Набор лабораторных работ №4 / ЭЦиМСТ_Л8_От

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-петербургский Государственный Электротехнический Университет “Лэти”

Аналоговые вычислительные схемы на операционных усилителях

Отчет по лабораторной работе №8

Студент группы 2211

Захаров Д.В.

Санкт-Петербург

2005 год

Цель работы: ознакомление с использованием операционного усилителя в качестве основы операционных блоков аналоговых вычислительных устройств на примере решения дифференциальных уравнений.

1. Исходные данные:

ОУ LM101a.

Для решения задачи №3 необходимо добавить источник питания характеризующий вклад внешней силы.

Изменение потенциала узла Out соответствует изменению скорости колебаний маятника с течением времени. Узел Out_X – координата маятника.

Используемые начальные условия: м, м/с. Эти значения соответствуют значениям источников постоянного напряжения V2 и V1 последовательно интегрирующих контуров схемы – 6 В и 4 В соответственно.

2. Порядок выполнения работы (план эксперимента).

Исследование изменения скорости маятника и его координаты с течением времени при различных значениях коэффициента Kcm.

при различных значениях коэффициента Kkm.

при воздействии возбуждающей внешней силы с течением времени при относительно низкой её частоте.

при воздействии возбуждающей внешней силы с течением времени при околорезонансных частотах 4, 5, 6 Гц.

при воздействии возбуждающей внешней силы с течением времени при относительно высокой её частоте 15Гц.

3. Анализ во временной области.

Исследование изменения скорости маятника v(out) и его координаты v(out_x) с течением времени при различных значениях коэффициента Kcm. Используем процедуру STEPPING(from 0 to 0.9 step 0.2)

РИС 1

Исследование изменения скорости маятника v(out) и его координаты v(out_x) с течением времени при различных значениях коэффициента Kkm. Используем процедуру STEPPING(from 0 to 0.9 step 0.2)

РИС 2

Исследование изменения скорости маятника v(out) и его координаты v(out_x) с течением времени при воздействии возбуждающей внешней силы с течением времени при относительно низкой её частоте.

РИС 3

Исследование изменения скорости маятника v(out) и его координаты v(out_x) с течением времени при воздействии возбуждающей внешней силы с течением времени при околорезонансных частотах 4, 5, 6 Гц.

РИС 4

Исследование изменения скорости маятника v(out) и его координаты v(out_x) с течением времени при воздействии возбуждающей внешней силы с течением времени при относительно высокой её частоте 15Гц.

РИС 5

Анализ результатов и выводы.

Величина массы маятника считается неизменной, поэтому внимание акцентируется на изменении величин характеризующих затухание маятника (с) и жёсткость пружины маятника (k).

Рис. 1 – чем выше значение коэффициента Kcm, тем меньше затухание колебаний маятника. При Kcm равном единице (с = 0), уравнение (4) переходит в уравнение колебаний гармонического осциллятора. Kcm равный нулю соответствует бесконечно большой коэффициент затухания, при этом маятник без совершения колебаний переходит в состояние равновесия.

Рис. 2 – чем выше значение коэффициента Kkm, тем ниже частота колебаний маятника. Kkm равное единице соответствует нулевому значению коэффициента жёсткости пружины при этом пружина является абсолютно не жесткой. Значению Kkm равному нулю соответствует максимально возможное в данном случае значение коэффициента жёсткости – частота колебания также наибольшая.

Рис. 3 – При низкой частоте внешней возбуждающей силы (относительно частоты резонанса при Kkm и Kcm равным 0,5 – 5 Гц) скорость, сообщаемая этой силой мало влияет на скорость маятника, но заметным образом искажает его перемещение в пространстве. При полном затухании собственных колебаний маятника, он будет продолжать следовать внешней силе – перемещаясь в ту точку пространства, в которую его тянут в данный момент времени.

Рис. 4 – при смещении частоты внешней возбуждающей силы, как выше, так и ниже частоты резонанса, происходит уменьшение амплитуды колебаний маятника, которая является максимальной при частоте резонанса, но не обращающейся в бесконечность из-за наличия затухания колебаний.

Рис. 5 – при увеличении частоты внешней силы, её влияние на колебания маятника заметно уменьшается. Что является проявлением инерционности маятника.

Полученные результаты полностью отражают физическую сторону рассматриваемых процессов. Эти процессы, имеют математическое описание, выраженное в виде дифференциальных уравнений. Решение этих уравнений можно производить с использованием аналоговых вычислительных устройств, содержащих в качестве своей основы операционные усилители.