5. АНАЛОГОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

Материал настоящего раздела знакомит с ещё одним, исторически первым, применением операционного усилителя – использованием его в качестве основы операционных блоков аналоговых решающих (вычислительных) устройств. Изложение построено на примерах решения дифференциальных уравнений.

Задача 1. Построить вычислительную схему, решающую следующее дифференциальное уравнение:

(5.1)

при начальных условиях: .

Решение уравнения можно записать в виде:

, или (5.2)

Рис. 5.1

На рис. 5.1, а представлена схема инвертирующего интегратора, решающая уравнение:

(5.3)

Уравнения (5.2) и (5.3) совпадают; следовательно, напряжение интегратора можно представить как неизвестную функцию в уравнении (5.1). Схема, решающая уравнение (5.1), представлена на рис.5.1, б.

Здесь: , , . Значение определяется положением потенциометра R2 и может изменяться от 0 до 1.

Задача 2. Пример построения вычислительной схемы для решения дифференциального уравнения маятника с затуханием

(5.4)

при начальных условиях: , .

Запишем уравнение (5.4) в форме удобной для решения:

(5.5)

Интегрирую левую и правую части (5.5), получим:

(5.6)

Данное уравнение, как показано в задаче 1, решается схемой рис. 5.2. Решение уравнения (5.5) получим, интегрируя (5.6):

(5.7)

Рис. 5.2

Таким образом, вычислительную схему, решающую уравнение (5.4), можно представить в виде рис. 5.3.

Рис. 5.3

Задача 3. Построить вычислительную схему для решения уравнения движения маятника с демпфером, возбуждаемым силой .

Рис. 5.4

Дифференциальное уравнение движения маятника:

(5.8)

Запишем уравнение (5.8) в форме, удобной для решения:

(5.9)

Очевидно, что вычислительная схема останется той же, что и на рис. 5.3, но с подключенным генератором синусоидального колебания, моделирующим возбуждающую силу (рис. 5.4).