Вопрос 1
По определению, функцией z=f(x,y) от двух переменных х и у называется соответствие f, которое каждой паре чисел (х, у) € D сопоставляет одно и только одно число z € R.
По определению, функцией z=f(x,y,z) от трёх переменных х и у и z называется соответствие f, которое каждой тройке чисел (х, у, z) € D сопоставляет одно и только одно число k € R.
поверхностью уровня называется поверхность, для которой выполняется условие f(x, у, z)= =const.
Областью изменения функции f(х , у) двух переменных х и у называется множество значений, принимаемых в области определения. ( E(f) или Е ).
линией уровня называется линия для кот-ой выполняется условие f(x,y)=const
функция от двух переменных заданная неявно, определяется уравнением f(x,y)=0
графиком ф-ии двух переменных является поверхность
D-область опр-я ф-ии трёх переменных, если каждой упорядоченной тройке чисел (x, y. z) из области D соответствует определенное число k K R
D-область опр-я ф-ии двух переменных, если каждой упорядоченной паре чисел (x, y) из области D соответствует определенное число z Z R
( D(x, y) - некоторое множество
точек плоскости Oxy)
ф-я одной переменной , заданная неявно имеет вид f(x)=0
Вопрос 2
по определению, последовательность точек Рn на плоскости сходится к точке Ро, если Хn->Xo, Y->Yo
множество точек P0(x0,y0)€R2 называется открытым шаром радиуса r с центром в точке Р0 (x0,y0,z0) , если для справедливо √((x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2)<r
множ-во наз-ся открытым, если оно состоит из одних внутренних точек
окрестностью точки P0(x0,y0)€R2 называется совокупность всех точек (x,y) , удовлетворяющих нер-ву √((x-x0)2+(y-y0)2)<r
множество точек P(x,y)€R2 называется открытым прямоугольником, если для a1<b1 и для a2<b2 справедливо : a1<x<b1 и a2<x<b2
множество Е ограничено, если сущ. Число с>0 такое что для любой точки P(x,y)€E выполняется неравенство x2+y2<c
Множество точек P(x,y) принадлежит R2 называется кругом радиуса r с центром в точке P0(x0,y0) если для d=√(x-x0)2+(y-y0)2 справедливо d<r
Множество точек P(x,y) принадлежит R2 называется замкнутым прямоугольником если для a1<b1, a2<b2 справедливо a1=<x=<b1, a2=<y=<b2
По определению, точка P0(x0,y0) называется внутренней точкой множества Е если она входит в это множество с какой то окрестностью.
Множество точек P(x,y) принадлежит R2 называется кругом радиуса r с центром в точке P0(x0,y0) если для d=√(x-x0)2+(y-y0)2 справедливо d=<r
Вопрос 3
по определению ф-я f(x,y) непрерывна в точке P0 если limx->xo,y->yo f(x,y)=f(x0,y0)
для z=f(x,y) , δ2f(x,y)/δx2=∂/∂x(∂f/∂x)
если limx->xo,y->yo f(x,y)=A, limx->xo,y->yo п(x,y)=В, то lim (f(x,y)*g(x,y))= A*B
по определению (на языке ξ-δ) функция f(x,y) непрерывна в точке P0(x0,y0) , если для любого ξ>0 сущ.δ :|MM0| <δ ,то |f(M0)-f(M)|<ξ
по определению (на языке окресностей) функция u=f(x,y,z) имеет предел в точке P0(x0,y0,z0), равный числу А если для любого ξ>0 существует σ т.ч. как только точка Р попадает в окрестность т.Р0 , то сразу f(P)падает в ξ - окрестность т. А
если limx->xo,y->yo f(x,y)=A, c=const, то lim cf(x,y)= cA
По определению (на языке ξ-δ) функция f(x,y,z) имеет предел в точке M(x0,y0,z0) равный числу А если для любого ξ>0 существует δ: как только т.М поподает в окестность т.М0 то f(M) сразуже попадает в ξ окрестность т.А.
Если limf(x,y)=A, limg(x,y)=B, B неравно нулю то limf(x,y)/limg(x,y) равно А/В
По определению (на языке ξ-δ) предел limf(x,y)=∞ если для любого N>0 существует δ(N)>0:|MM0|<δ=>|f(M)|>N.
Если lim f(x,y)=A, lim g(x,y)=B то lim(f(x,y)+g(x,y)) равен А+В
По определению (на языке прирощения функция f(x,y) непрерывна в точке P0(x0,y0) если безконечномалым прирощением аргументов соответствует безконечномалые прирощения функции.