- •Вопрос 1. Метод Монжа. Эпюры точек, расположенных в четвертях и отантах пространства.
- •Вопрос 2 Проекции отрезка прямой.Положение прямой относительно плоскойстей проекций.
- •Вопрос 3. Деление отрезка прямой в заданом отношении
- •Вопрос 5. Следы прямой
- •Вопрос 6. Принадлежность точки прямой.
- •Вопрос 7. Проецирование прямого угла
- •Вопрос 8. Взаимное положение прямых. Конкурирующие точки
- •Вопрос 9. Способы задания плоскости на эпюре
- •Вопрос 10 . Следы плоскости
- •Вопрос 11. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •Вопрос 12. Принадлежность прямой и точки плоскости.
- •Вопрос 13. Главные линии плоскости. Линии наибольшего наклона. Построение углов наклона плоскости к плоскостям проекций.
- •Вопрос 14. Проведение проецирующей плоскости через прямую.
- •Вопрос 15. Прямая, параллельная плоскости.
- •Вопрос 16. Параллельные плоскости
Вопрос 12. Принадлежность прямой и точки плоскости.
Отсканить стр. 36
Вопрос 13. Главные линии плоскости. Линии наибольшего наклона. Построение углов наклона плоскости к плоскостям проекций.
. Горизонталь – прямая, лежащая в заданной плоскости и параллельная П1.
h0 – нулевая горизонталь h10║h1 h0║h h20║h2
Все горизонтали плоскости параллельны между собой и параллельны нулевой горизонтали (т.е. горизонтальному следу). 2. Фронталь – прямая, лежащая в заданной плоскости и параллельная П2.
Все фронтали плоскости параллельны между собой и параллельны нулевой фронтали (т.е. фронтальному следу). 3. Линия ската - линия наибольшего наклона заданной плоскости к плоскости проекции П1. Линия наибольшего наклона определяет угол наклона заданной плоскости к плоскости проекции П2 (расположена перпендикулярно всем фронталям). Линия ската определяет угол наклона заданной плоскости к плоскости проекции П1(расположена перпендикулярно всем горизонталям).
Задача
Определить угол наклона плоскости α к плоскости проекции П1. MN – линия ската M2N2 – фронтальная проекция линии ската M1N1 – горизонтальная проекция линии ската φ – угол наклона План решения: 1. Строим линию ската (M1N1 ┴ α П1) ; 2. Для нахождения угла наклона необходимо определить угол наклона прямой MN к П1; Для этого построим прямоугольный треугольник, который определит не только натуральную величину MN, но и угол наклона его к плоскости проекции П1.
+ отсканить стр. 37-41
Вопрос 14. Проведение проецирующей плоскости через прямую.
Отсканить стр. 53-54
Вопрос 15. Прямая, параллельная плоскости.
При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости и не принадлежит этой плоскости.
Задача. Дано: плоскость общего положения ABC и прямая общего положения а.
Требуется оценить их взаимное положение (рис.59).
|
|
|
|
|
|||
|
|||
|
|||
а) модель |
б) эпюр |
||
Рисунок 59. Прямая параллельная плоскости |
Для этого через прямую а проведем вспомогательную секущую плоскость - в данном случае горизонтально проецирующая плоскость. Найдем линию пересечения плоскостей иАВС - прямую п (DF). Проекция прямой п на горизонтальную плоскость проекций совпадает с проекцией а1 и со следом плоскости . Проекция прямой п2 параллельна а2, п3 параллельна а3, следовательно, прямая а параллельна плоскости AВС.
Вопрос 16. Параллельные плоскости
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Это определение хорошо иллюстрируется задачей, через точку В провести плоскость параллельную плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми (a,b) (рис.63).
Задача. Дано: плоскость общего положения, заданную двумя пересекающимися прямыми (a,b) и точка В.
Требуется через точку В провести плоскость, параллельную плоскости (a,b) и задать её двумя пересекающимися прямыми c и d.
Согласно определения, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны между собой.
Для того, чтобы провести на эпюре параллельные прямые необходимо воспользоваться свойством параллельного проецирования - проекции параллельных прямых - параллельны между собой.
d//a, с//b d1//aс1//b1; d//a2 , с2//b2; d//a3с3//b3.
|
|
|
|
|
|||
|
|||
|
|||
а) модель |
б) эпюр |
||
Рисунок 63. Параллельные плоскости |
Вопрос 17. Пересечение прямой общего положения с плоскостью частного положения
Отсканить стр.49-51
Вопрос 18. Пересечение прямой частного положения с плоскостью общего положения
Отсканить стр. 54-56
Вопрос 19. Пересечение плоскостей частного положения с плоскостью общего положения
Отсканить стр. 51-53
Вопрос 20. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения
В предыдущих пунктах мы рассмотрели случаи пересечения прямой и плоскости при частном расположении пересекающихся фигур. Теперь обратимся к решению одной из главных позиционных задач: нахождение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения. Построим точку К - точку пересечения прямой общего положения а с плоскостью общего положения , заданную тремя точками А, В, С.
|
Алгоритм построения точки пересечения:
|
Определяем видимость прямой а с помощью метода конкурирующих точек. На П2, правая часть прямой а2 (относительно точки К2) - видима, а левая часть прямой а2 - невидима. На П1, левая часть прямой а1 (относительно точки К1) - невидима, а правая часть прямой а1 - видима.