Набор лабораторных работ №5 / ЭМ - Элетронные Цепи и Микросхемотехника / Лабораторная работа №2 / Юрина помощь / Л2_

План проведения эксперимента.

1. Расчет параметров цепи

2. Исследование АЧХ цепей

3. Исследование влияния сопротивления на добротность

4. Исследование процесса затухания импульса

5. Исследование влияния величины сопротивления на время затухания сигнала

Расчет параметров цепи.

Последовательный контур

Расчет проводился исходя из равенства характеристических сопротивлений конденсатора С1 и индуктивности L1 на частоте резонанса, заданной как 37 Гц.

В результате расчета (см. приложение) при задании емкости равной 1 мкФ, значение индуктивности оказалось равным 18.502 Гн.

С1 = 1 мкФ

L1 = 18.502 Гн

В процессе эксперимента планировалось изменять величину сопротивления, изучая ее влияние. Для выбора начального значения был принят следующий критерий – для достижения удовлетворительной¹ добротности сопротивление должно быть много меньше характеристического сопротивления контура. Поэтому начальное значение было выбрано на порядок меньшее суммы импеданса индуктивности и емкости цепи на частоте резонанса, или, что то же самое в 20 раз меньше импеданса индуктивности на частоте резонанса. В результате расчета (см. приложение):

R1 = 215 Ом

Параллельный контур

Исследование последовательного контура

Исследование АЧХ

Рассмотрим амплитудно-частотную характеристику последовательного колебательного контура:

Как видно имеется явно выраженный резонансный пик на требуемой частоте 37 Герц, что говорит о верном выборе параметров элементов цепи.

Исследование влияния сопротивления на добротность

Рассмотрим АЧХ цепи при различных значениях сопротивления:

Добротность можно выразить через отношение удвоенной частоты резонанса к разности частот в точках, где величина амплитуды равна 0,707 от амплитуды резонансного пика, то есть чем более круто происходит нарастание графика вблизи резонансной частоты, тем больше добротность контура.

Как видно из графиков при увеличении сопротивления добротность стремительно падает: при R =100 она равна:

Q_эксп = 2* 36.997 / (37.422-36.563) = 86.0

при R= 500 Ом Q_эксп = 17.1

при R = 1 КОм Q_эксп = 8.3

Исследование процесса затухания импульса

Рассматриваемый резонансный контур состоит из емкости и индуктивности, что позволяем ему накапливать энергию, а так же из сопротивления, следствием чего является постепенное уменьшение запасенной энергии.

Для данного вида анализа необходимо подобрать длительность импульса: если сигнал будет слишком коротким, то реактивные элементы не успеют зарядиться, а если слишком длинным, то на графике будет видна ступенька промоделированная по частоте резонанса. Данное явление интересно, однако его исследование не входит в первоначальный план эксперимента. В итоге длительность импульса была выбрана равной постоянной времени для данной цепи и составила 0,0043 с. Последующий анализ подтвердил верность этого выбора.

Рассмотрим график временной зависимости напряжения на индуктивности при воздействии на цепь коротким прямоугольным импульсом (индуктивность выбрана потому, что в нулевой момент времени напряжение на ней равно максимальному, а не нолю, как у емкости, что несколько нагляднее)

Как видно при возбуждении контур совершает колебания с частотой 37 Герц, при этом период колебаний не меняется, в отличие от амплитуды, среднее значения модуля которой убывает по экспоненциальному закону.

Примем за время затухания время, за которое амплитуда сигнала уменьшится в корень из двух раз, и рассмотрим влияние сопротивления на данную характеристику цепи. Для того, что бы точнее определить точку, в которой амплитуда уменьшается в корень из двух раз, рассмотрим график модуля сигнала.

Выберем первое значение сопротивления в 50 Ом.

Как видно время затухания в данном случае равно около 0,23 с

Как видно время затухания в данном случае приблизительно равно 50 мс

Как видно время затухания в данном случае приблизительно равно 21 мс

Выводы

В процессе эксперимента была найдена добротность контуров. Она с высокой точностью соответствует теоретическим расчетам:

R1, Ом	Qтеор	Qэксп
100	86.0	86.0
500	17.2	17.1
1000	8.6	8.3

Теоретический расчет проводился по формуле:

Для последовательного контура:

Q_теор = (xc+xl) / R = 2 xl / R = 2 ω L / R

По приведенным выше графикам видно, что при увеличении сопротивления добротность имеет однозначную тенденцию к уменьшению. Это совпадает с теоретическими расчетами и определением добротности, так как увеличение сопротивления означает увеличение потерь.

1 Однако очень большой добротность делать не очень удобно, так как при большой добротности исследование во временной области представляется менее удобным, чем при средней.

6