, т.е. кач-ной однородности; оптимальная наполняемость интервалов является важным критерием правильности группировки.

Кол-во групп во многом зависит от того, какой признак служит основанием группировки:

• атрибутивные груп. признаки, они предопределяют число групп; альтернативные – только 2 группы;

• совокупность, расчлененная по дискретному признаку, изменяющемуся в незначительном диапазоне, также предопределяет число групп;

• интервалы групп устанавливаются при:

1. значительной колеблемости дискретного признака;

2. при непрерывно изменяющемся кол-ном признаке.

Величина интервала – разность между максимальными и минимальными значениями признака в каждой группе. В зависимости от степени колеблемости груп. признака, хар-ра распределенной стат. совокупности устанавливают равные и неравные интервалы.

Равные интервалы – если распределение единиц совокупности по данному признаку носит более или менее равномерный хар-р.

Неравные интервалы – когда признак варьирует в очень широких пределах.

Для рядов с равными интервалами существует формула американского ученого Стержесса: , где n – число групп, N – численность исследуемой совокупности.

При равных интервалах величина интервала определяется по след. формуле:

, где X_max и X_min – max и min значение признака совокупности.

Границы интервалов обозначаются указанием «от и до».

Интервалы бывают открытые и закрытые.

Величина интервала, или шаг интервала, - разница между верхней и нижней границей интервала.

Среднее значение интервала определяют суммированием верхней и нижней границы и делением на 2.

Стат. ряды распределения

Результаты сводки группировки стат. материалов стат. наблюдения оформляются в виде стат. рядов распределения и таблиц.

Стат. ряды распределения – упорядоченное кол-во единиц всей изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Объем ряда распределения – кол-во единиц во всей изучаемой совокупности.

Ряды распределения образуются:

1. по кач-ным признакам, они называются атрибутивными;

2. по кол-ному признаку, они называются вариационными рядами, которые делятся на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные).

Вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты.

Варианта – отдельное значение варьирующего признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота – численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда.

Частости – частоты, выраженные в долях единицы или в % к итогу.

Плотность распределения (для рядов с неравными интервалами) определяет, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Метод вторичной группировки

Вторичной называется группировка, образованная по данным первичной, ранее произведенной группировки.

Основная задача вторичной группировки – приведение группировок с различными интервалами к сопоставимому виду.

Во вторичной группировке различают интервалы:

• расщепляемые – интервалы, в пределах которых проходят границы интервалов вторичной группировки

• нерасщепляемые – интервалы, находящиеся полностью в границах интервала вторичной группировки.

Частота интервала вторичной группировки определяется путем дробления частот расщепляемых интервалов пропорционально их плотности распределения и суммирования полученных результатов с частотами нерасщепляемых интервалов.

Стат. таблицы и графики

Результаты сводки и группировки материалов наблюдения представляются в виде стат. таблиц – форма рационального изложения числовых стат. показателей. Стат. таблица имеет:

1. общий заголовок – название таблицы;

2. боковые заголовки – наименование строк;

3. верхние заголовки – названия граф;

4. числовое поле – совокупность клеток, образуемых пересечением строк и граф, каждая из которых предназначена для размещения в ней одного показателя.

В стат. таблицах различают подлежащее и сказуемое.

Подлежащее – объект стат. исследования, или его составные части, характеризуемые кол-ными показателями.

Сказуемые – показатели, характеризующие объект стат. исследования.

В зависимости от построения подлежащего стат. таблицы бывают 3-х видов:

1. перечневые;

2. групповые;

3. комбинационные.

В зависимости от построения сказуемого таблицы бывают простые и сложные.

Основные правила составления таблиц

1. Таблицу следует составлять небольшой по размеру (не больше страницы), легко обозримую, иногда целесообразно вместо1 большой таблицы построить несколько связанных между собой последовательно расположенных таблиц.

2. Общий заголовок таблицы должен кратко выражать её содержание, все заголовки должны быть краткими и содержать наименование единиц измерения. Слова в таблице пишутся полностью без сокращения.

3. При большом числе строк подлежащего и граф сказуемого возникает потребность в нумерации. Подлежащие и единицы измерения обозначаются группами (печатные буквы русского алфавита), остальные графы обозначаются цифрами.

4. При заполнении таблиц нужно использовать след. условные обозначения: при отсутствии явления (нулевые значения показателей) пишется прочерк, если же нет информации о явлении, то ставится многоточие или пишется «нет сведений», незаполняемые позиции отмечаются косым крестом.

5. Таблицы должны иметь частные и общие итоги.

6. Показатель отдельной строки (графы) заполняются с одинаковой точностью; когда одна величина превосходит другую величину многократно, то полученные показатели лучше выражать не в %, а в разах.

7. В необходимых случаях даются примечания и носки.

Анализ стат. таблицы логичнее начинать с общего итога, который позволяет получить общую хар-ку совокупности, затем переходить к изучению данных отдельных строк и граф, т.е. к оценке частей изучаемого объекта, исследуя при этом вначале наиболее важные, а потом все остальные элементы таблицы.

Графики – условное изображение числовых величин в виде геометрических фигур или их элементов (линий и точек). Обязательное условие составления графика – наглядность.

В стат. графике различают основные элементы:

• поле графика – места, на котором он выполняется, оно характеризуется форматом – размерами и пропорциями сторон, используется прямоугольная форма с отношением сторон 1:1,3 или 1:1,5 (правило золотого сечения);

• графический образ – символические знаки, с помощью которых изображаются стат. данные;

• пространственные ориентиры – размещение графические образов на поле графика, они задаются координатами или контурными линиями;

• масштабные ориентиры – масштаб графика;

• экспликация графика – пояснение его содержания, включает заголовок графика, объяснение масштабных шкал, различные пояснения.

Стат. графики бывают:

1. по способу построения: диаграммы – линейные, столбиковые, полосовые, круговые, фигурные;

2. по форме применяемых графических образов: точечные, линейные, плоскостные, фигурные;

3. в зависимости от хар-ра решаемых задач: ряды распределения, ряды динамики, структура стат. совокупности.

Вариационные ряды распределения:

а) дискретные ряды, они изображаются полигоном;

б) интервальный ряд равными интервалами изображается гистограммой;

в) интервальный ряд с неравными интервалами изображаются кумулятой, строится по накопленным частотам.

IV Обобщающие стат. показатели. Абсолютные величины, их основные виды

Обобщающие показатели могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

Абсолютные- это первичные обобщающие показатели характеризующие размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины делятся:

- индивидуальные обобщающие величины – они характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц совокупности.

- суммарные – определяются на основании индивидуальных величин и могут быть выражены либо в виде численности ед. совокупности(число предприятий, число рабочих), либо в виде величин признака характеризующего данное общественное явление(объем продукции).

Абсолютные величины – числоименнованные, имеющие размерность.

Все абсолютные величины могут быть выражены:

1.натуральные ед. измерения (т.е. в физических мерах измерения)

2.условнонатуральные ед. измерения – пименяются для измерения объема однородной, но не одинаковой продукции.

3.стоимостные ед. измерения – в основе лежит цена, применяется для однородной и разнородной продукции, определяет товарную продукцию, валовую продукцию, реализованную продукцию, чистую продукцию, условно-чистую продукцию.

4.трудовой метод- это трудоемкость в трудозатраты, в чел/час, в чел/дни.

Относительные величины, их значения и основные виды

Относительные величины – это обобщающие показатели получаемые в результате сравнения 2-х стат. величин, где в числителе находится показатель отражается то явление которое изучается – сравниваемый показатель, а в знаменателе – показатель с которым производится сравнение – это показатель или база сравнения.

В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения, результат отношения может быть выражен:

1.в форме коэффициента – если база принята за единицу

2.в процентном – если база принята за 100%

3.в промилле – если база принята за 1000

4.в децимилли – если база принята за 10000

Условия применения баз сравнения:

1.если сравниваемый показатель больше базы – то применяются коэффициенты и проценты

2.если сравниваемый показатель незначительно меньше базы – то в процентах

3.если сравниваемый показатель значительно меньше базы – то в промилле и децимилли.

Обязательное условие применения относительных величин – показатели которые сравниваются должны быть сопоставимы во времени и пространстве, одинаковы по методологии сбора и обработке стат. информации.

Относительные величины могут быть представлены как соотношение:

I -одноименных показателей

1.относительная величина выполнения договорных обязательств = объем фактически выполненных обязательств / объем обязательств предусмотренных в договоре (100%)

2.относительная величина структуры = величина изучаемой части совокупности / величину все совокупности (100%)

3.относительные величины динамики – характеризуют изменения изучаемого явления вовремени выявляют направление развития измеряют интенсивность развития, могут быть выражены в виде темпов роста и других показателей динамики.

y_1, y_2, y₃

цепные T_2/1= T_3/2= базисные T_2/1 = T_3/1 =

4.относительная величина планового задания – это отношение величины показателя по плану к его фактической величине в предшествующем периоде.

5.относительная величина выполнения плана – это отношение фактической величины показателя к запланированной за тот же период его величине

6.относительная величина динамики – это произведение относительной величины планового задания на относительную величину выполнения плана.

7.относительная величина сравнения – характеризует количественное соотношение одноименных показателей относящихся к различным объектам стат. наблюдения

8.относительная величина координации – применяется для хар-ки соотношения между отдельными частями стат. совокупности и показывает во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части которая принимается за базу сравнения.

II – разноименные показатели – это относительные величины интенсивности. Показывают на сколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде, они числоименнованые, имеющие размерность.

Относительная величина интенсивности – это отношение абсолютной величины изучаемого явления к абсолютной величине характеризующей объем среды в которой происходит развитие или распространение явления.

К этим величинам относятся: показатели потребления продуктов питания на душу населения, различные соц. показатели, экономические показатели, фондоотдача, фондоемкость и т.д.

Сущность и значение средней величины

Средняя величина – это обобщающий показатель характеризующий типичный размер определенного признака у единиц качественно-однородной совокупности.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно организованного массового наблюдения; считается что стат. средняя будет объективна, если она рассчитывается по данным качественно-однородной совокупности. Если совокупность не однородна, то необходимо ее расчленить на группы из которых затем исчислить средние – в этом заключается связь метода средних и группировок.

Средняя величина – величина абстрактная, потому что характеризует значения абстрактной единицы, которой может и не быть в совокупности; величина именованная, имеющая размерность признака.

Виды средних величин и методы их расчета

Все средние величины выходят из одной степенной средней: , где

х – варианты осредняемого признака,

n – число вариантов,

m – показатель степени средней.

При: 1) m=1 - средняя арифметическая

2) m=0 - средняя геометрическая

3) m= -1 - средняя гармоническая

4) m=2 - средняя квадратическая

5) m=3 - средняя кубическая

Все виды средних могут быть исчислены по индивидуальным значениям осредняемого признака – называется простая или не взвешенная; по сгруппированным с указанием весов – взвешенная средняя. Разные виды средних при одних и тех же исходных данных имеют различные значения: чем выше показатель m, тем больше величина соответствующей средней. _гарм < _геом < _ариф < _{квадрат}

Правило Мажорантности – это свойство средних возрастать с повышением показателей степени определяющей функции.

Наиболее часто применяются средняя арифметическая (простая) (взвешенная), и средняя гармоническая (простая) (взвешенная).

Основные свойства средней арифметической

Средняя арифметическая обладает рядом математических свойств, которые имеют важное значение для упрощения расчетов средней ( )

- если все значения признака уменьшить (увеличить) на одно и тоже произвольное число, то новая средняя арифметическая будет меньше (больше) на то самое число ( )

- если все значения признака разделить (умножить), то новая средняя уменьшится (увеличится) во столько же раз ( )

- средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной (если х=с то )

- если все частоты разделить или умножить на какое-либо произвольное число, то средняя от этого не измениться ( )

- произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты ( )

- сумма положительных и отрицательных отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю ( ).

Упрощенный расчет средней арифметической – способ моментов, или способ отсчета от условного нуля

Свойства средней арифметической применяем для упрощения расчетов.

СПОСОБ ОТСЧЕТА ОТ УСЛОВНОГО НУЛЯ или СПОСОБ МОМЕНТОВ:

1. из всех значений признака вычесть произвольную постоянную величину – лучше значение серединной варианты или варианты имеющей наибольшую частоту.

2. разность разделить на постоянное число – лучше величину интервала

3. исчисленную среднюю в обратной последовательности умножить на постоянное число и прибавить произвольную постоянную величину

, где m₁ – момент первого порядка,

Структурные средние величины – мода и медиана

Мода и медиана для характеристики структуры совокупности.

Мода (Мо) - это наиболее часто встречающаяся величина признака в совокупности; она величина конкретная, имеющая свое определенное место; находится в дискретном и интервальном ряду. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, который имеет наибольшую частоту, в пределах этого интервала надо найти то значение признака, которое является модой, конкретное значение моды определяется формулой:

Мо = , где Х_Мо – нижняя граница модального интервала,

h – величина интервала, f_Mo – частота модального интервала, f_-1 – частота предмодального интервала, f₊₁ –частота послемодального интервала.

Медиана (Ме) – это величина которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на 2 равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая – большая. Она рассчитывается для дискретного и интервального ряда. ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО:1)для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является вариант расположенный в центре ряда. 2) для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет среднеарифметическая из 2-х смежных вариант ближе к середине. В ИНТЕРВАЛЬНОМ РЯДУ порядок нахождения медианы следующий:

1) расположить индивидуальные значения признака по ранжиру;

2) определить для данного ряда накопленные частоты;

3) по данным о накопленных частотах найти медианный интервал, т.к. медиана делит ряд пополам, то она там где накопленная частота составляет половину (это ее порядковый номер). Ме = , где Х_Ме – нижняя граница медианного интервала, - порядковый номер медианы, S_Ме-1 – сумму накопленных частот предшествующих медианному интервалу (кумулятивные частоты), f_Me – частота медианного интервала.

Показатели вариации.

Вариация признака – это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Два ряда распределения могут иметь одинаковую среднюю величину, но в первом ряду отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются, а в другом отдельные значения далеко отстают от средней – значит она плохо представляет всю совокупность и является ненадежной характеристикой. Показатели вариации служат характеристикой типичности надежности самой средней. Чем меньше вариация, тем средняя более показательна, типична и наоборот – чем больше индивидуальные значения признака колеблются вокруг средней тем она менее типична. Показатели вариации служат для характеристики равномерности работы предприятия. Степень близости данных отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных средних и относительных показателей:

I) абсолютные и средние показатели вариации:

1. размах вариации,

2. средние линейные отклонения,

3. дисперсии,

4. средние квадратичные отклонения.

II) относительные показатели вариации – коэффициент вариации.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака. R= X_max-X_min размах вариации зависит только от 2-х крайних значений признака, поэтому он недостаточно правильно отражает колеблемость.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных величин отклонений всех значений от их среднеарифметической без учета знака отклонений: (простое), (взвешенное).

Дисперсия – это средний квадрат отклонений каждой величины от средней арифметической: (простая), (взвешенная).

Среднеквадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии: (простое), (взвешенное).

Дисперсия и среднеквадратичное отклонение является общепринятыми мерами вариации признака; среднеквадратичное отклонение является мерилом надежности средней, чем меньше среднеквадратичное отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю совокупность.

Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратичного отклонения к средней величине: . По его значению можно охарактеризовать однородность совокупности: если он не более 33,3%, то совокупность однородна и средняя типична.

Математические свойства дисперсии:

1. если из всех значений вариант вычесть постоянное число, то дисперсия от этого не изменится

2. если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число а то дисперсия уменьшится от этого в а² раз

3. дисперсия от средней всегда меньше дисперсии исчисленных от любых других величин и в этом случае при А=0 формула дисперсии имеет вид: , где = - средний квадрат значений признака;

= - среняя арифметическая взвешенная.

Способ отсчета от условного нуля или способ моментов применим при условии равных интервалов, используя 2-е свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала получим формулу , где m₁ - первый начальный момент; - второй начальный момент. Формула дисперсии методом отсчета от условного нуля: