Государственный комитет РФ по высшему образованию.

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет им. В.И. Ульянова (Ленина).

Факультет электроники.

Отчет по лабораторной работе N 2.

«Исследование ФВЧ

Баттерворта, Чебышева, Бесселя»

Проверил: Холуянов К.К.

Выполнил: Луц А.Ю.

Группа 2211

Санкт-Петербург

2005 г.

Цель работы: проведение сравнительного анализа электрических ВЧ фильтров разных типов (фильтра Баттерворта, фильтра Чебышева и фильтра Бесселя) и порядков (2-го и 5-го порядков).

1. Исходные данные:

Сопротивление нагрузки = 150 Ом, частота среза = 8 МГц.

рис.1 Электрические схемы фильтров 2-го и 5-го порядков .

2. Порядок выполнения работы (план эксперимента).

• Расчет элементов схемы.

• Сравнение ВЧФ 2-го и 5-го порядков

  • АЧХ

  • дБ-представление

• Сравнение ВЧФ разных типов.

  • АЧХ

  • дБ-представление

3. Расчет элементов схемы.

В методическом пособии имеются таблицы, содержащие значения параметров активных и реактивных элементов компонентов ФНЧ Баттерворта, Чебышева (с неравномерностью передачи 0,5 дБ) и Бесселя, нормированных к круговой частоте среза 1 рад/с и импедансу нагрузки 1 Ом.

Для того чтобы получить аналогичные параметры для ФВЧ необходимо воспользоваться следующими формулами:

.

Получим следующие таблицы:

Табл. 1. Значения номиналов элементов нормированных фильтров

Фильтр Баттерворта
Порядок фильтра	Rs, Ом	C1, Гн	L2, Ф	C3, Гн	L4, Ф	C5, Гн
2	1,000	0,7071	0,7071	-	-	-
5	1,000	1,6181	0,6180	0,5000	0,6180	1,6181
Фильтр Чебышева
Порядок фильтра	Rs, Ом	C1, Гн	L2, Ф	C3, Гн	L4, Ф	C5, Гн
2	0,504	1,0176	0,5129	-	-	-
5	1,000	0,5535	0,7678	0,3716	0,7678	0,5535
Фильтр Бесселя
Порядок фильтра	Rs, Ом	C1, Гн	L2, Ф	C3, Гн	L4, Ф	C5, Гн
2	1,000	1,7376	0,4656	-	-	-
5	1,000	5,7372	1,9716	1,2438	0,9001	0,4428

Произведя перемасштабировку по формулам:

, где

значения величины с индексом 1 – это значения, содержащиеся в табл. 1, , , получим значения номиналов элементов фильтров (табл. 2.)

Табл. 2. Значения номиналов элементов масштабированных фильтров

Фильтр Баттерворта
Порядок фильтра	Rs, Ом	C1, Гн	L2, Ф	C3, Гн	L4, Ф	C5, Гн
2	1,50E+02	9,38E-11	2,11E-06	-	-	-
5	1,50E+02	2,15E-10	1,84E-06	6,63E-11	1,84E-06	2,15E-10
Фильтр Чебышева
Порядок фильтра	Rs, Ом	C1, Гн	L2, Ф	C3, Гн	L4, Ф	C5, Гн
2	7,56E+01	1,34E-10	1,53E-06	-	-	-
5	1,50E+02	7,34E-11	2,29E-06	3,59E-11	2,29E-06	7,34E-11
Фильтр Бесселя
Порядок фильтра	Rs, Ом	C1, Гн	L2, Ф	C3, Гн	L4, Ф	C5, Гн
2	1,50E+02	2,30E-10	1,39E-06	-	-	-
5	1,50E+02	7,61E-10	5,88E-06	1,65E-10	2,69E-06	5,87E-11

4. Выбор и обоснование необходимых видов анализа

1. Моделирование по постоянному току.

Откажемся от использования этого вида анализа из-за очевидности полученных результатов. Конденсатор в режиме DC представляет собой разрыв цепи, а катушка индуктивности представляет собой короткое замыкание.

2. Моделирование частотных характеристик.

Выполнив данный вид анализа, мы получим графики АЧХ (прилож. 1). Также получим сравнительные характеристики в децибелах.

3. Анализ во временной области.

Откажемся от проведения анализа во временной области т.к. ФВЧ будут вести себя как дифференцирующие цепи, рассмотренные в первой работе.

Не будем также рассматривать прохождение ЧМ колебаний. Это будет рассмотрено в следующей работе.

5. Моделирование частотных характеристик.

Построим график АЧХ.

• Выберем параметры входного сигнала исходя из удобства.

Назначим амплитуду равную 2В, учитывая, что представленные ФВЧ на больших частотах ведут себя как делители напряжения.

Описание источника напряжения будет иметь вид: AC 2 0

• Назначим параметры режимов моделирования.

Значение частоты среза каждой из цепей равняется 8МГц. Для наглядности представим график АЧХ по оси X на логарифмической шкале в диапазоне в диапазоне от 1 до 10 МГц.

Построим графики АЧХ ВЧ фильтров разных типов (прил. 1) и порядков (прил. 2).

Построим сравнительные характеристики в децибелах для фильтров разных типов (прил. 3) и порядков (прил. 4).

• Анализ результатов и выводы:

Сравнение фильтров разных типов (прил. 1,3).

1) Для фильтров Чебышева характерно наличие колебаний хода АЧХ в полосе пропускания, чего не наблюдается у фильтров других рассмотренных типов.

2) Обратим внимание на то, что для какого бы то ни было порядка фильтров (по крайней мере, у фильтров рассмотренных порядков), их АЧХ обладает следующей тенденцией:

- быстрее всего идёт на спад АЧХ фильтра Чебышева

- медленнее всего – АЧХ фильтра Бесселя

Особенно выразительно этот спад наблюдается в дБ масштабе.

3) Нарастание АЧХ фильтров подчинено той же тенденции:

- быстрее всего нарастает АЧХ фильтра Чебышева,

- медленнее всего – АЧХ фильтра Бесселя

4) Рассматривая графики в дБ масштабе, заметим, что АЧХ фильтров различных типов и одного рода идут на спад практически параллельно друг другу, т. е. при равномерном понижении частоты сигнала на входе, сигнал на выходе этих фильтров понижается на одно и тоже число дБ.

Сравнение фильтров разных порядков (прил. 2,4).

1) Фильтры Чебышева чётных порядков отличаются от фильтров Чебышева нечётных порядков тем, что амплитуда сигнала на выходе в случае чётного порядка превосходит амплитуды сигналов на выходе в случае нечётного порядка, при условии, что сигналы на входе одинаковы.

2) АЧХ фильтров более высоких порядков до частоты среза проходят ниже АЧХ других фильтров (того же типа).

Справа же от частоты среза возможны различные варианты:

- у фильтра Баттерворта АЧХ более высокого порядка тоже проходит ниже;

- у фильтра Чебышева наоборот выше;

- у фильтра Бесселя фактически совпадают (как в обычном, так и масштабе дБ).

3) У фильтров Чебышева разных порядков наблюдается разный характер кривой ,описывающей АЧХ в полосе пропускания: чем выше порядок, тем больше волн.

4) Отчётливо видна такая зависимость: чем выше порядок фильтра, тем быстрее его АЧХ идёт на спад (особенно выразительно этот спад наблюдается в дБ масштабе).