Скачиваний:
33
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
5.44 Кб
Скачать

Изображение интеграла Изображение интеграла

Пример (конденсатор)

Некоторые формулы соответствия оригинала изображению

Как видно из указанных формул достаточно сложные операции дифференцирования и интегрирования при переходе к изображениям в операторной форме заменяются алгебраическими операциями деления и умножения.

Закон Ома в операторной форме

Пусть имеется участок схемы:

Пусть начальные условия до коммутации будут i = i(0-), uc = uc(0-)

Выполним преобразование Карсона-Хевисайда.

Изображение суммы равно сумме изображений, т.к. преобразование Карсона-Хевисайда является линейным (интеграл суммы равняется сумме интегралов).

Вместо приведенного дифференциального уравнения мы получим алгебраическое уравнение, связывающее изображение тока I(p) с изображением ЭДС E(p) и изображением напряжения Uab(p). Таким образом, получаем изображение для тока:

- операторное сопротивление участка цепи между точками а и b.

В частном случае, когда i(0)=0, uc(0)=0 уравнение для тока в операторной форме будет выглядеть следующим образом:

Первый закон Кирхгофа в операторной форме

В операторной форме первый закон Кирхгофа будет выглядеть, как обычно, поскольку изображение суммы равно сумме изображений (см. выше).

Второй закон Кирхгофа в операторной форме

Последовательность расчета в операторном методе

Составление изображения искомой функции времени.

Переход от изображения к функции времени.

Пример:

Опишем данную схему, используя метод контурных токов:

Перейдем к изображениям:

Если e(t) = E, то E(p)=E.

Если , то

Т.к. в указанной схеме нет магнитно-связанных индуктивных катушек и начальные условия нулевые, то можно составить уравнения проще.

Поэтому

Аналогия с переменным током

При составлении уравнений для электрических цепей в операторном методе можно применять те же приемы, что и при использовании комплексных чисел для описания синусоидальных функций. Для этого достаточно поменять jω на p.

Соседние файлы в папке filichev