Санкт-Петербургский Государственный

Электротехнический Университет «ЛЭТИ»

Кафедра _______

Отсчёт к лабораторной работе №1

по дисциплине

«Электрические Цепи и Микросхемотехника»

Тема:

«Анализ электрических RC- и RL-цепей»

Выполнил: Студент: Проверил:

Серков Ф. Б. гр. 1202 Холуянов К. К.

Санкт-Петербург

2004

Цель работы: проведение анализа электрических RC- и RL-цепей.

1. Введение.

Анализ предложенных электрических цепей будет проводиться при помощи специальной программы MicroCap. В ходе проведения практических занятий выяснилось, что эта программа предоставляет, по крайней мере, три метода анализа цепей, которые будут рассмотрены в данной лабораторной работе и представляют собой: анализ частотных характеристик (AC-анализ), расчёт передаточных функций по постоянному току (DC-анализ) и анализ переходных процессов (Transient Analysis).

2. Формулировка задания.

Даны четыре цепи – две RL- и две RC-цепи, изображённые на рис. 1. Известно что граничная частота каждой из цепей равняется 1кГц.

№1

№2

№3

№4

Рис. 1. Цепи №1-4.

3. Порядок выполнения работы.

3.1. Определение номиналов элементов,

входящих в рассматриваемые электрические цепи.

Прежде чем переходить к анализу цепей, изображённых на рис. 1, необходимо определиться с номиналами входящих в них элементов. Для этого необходимо провести амплитудно-частотный анализ этих цепей «в ручную», что выполнимо достаточно легко вследствие их простоты. А затем воспользоваться известным значением граничной частоты.

1) Найдем АЧХ каждой из 4-х цепей.

Цепь общего вида изображена на рис. 2. – входной гармонический сигнал, – выходной гармонический сигнал. Используя закон Ома легко найти связь между ними:

(1)

Передаточная функция по определению равняется отношению выходного сигнала ко входному, поэтому из (1) получаем:

Рис. 2

(2)

Соответствующие рис. 2 импедансы элементов цепей рис. 1 сведены в табл. 1.

АЧХ цепей по определения являются модулем передаточной функции:

(3)

Табл. 1

Цепь	№1	№2	№3	№4

Используя формулу (2) и данные табл. 1 находим передаточные функции:

, , , (4)

По формуле (3) находим из (4) АЧХ цепей:

, , ,

(5)

2) Зная значение граничной частоты – 1 кГц, наложим ограничения на значения номиналов элементов цепей.

Граничной частотой является такая частота гармонического сигнала на входе цепи с амплитудой , при которой амплитуда выходного сигнала равняется . Поэтому для каждой рассматриваемой цепи необходимо потребовать, чтобы:

(6)

Из формул (5) с требованием (6) получаем, что должны выполняться следующие равенства: (7)

Заметим, что при выполнении (7) АЧХ цепей 1 и 4 и цепей 2 и 3 совпадают, из этого следует эквивалентность цепей в названных выше парах. Это означает, что при одинаковых воздействий на входе, на выходе этих цепей возникают одинаковые отклики. Вследствие этой эквивалентности исключим из дальнейшего рассмотрения, к примеру, цепи 3 и 4, т.е. будем осуществлять программный анализ с использованием только цепей №1,2, понимая, что использование для этих же целей цепей №2,4 приведёт к таким же результатам.

3) Выберем для элементов цепей 1 и 2 значения номиналов.

Так как анализ цепей 1 и 2 будет проводиться в программе MicroCap с использованием численных методом, необходимо точно указать значения номиналов входящих в них элементов. Приближённо выполняя требование (7) назначим следующие значения номиналам элементов цепей 1 и 2: Ом, мкФ.

3.2. Проведение амплитудно-частотного анализа цепей.

Выполнив данный вид анализа в программе MicroCap, мы получили графики АЧХ (рис. 3), которые также представляют собой графики функциональных зависимостей, полученных ранее (5).

0,707

Цепь №1 (4)

Цепь №2 (3)

,Гц

Рис. 3. АЧХ цепей 1 (4) и 2 (3).

3.3. Анализ переходных процессов.

Н

,В

а вход цепи, начиная с момента времени , подаётся периодический сигнал в виде повторяющегося импульса, график которого изображён на рис. 4.

П

Рис. 4. Входной импульс

,мс

ериод данного импульса выбран (как это видно из рисунка) равным 0,5 мс из расчёта на то, что частота основной гармоники, при разложении соответствующего периодического сигнала в ряд Фурье, будет близка к 1 КГц. И поэтому сигнал должен проходить через исследуемые цепи приблизительно в равной степени.

С помощью программы MicroCap получим графики выходных сигналов, изображённых на рис. 5.

,мс

,В

Цепь №1 (4)

Цепь №2 (3)

Рис. 5. Выходной сигнал.

Вывод: При выполнении п. 3.1 данной лабораторной работы было установлено условие эквивалентности цепей определённого вида друг другу (рис. 6):

при

Рис. 6

Действительно, ведь для того чтобы эти цепи были эквивалентны друг другу необходимо чтобы их передаточные функции были идентичны друг другу. А для этого (как было показано выше) нужно потребовать, чтобы .

Как видно из рис. 3, при повышении частоты сигнала на входе цепи пропускная способность у верхней пары цепей (№1, 4) ухудшается, а у нижней пары цепей (№2, 3) наоборот. Этот факт объясняется уменьшением значения импеданса конденсатора и увеличением значения импеданса катушки индуктивности с увеличением частоты (см. табл. 1).

Устремляя частоту сигнала на входе к нулю, т.е. переходя к постоянным токам и напряжениям в цепи, импеданс конденсатора обращается в бесконечное сопротивление, а импеданс катушки индуктивности – в нулевое сопротивление (КЗ). Поэтому DC-анализ (расчёт передаточных функций по постоянному току) цепей №1-4 является тривиальным и не представляет интереса.

На рис. 5 приведены результаты анализа переходных процессов исследуемых цепей. Как было объяснено выше период сигнала был выбран таким образом, чтобы цепи обоих «типов» пропускали его в приблизительно равной мере. Если период сигнала был бы сравнительно мал (на пример, частота повторения порядка МГц) то цепи №1,4 практически не пропускали бы его в отличие от цепей №2,3. Обратная картина наблюдается при медленно изменяющемся сигнале на входе (частоты основных несущих гармоник, скажем, порядка Гц).

При выбранном периоде, как видно из рис. 5, каждая из цепей вносит заметные искажения в подаваемый на вход сигнал. Сигнал на выходе цепи №1 (4) сглаживается благодаря плавной зарядке/разрядке конденсатора параллельного (по отношению к источнику) контура (зарядке/разрядке индуктивности последовательного контура). Как видно периодический выходной сигнал релаксирует вверх по шкале напряжения, что вызвано тем, что протекание тока по цепи в прямом направлении преобладает.

В отличие от выше рассмотренного выходного сигнала цепи №1 (4), выходной сигнал цепи №2 (3) имеет на своём графике резкие изломы. Это объясняется тем, что при изменении напряжения источника ток через конденсатор последовательного контура возрастает, соответственно больший ток протекает через резистор и напряжения на нём падает (падение напряжения на индуктивности параллельного контура не велико и всё напряжение падает на резисторе). Участки скачкообразного изменения напряжения соединяют кривые, обусловленные зарядкой/разрядкой конденсатора (индуктивности). Из-за достаточно быстрой релаксации напряжения на выходе цепи №2 (3) к нулю появляются заметные выбросы напряжения в отрицательную область графика.

6