Лабораторная работа №2 / попытка сделать ЛР2

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

«ЛЭТИ»

Кафедра АПУ

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2

«Система регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока с подчиненным токовым контуром»

Выполнил:

Студент группы 4322

Факультет КТИ

Хомченовский Петр

Проверил:

Соловьев Н.В.

СПб 2006

Цель работы:

1. Ознакомление с функциональными элементами системы подчиненного регулирования скорости.

2. Расчет частотных характеристик регуляторов системы подчиненного регулирования.

3. Расчет частотных характеристик входного звена.

4. Экспериментальное определение частотных характеристик указанных выше звеньев.

5. Сравнение результатов расчета и эксперимента.

6. Экспериментальное определение постоянной времени усилителя постоянного тока (УПТ)

1) Структурная схема системы регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока с подчиненным токовым контуром представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Структурная схема системы

На рисунке 1:

Дв – двигатель постоянного тока независимого возбуждения, скорость которого необходимо регулировать;

Д1 – часть двигателя, входящая в контур тока;

Д2 – часть двигателя, входящая в контур скорости;

УПТ – усилитель постоянного тока, питающий якорную цепь двигателя;

РТ – регулятор тока;

РС – регулятор скорости;

ДТ – датчик тока;

ДС – датчик скорости;

Ф – фильтр;

ВХ – входное звено.

Представим схему на рисунке 1 так, как представлено на рисунке 2:

Рис.2. Структура системы

Запишем передаточные функции всех элементов системы:

, - требуется определить в результате расчета

,

- коэффициент передачи обратной связи по току

- коэффициент передачи обратной связи по скорости

- для случая, не учитывающего ОС по ЭДС, т.е. или

с учетом влияния ОС по ЭДС.

, где - сопротивление ОС по току.

2) Расчет контура тока

Расчет начинается с внутреннего контура – контура тока. В качестве некомпенсируемой части объекта применяется входящая в него передаточная функция двигателя . Некомпенсируемым звеном является усилитель, постоянную времени которого принимаем за малую постоянную времени контура тока, т.е. , где - малая некомпенсируемая постоянная времени контура тока. Необходимо определить ПФ регулятора тока из условия получения передаточной функции разомкнутого контура тока в виде однократно интегрирующей системы, т.е.:

, где - параметр, определяемый настройкой регулятора.

Для замкнутого контура тока:

, где:

,

При , т.е. при имеем предельный случай апериодического звена. Однако при выборе соотношения , обеспечивается большее быстродействие, т.к. обеспечивается более быстрое вхождение в зону ±5%. В случае с и имеем колебательный процесс, однако максимальное перерегулирование составляет всего 4,3%. Настройка контура на соотношение и является настройкой на модульный оптимум.

Таким образом, ПФ контура тока:

С другой стороны:

,

Откуда:

Или:

, где , , .

С учетом:

получим для ПФ регулятора тока:

- получили ПИ-регулятор

Для замкнутого контура тока при условии настройки на модульный оптимум передаточная функция примет вид:

Однако, малой постоянной в квадрате можно пренебречь, и тогда:

3) Расчет контура скорости

При настройке контура скорости на модульный оптимум, ПФ имеет вид:

, где - некомпенсируемая малая постоянная времени контура скорости.

Замкнутый контур тока входит в контур скорости, как показано на рисунке 3:

Рис. 3. Контур скорости.

Из структурной схемы на рисунке 3:

Откуда:

Где

Примем за постоянную времени сумму и :

Таким образом:

- получим П-регулятор

При настройке на модульный оптимум примет вид:

Для замкнутого контура:

Построим графики переходной функции для разных значений :

Для =0.02 =38.8 перерегулирование 0% (рис.4)

Рис. 4.

Для =0.1 =5,79 перерегулирование 0% (рис.5)

Рис.5.

Для =1.1 =0.649 сек. перерегулирование 5.68%; (рис.6)

Рис.6

Для =1 =0.415 сек. перерегулирование 4.32% (рис.7)

Рис.7.

Т.е. получим модульный оптимум при =1.

Рассчитаем ПФ регулятора скорости при =1:

, т.е.

4) Вычисление установившейся ошибки:

Расчёт установившихся ошибок по возмущающему воздействию в процентах к естественному перепаду скорости двигателя в системе с настройкой контура на МО.

Расчёт установившейся ошибки можно произвести из уравнения равновесия прохождения сигналов в исследуемой структуре (рис.3.):

.

Положив задающее воздействие равным нулю, получим:

Откуда:

В установившемся режиме (s стремится к нулю) отнтосительный перепад скорости выражается:

5) Настройка на симметричный оптимум

Необходимо повысить порядок астатизма в части системы слева от точки приложения возмущающего воздействия. Для этого в контуре скорости вместо пропорционального используют ПИ-регулятор:

При этом получим переходную характеристику, представленную на рисунке 8.

Рисунок 8. Переходная характеристика.

Как видно из рисунка 8, наблюдается значительное увеличение перерегулирования (43,3%), обусловленного наличием звена с ПФ . Чтобы переходный процесс соответствовал прежней настройке на МО, необходимо добавить входное звено с обратной передаточной функцией:

Структура системы с входнгым звеном – на рисунке 9:

Рис.9. Система с входным звеном

Тогда получим переходную характеристику, представленную на рисунке 10.

Рис.10. Переходная характеристика системы с входным звеном

На рисунке 10 наблюдается перерегулирование 8,15%, т.е. добавление входного звена уменьшило статическую ошибку.

Выводы

1. При настройке на модульный оптимум получаем малое время регулирования в системе за счет малого перерегулирования (4,3%), что обеспечивается настройкой контуров на соотношение и , где - малая постоянная времени контура. При этом для настройки используется П-регулятор.

2. При настройке на модульный оптимум в системе наблюдается значительная установившаяся ошибка, что может не соответствовать техническим требованьям к системе. В этом случае используется настройка на симметричный оптимум, что достигается использованием в контуре скорости ПИ-регулятора.

3. При настройке на симметричный оптимум наблюдается значительная динамическая ошибка (перерегулирование), вызванная наличием в регуляторе форсирующего звена первого порядка. Чтобы уменьшить ошибку, необходимо включить на вход системы обратное апериодическое звено первого порядка, которое скомпенсирует действие форсирующего звена и уменьшит динамическую ошибку.