РГР Ряды [15 вариант] / Типовой ряды 15 вариант №5,6,7,8,9

∞

3 n5...(2n

−1)

∑1

n=1

3

(n +1)!

1 3 5...(2n −1)(2n +1)

lim

un+1

= lim

3n+1 (n + 2)!

= lim

2n +1

=

2

<1

1 3 5...(2n −1)

n−>∞

un

n−>∞

n−>∞ 3(n + 2)

3

3n (n +1)!

∞

n

2n+1

∑

3n +1

n=1

n

2n+1

n

2n+1

1

1

n

lim n

= lim

=

=

<1

1

3n +1

2

9

n−>∞

3n +

n−>∞

3

∞

n

2n+1

∑

3n +1

n=1

n

2n+1

n

2n+1

1

1

n

lim n

= lim

=

=

<1

1

3n +1

2

9

n−>∞

3n +

n−>∞

3

∞

1

∑n=2

(n +3)ln2 (2n)

∞

1

сравним этот рядс∑

n ln

2

n=2

(2n)

1

lim

(n +

3)ln2

(

2n)

=1

≠ 0, ∞

1

n−>∞

n ln2 (2n)

∞

1

−1

∞

1

интегралсходится

=

=

dx

|

∫2 x ln2 (2x)

ln(2x)

ln 4

2

∞

1

∑n=2

сходится(поинтегральному признаку Коши)

n ln2 (2n)

∞

1

∑n=2

тожесходится

(n +3)ln2 (2n)

∞

1

∑n=2

(n +3)ln2 (2n)

∞

1

сравним этот рядс∑

n ln

2

n=2

(2n)

1

lim

(n +3)ln2 (

2n)

=1

≠ 0, ∞

1

n−>∞

n ln2 (2n)

∞

1

−1

∞

1

dx =

=

интегралсходится

|

∫2 x ln2

(2x)

ln(2x)

ln 4

2

∞

1

∑

сходится(поинтегральному признаку Коши)

n ln

2

n=2

(2n)

∞

1

∑n=2 (n +3)ln2 (2n)тожесходится

n−1

∑n=1 (n(−+11))22n

∞

этот ряд знакочередующийся,

u1

>

u2

>

u3

>... −последовательностьиз модулей

убывает это ряд Лейбница

(−1)n−1

= lim

1

= 0

lim

(n +1)22n

+1)22n

n−>∞

n−>∞ (n

попризнаку Лейбница рядсходится

∞

1

∑

+1)2

2n

n=1 (n

1

lim

un+1

= lim

(n + 2)22n+2

= 1

<1

1

n−>∞ un

n−>∞

4

(n +1)22n

∞

1

∑

сходится(попризнаку Даламбера)

(n

+1)

2

2n

n=1

n−1

∑n=1 (n(−+11))22n

∞

этот ряд знакочередующийся,

u1

>

u2

>

u3

>... −последовательностьиз модулей

убывает это ряд Лейбница

(−1)n−1

= lim

1

= 0

lim

(n +1)22n

+1)22n

n−>∞

n−>∞ (n

попризнаку Лейбница рядсходится

∞

1

∑

+1)2

2n

n=1 (n

1

lim

un+1

= lim

(n + 2)22n+2

= 1

<1

1

n−>∞ un

n−>∞

4

(n +1)22n

∞

1

∑

сходится(попризнаку Даламбера)

(n +1)

2

2n

n=1

∞

(−1)

n−1

∑

сходится абсолютно

(n +1)

2

2n

n=1

∑n=1

n

((−21n))!, α = 0, 001

∞

u

= −1 >α;

u

2

=

1

>α;

u

3

= −

1

>α;

u

4

=

1

<α

1

2

24

720

40320

∑(−1)

n

≈ ∑(−1)

n

= −1

+ 1

− 1 ≈ −0.460

∞

3

n=1 (2n)!

n=1 (2n)!

2

24

720

∑n=1

n

α = 0, 001

((−21n))!,

∞

u

= −1 >α;

u

2

=

1

>α;

u

3

= −

1

>α;

u

4

=

1

<α

1

2

24

720

40320

∑(−1)

n

≈ ∑(−1)

n

= −1

+ 1

− 1 ≈ −0.460

∞

3

n=1 (2n)!

n=1 (2n)!

2

24

720