17. Композиції зміцнені волокном.

Упрочнение волокнами

Зависимости напряжения - деформация для композиций, армиро­ванных непрерывным волокном.

В волокнистых композициях непрерывное волокно обычно распре­делено по всему объему композиции. В целях упрощения предположим, что оно однородно, непрерывно, ориентировано в одном направлении и жестко сцепляется с матрицей, так что на поверхности раздела между армирующим волокном и матрицей никакого проскальзывания не происходит. Как это показано на рис.3 , нагрузка на композицию Pc распределяется между волокном (Pf) и матрицей (Pm).

Рис.3, модель волокнистой композиции

Следовательно, Pc=Pm+Pf (12)

выражая их через напряжения, напишем: ( σ - напряжение растя­жения )

σ_cA_c= σ_mA_m + σ_fA_f (13)

σ_c = σ_mV_m + σ_fV_f (14)

где A - площадь; V - объемная доля. Поскольку на поверхности раздела проскальзывание отсутствует, композиция волокна и матрицы деформируются одинаково, т.е. ε_{c =} ε_{m =} ε_f (15)

Теперь соотношение (14) можно переписать в виде:

σ_c = E_m ε_c V_m + E_f ε_c V_f (16)

или σ_c = E_m ε_c V_m + E_f ε_c (1-V_m)

V_m + V_f = 1

Где E - модуль упругости.

Отношение нагрузки, воспринимаемой волокном, к нагрузке на матрицу выразится следующим образом:

E_f ε_c (1-V_m) = E_f (1-V_m) (17)

E_m ε_c V_m E_m V_m

Для создания больших напряжений в армирующем волокне, т.е. для более эффективного использования высокопрочного волокна, необходимо, чтобы модуль последнего намного превосходил модуль матрицы. Обьемная доля волокна в композиции также должна быть максимальной для того, чтобы сделать долю нагрузки, воспринимаемой волокном, как можно большей. Хотя максимальная объемная доля ци­линдрических волокон, которые можно упаковать в композиции, дости­гает почти 91% , при объемной доле волокон выше 80% свойства композиции обычно начинают ухудшаться вследствие того, что матрица уже не в состоянии смочить и пропитать пучки волокон, а это ухуд­шает сцепление волокон с матрицей и приводит к образованию в композиции пустот.

Очень высокие значения прочности и удельной прочности стекло­пластиков обеспечивается большей прочностью стекловолокна и способностью композиции к ее эффективному использованию, посколь­ку отношение E_f/ E_m равно для нее приблизительно 20. Lаже при объемной доле стекловолокна около 10% оно воспринимает на себя до 70% всей нагрузки.

Поскольку принцип совместной работы составляющих композиций компонентов состоит в том, что волокно, матрица и композиция в целом одинаково подчиняются закону Гука, прочность композиций при заданной деформации определяется долей объемной компонентов и их модулями.

для композиций, армированных непрерывными волокнами

σ_c = σ_fV_f + σ_m^’ (1-V_f)

σ_m^’ - напряжение в матрице при деформации разрушения волокон (матрица пластична)

Условие создания волокнистой композиции, превосходящей по прочности, выражается неравенством: σ_c = σ_fV_f + σ_m^’ (1-V_f) >= σ_m

Отсюда определяют критическую объемную долю волокон которую необходимо превысить для достижения деформационного упрочнения матрицы:

V_fкр = (σ_m – σ_m^’)/ (σ_f – σ_f^’)

Разность (σ_m – σ_m^’) соответствует приращению вследствие деформационного упрочнения матрицы.