4. Построение деревьев решений

Зачастую выбор в условиях неопределенности сопряжен более чем с двумя возможными исходами, и в этом случае удобнее сипользовать технику построения деревьев решений, — это схематические отображения задачи выбора, показывающие возможные исходы и их связь с текущими действиями индивида. Деревья включают в себя ветви, а также узлы трех типов:

1) Узел решения (обозначаемый в приведенных ниже схемах кубиком) — точка дерева решений, в которой индивид сталкивается с необходимостью принятия решения, и исходящие из нее ветви представляют доступные ему варианты выбора.

2)Узел случая (обозначаемый в приведенных ниже схемах кружком) — точка дерева решений, движение из которой по исходящим ветвям обусловлено случайным процессом.

3) Конечный узел — это точка, представляющая конечный исход, связываемый с данной конкретной ветвью дерева решений.

Пример. Молодой и перспективный менеджер Николай Александрович в целях карьерного роста намерен пройти обучение по программе МВА. Функция полезности дохода для Николая Александровича имеет вид U = , где W— его доход в долларах. Специализируясь в области финансового менеджмента, он может играть на бирже, причем с вероятностью 0,4 будет играть на повышение, что принесет ему 80 000 долл. годового дохода. Если, однако, ему придется играть на понижение, вероятность чего равна 0,6, его годовой доход составит всего 45 000 долл.

Специализируясь в области общего менеджмента, он мог бы с вероятностью 0,2 стать партнером своей компании и получать 120 000 долл. годового дохода. Однако, если ему не удастся стать партнером компании, его годовой доход составит лишь 45 000 долл. Какой вариант специализации ему следует выбрать?

Дерево решений и максимизация полезности

Как уже отмечалось, согласно гипотезе, предложенной Бернулли и развитой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном, индивидов интересует ожидаемая полезность рисковых проектов. Функция полезности фон Неймана—Моргенштерна может отражать ранжирование любого количества обусловленных благ.

Выражение означает, что индивида фактически интересуют лишь количества обусловленных благ, но оценки этих благ потребителем зависят от вероятностей наступления исходов случайного процесса, ассоциируемых с возможностью их потребления. Вообще говоря, эти вероятности могут входить в функцию полезности достаточно сложным образом, однако имеется, как мы уже знаем, простой и практически важный способ их учета — частный случай, при котором относительное значение, придаваемое индивидом данному обусловленному благу, в точности пропорционально вероятности наступления ассоциируемого с его потреблением исхода. Это — функция ожидаемой полезности.

Расчеты ожидаемой полезности каждой из специализаций для Николая Александровича таковы.

В области финансового менеджмента:

В области общего менеджмента:

Выбирая вариант, сулящий наибольшую ожидаемую полезность, Николай Александрович решит специализироваться в области финансового менеджмента.