5.5.2. Кінематичний ланцюг із вищими парами

Нехай до ланки ВС із вищою парою С прикладені головний вектор і головний момент усіх сил, ураховуючи й сили інерції (рис. 5.10).

Невідомими є: - реакція в шарнірі В (невідома за величиною та напрямком); - реакція в поступальній парі (невідома за величиною), точка прикладання її відома.

Умова статичної визначуваності плоского КЛ із вищими парами:

або

,

(5.12)

отже, , 3=3.

Умова справедлива тільки для плоскої системи сил.

5.5.3. Умова статичної визначуваності просторового

кінематичного ланцюга (КЛ)

Для просторового КЛ справедлива умова:

або

.

(5.13)

32 Теорема м.Є. Жуковського

Якщо зрівноважену систему сил, що діють на ланки механізму, перенести в однойменні точки повернутого на 90⁰ плану швидкостей механізму, то сума моментів цих сил відносно полюса плану дорівнює нулю.

Доведемо цю теорему (див. рис. 5.13):

1. Нехай маємо механізм , на ланки якого діють сили ., що є рівнодіючими всіх сил і прикладені відповідно в т. (рис. 5.13,а).

2. На повернутий на 90⁰ план швидкостей у однойменні точки (знайдені за подібністю) переносимо сили (рис. 5.13,б).

3. Для доведення теореми скористаємося принципом можливих переміщень, відомий з курсу теоретичної механіки.

Сума елементарних робіт на можливих переміщеннях дорівнює нулю.

.

Треба довести, що .

4. Позначимо плечі сил , а також кути між векторами швидкостей та цими плечами.

5. Складаємо рівняння суми моментів усіх сил відносно полюса плану .

Скористаємося поняттям доведення від зворотного, тобто прирівнюємо суму моментів сил не нулю, а деякій величині А,

далі треба довести, що .

Рис. 5.13: До теореми Жуковського: а. – план механізму; б. – план швидкостей, повернутий на 900

6. Із плану швидкостей бачимо, що плечі сил , можна виразити таким чином:

.

(5.44)

7. Якщо помножити всі складові цього рівняння на масштаб , маємо швидкості точок :

.

або .

(5.45)

8. Розглянемо, що це за кути . Для цього переносимо вектори швидкостей на план механізму в точки , повертаючи їх попередньо на кут 90⁰ проти напряму повороту плану швидкостей (рис. 5.13,б). Як бачимо, це кути між векторами сил і векторами швидкостей (два останніх – між їх продовженнями).

9. Помножимо всі частини попереднього рівняння на ( у лівій частині отримаємо елементарні переміщення точок ), а також урахуємо знаки “cos”:

(5.46)

Примітка: знаки “+” з'явилися за рахунок напрямів швидкостей.