Филичев П.В. Математика для электромехаников / filichev / lecture04
.htmlИзображение интеграла Изображение интеграла
Пример (конденсатор)
Некоторые формулы соответствия оригинала изображению
Как видно из указанных формул достаточно сложные операции дифференцирования и интегрирования при переходе к изображениям в операторной форме заменяются алгебраическими операциями деления и умножения.
Закон Ома в операторной форме
Пусть имеется участок схемы:
Пусть начальные условия до коммутации будут i = i(0-), uc = uc(0-)
Выполним преобразование Карсона-Хевисайда.
Изображение суммы равно сумме изображений, т.к. преобразование Карсона-Хевисайда является линейным (интеграл суммы равняется сумме интегралов).
Вместо приведенного дифференциального уравнения мы получим алгебраическое уравнение, связывающее изображение тока I(p) с изображением ЭДС E(p) и изображением напряжения Uab(p). Таким образом, получаем изображение для тока:
- операторное сопротивление участка цепи между точками а и b.
В частном случае, когда i(0)=0, uc(0)=0 уравнение для тока в операторной форме будет выглядеть следующим образом:
Первый закон Кирхгофа в операторной форме
В операторной форме первый закон Кирхгофа будет выглядеть, как обычно, поскольку изображение суммы равно сумме изображений (см. выше).
Второй закон Кирхгофа в операторной форме
Последовательность расчета в операторном методе
Составление изображения искомой функции времени.
Переход от изображения к функции времени.
Пример:
Опишем данную схему, используя метод контурных токов:
Перейдем к изображениям:
Если e(t) = E, то E(p)=E.
Если , то
Т.к. в указанной схеме нет магнитно-связанных индуктивных катушек и начальные условия нулевые, то можно составить уравнения проще.
Поэтому
Аналогия с переменным током
При составлении уравнений для электрических цепей в операторном методе можно применять те же приемы, что и при использовании комплексных чисел для описания синусоидальных функций. Для этого достаточно поменять jω на p.