1 Расширение и преобразование исходной (заданной) матрицы планирования.
Расширенная матрица планирования включает фиктивную переменную , необходимую для расчета свободного члена уравнения регрессии , все значения которой равны ; парные эффекты взаимодействия факторов ( , , ) и квадратичные эффекты ( , , ). Расширенная матрица планирования для ротатабельного плана второго порядка представлена в таблице 3.
Таблица 3. Расширенная матрица планирования.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4,52 |
2 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
3,39 |
3 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
3,73 |
4 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4,35 |
5 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3,81 |
6 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
3,3 |
7 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
3,35 |
6 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3,9 |
9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4,05 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3,99 |
11 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4,11 |
12 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4,33 |
13 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3,08 |
14 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4,35 |
15 |
1 |
1,68 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,822 |
0 |
0 |
3,77 |
16 |
1 |
-1,68 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,822 |
0 |
0 |
4,5 |
17 |
1 |
0 |
1,68 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,822 |
0 |
3,66 |
18 |
1 |
0 |
-1,68 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,822 |
0 |
3,77 |
19 |
1 |
0 |
0 |
1,68 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,822 |
3,8 |
20 |
1 |
0 |
0 |
-1,68 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,822 |
4,26 |
2 Расчет параметров математической модели.
При ротатабельном планировании для расчета коэффициентов регрессии и дисперсий коэффициентов используются следующие формулы:
При использовании ротатабельных планов второго порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана:
В результате вычислений были получены следующие значения коэффициентов регрессии и дисперсии воспроизводимости и дисперсий коэффициентов:
3 Оценка значимости коэффициентов регрессии
Для ротатабельного планов значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента :
где – ошибка воспроизводимости
Коэффициент регрессии является значимым, если
,
где – число степеней свободы дисперсии воспроизводимости. Для ротатабельного плана число степеней свободы вычисляется по формуле . Для ротатабельного плана второго порядка . Таким образом, получены следующие значения критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии:
t0 |
t1 |
t2 |
t3 |
t12 |
t13 |
t23 |
t11 |
t22 |
t33 |
117.253 |
1.97 |
2.416 |
1.478 |
0.146 |
2.685 |
13.718 |
1.064 |
9.359 |
1.542 |
Следовательно, значимыми являются следующие коэффициенты регрессии:
C учетом исключения незначимых коэффициентов уравнение регрессии имеет вид:
Для рассматриваемого ротатабельного плана полученные расчетные значения функции отклика представлены в таблице 4.
Таблица 4. Значения функции отклика
Функция |
Значение отклика |
Функция |
Значение отклика |
Функция |
Значение отклика |
Функция |
Значение отклика |
|
4,281 |
|
3,579 |
|
3,994 |
|
3,994 |
|
3,441 |
|
3,441 |
|
3,994 |
|
3,619 |
|
3,579 |
|
4,281 |
|
3,994 |
|
3,619 |
|
4,143 |
|
3,994 |
|
3,994 |
|
3,994 |
|
4,143 |
|
3,994 |
|
3,994 |
|
3,994 |