Обзор главной темы
LDPC коды являются одними из наиболее важных кодов, определённых на графах. Всё это из-за их малой вероятности ошибочного декодирования и гибкой структуры. Как уже упоминалось выше, многие коды, определённые на графах, были подвержены влиянию структурой LDPC кодов. Это делает исследование LDPC кодов центральным в этой области.
LDPC коды уже используются в таких стандартах, как ETSI EN 302 307 для цифрового видео вещания [26] и IEEE 802.16 (Вещательное Рабочее Сообщество Беспроводного доступа) для кодирования ортогональных систем частотно мультиплексного доступа (OFDMA систем) [27].
В области LDPC кодирования всё ещё остаётся много открытых вопросов. Данная работа ответит на многие вопросы, но в свою очередь откроет целый ряд новых.
Главная тема данной работы
В данной работе описываются эффективные методы кодирования и анализа низкоплотных кодов с проверкой на чётность (LDPC кодов) и их декодирования. Эти проблемы изучаются с практической точки зрения, а также будет поднят ряд новых интересных вопросов. Некоторые из этих вопросов получат ответ в данной работе, а некоторые останутся в качестве открытых. Короче говоря, в этой работе рассматриваются три основные проблемы:
• эффективные методы для анализа LDPC кодов;
• эффективные методы кодирования неравномерных LDPC кодов;
• улучшенные способы декодирования LDPC кодов.
Хотя основной упор делается на LDPC коды, некоторые из этих проблем обсуждаются за пределами их применения к LDPC кодам. В этом разделе мы рассмотрим общую структуру данной работы, а также представим краткое описание главных результатов.
На рис. 1.2 показаны типичные
представления неравномерных LDPC кодов
длиной
и
с турбо кодами равной длины при передаче
по каналу связи с аддитивным гауссовским
шумом. Турбо коды могут превзойти LDPC
коды на коротких длинах блоков, но как
можно увидеть из рис. 1.2, если длина блока
является большой (как правило, более
5000), неравномерные LDPC коды превосходят
турбо коды равной длины. С увеличением
длины кодов улучшается вероятность
ошибочного декодирования. LDPC коды длиной
могут быть надежно декодированы с
помощью отношения
с точностью, менее чем на 0,1 дБ отличающейся
от предела Шеннона при передаче по
каналу связи с аддитивным гауссовским
шумом, а при длине блока
отклонение от предела Шеннона может
составлять менее 0,04 дБ [28].
Такая низкая вероятность ошибочного декодирования достигается за счет тщательной разработки неравномерности кода. К сожалению, за исключением нескольких случаев, эти методики расчета могут быть очень насыщены вычислениями. Традиционный метод кодирования заключается в создании некоторой неравномерности в коде, проверяющей работу с плотностью эволюции, и изменении неравномерности в коде до желаемой вероятности ошибочного декодирования. Интересная проблема, которая рассматривается в литературе, заключается в упрощении методики расчета LDPC кодов [24]. Это будет одним из основных направлений этой работы.
Рисунок 1.2: Сравнение производительности между уровнем ½ LDPC кодов различной длины с турбо кодами одинаковой длины.
Построение менее сложных алгоритмов декодирования является другой целью исследователей в этой области. Мы будем решать эту важную проблему в данной работе и покажем, что, имея существующие алгоритмы, менее сложные варианты декодирования возможны, просто позволяя декодеру выбрать правила декодирования среди множества предопределенных правил. Мы называем это декодирование методом переключения передач, так как декодер переключает передачи (изменяет правила декодирования) в целях ускорения декодирования.
Другой открытой фундаментальной проблемой является получение наименьшей вероятности ошибочного декодирования. Мы изучаем эту проблему в особом случае, когда требуется определенная конвергенция. Мы находим некоторые свойства самой высокой скорости LDPC кода, которая гарантирует желаемую конвергенцию.
Мы также рассмотрим некоторые практические проблемы, такие как применение LDPC кодов в частотно-селективных каналах. Мы покажем, что LDPC коды имеют некоторые особенности, которые делают их хорошим выбором для кодирования при передаче по таким каналам.